Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° sách Chân trời sáng tạo. Bài viết gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 10.
Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°
I. Nhận biết
Câu 1. Giá trị của sin30° bằng:
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Hướng dẫn giải
Đáp án: B
Giải thích:
Cách 1: Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt
Quan sát bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có
Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay
Để tính sin30°, ta ấn liên tiếp các phím sau đây:
Ta thu được kết quả
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 2. Nếu góc α thỏa mãn 90° ≤ α ≤ 180° thì:
A. cotα > 0;
B. tanα > 0;
C. cosα > 0;
D. sinα > 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án: D
Giải thích:
Nếu góc α thỏa mãn 90° ≤ α ≤ 180° thì α là góc tù.
Khi đó sinα > 0, cosα < 0, tanα < 0, cotα < 0.
Do đó ta chọn phương án D.
Câu 3. Kí hiệu (với x0 ≠ 0, 0° ≤ α ≤ 180°) nghĩa là:
A. Tỉ số (x0 ≠ 0) là sin của góc α;
B. Tỉ số (x0 ≠ 0) là cos của góc α;
C. Tỉ số (x0 ≠ 0) là tan của góc α;
D. Tỉ số (x0 ≠ 0) là cot của góc α.
Hướng dẫn giải
Đáp án: C
Giải thích:
Với mỗi góc α (0° ≤ α ≤ 180°) thì tỉ số (x0 ≠ 0) là tan của góc α và ta kí hiệu là .
Do đó ta chọn phương án C.
Câu 4. Với điểm , ta gọi . Khẳng định nào sau đây đúng?
A. và
B. và
C. và ;
D. và .
Hướng dẫn giải
Đáp án: A
Giải thích:
Với điểm , ta có . Khi đó theo định nghĩa, ta có:
⦁ sinα = yM = ;
⦁ cosα = xM = .
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 5. Với mọi góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta luôn có sin(90° – α) và tan(90° – α) lần lượt bằng:
A. cotα và cosα;
B. sinα và tanα;
C. cosα và cotα;
D. cosα và tanα.
Hướng dẫn giải
Đáp án: C
Giải thích:
Với mọi góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta luôn có:
⦁ sin(90° – α) = cosα;
⦁ tan(90° – α) = cotα.
Do đó ta chọn phương án C.
Câu 6. Với mọi góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta luôn có cos(180° – α) bằng:
A. –cosα;
B. cosα;
C. sinα;
D. tanα.
Hướng dẫn giải
Đáp án: A
Giải thích:
Với mọi góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta luôn có cos(180° – α) = –cosα.
Do đó ta chọn phương án A.
Câu 7. Giá trị của tan103° bằng:
A. tan77°;
B. –tan77°;
C. cot77°;
D. –cot77°.
Hướng dẫn giải
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có tan103° = tan(180° – 77°) = –tan77°.
Vậy ta chọn phương án B.
II. Thông hiểu
Câu 1. Cho hai góc α và β (với 0° ≤ α, β ≤ 180°) thỏa mãn α + β = 180°. Giá trị của biểu thức P = sinα.cosα + sinβ.cosβ bằng:
A. 0;
B. 1;
C. –1;
D. 2.
Hướng dẫn giải
Đáp án: A
Giải thích:
Với 0° ≤ α, β ≤ 180° và α + β = 180° ta có:
⦁ sinα = sin(180° – β) = sinβ;
⦁ cosα = cos(180° – β) = –cosβ.
Suy ra P = sinα.cosα + sinβ.cosβ
= sinβ.(–cosβ) + sinβ.cosβ
= 0.
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 2. Giá trị của biểu thức M = sin50° + cos70° + cos110° – sin130° bằng:
A. –1;
B. ;
C. 0;
D. 1;
Hướng dẫn giải
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có M = sin50° + cos70° + cos110° – sin130°
= sin50° + cos70° + cos(180° – 70°) – sin(180° – 50°)
= sin50° + cos70° – cos70° – sin50°
= (sin50° – sin50°) + (cos70° – cos70°)
= 0 + 0
= 0.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 3. Giá trị của biểu thức H = cot5°.cot10°.cot15°…cot80°.cot85° bằng:
A. –1;
B. 1;
C. 0;
D. 2.
Hướng dẫn giải
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có H = cot5°.cot10°.cot15°…cot80°.cot85°
= cot5°.cot10°.cot15°…cot(90° – 10°).cot(90° – 5°)
= cot5°.cot10°.cot15°…tan10°.tan5°
= (cot5°.tan5°).(cot10°.tan10°)…(cot40°.tan40°).cot45°
= 1.1…1.cot(45°) (Áp dụng kết quả Bài tập 5b, trang 65, Sách giáo khoa Toán 10, Tập một)
= cot45°
= 1.
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 4. Cho góc x (0° ≤ x ≤ 180°) mà tanx không xác định. Giá trị của x bằng:
A. 30°;
B. 60°;
C. 90°;
D. 120°.
Hướng dẫn giải
Đáp án: C
Giải thích:
Cách 1:
Quan sát bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có tanx không xác định khi x = 90°.
Vì vậy x = 90°.
Cách 2:
Theo định nghĩa, ta có .
Khi đó tanx không xác định khi và chỉ khi cosx = 0.
Đến đây ta có thể sử dụng máy tính cầm tay hoặc sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta thu được cosx = 0 khi x = 90°.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 5. Sử dụng máy tính cầm tay, giá trị của cot26°32’54’’ xấp xỉ bằng:
A. 2,001;
B. 0,4996;
C. –2,001;
D. 0,4469.
Hướng dẫn giải
Đáp án: A
Giải thích:
Để tính cot26°32’54’’, ta cần tính tan26°32’54’’ trước.
Ta sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các phím sau:
Ta thu được kết quả tan26°32’54’’ ≈ 0,4996353264.
Vì hay .
Nên để tìm cot26°32’54’’, ta bấm liên tiếp các phím:
Ta thu được kết quả cot26°32’54’’ ≈ 2,001.
Vậy ta chọn phương án A.
Câu 6. Giá trị của sin80° bằng:
A. cos10°;
B. sin10°;
C. sin100°;
D. Cả A và C đều đúng.
Hướng dẫn giải
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có sin80° = sin(90° – 10°) = cos10°.
Và sin80° = sin(180° – 100°) = sin100°.
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 7. Giá trị của biểu thức A = a2sin90° + b2cos90° + c2cos180° bằng:
A. a2 + c2;
B. a2 – b2 + c2;
C. b2 + c2;
D. a2 – c2.
Hướng dẫn giải
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có A = a2sin90° + b2cos90° + c2cos180°.
= a2.1 + b2.0 + c2.(–1) = a2 – c2.
Do đó ta chọn phương án D.
Câu 8. Giá trị của biểu thức B = 3 – sin290° + 2cos260° – 3tan245° bằng:
A. 2;
B.
C. ;
D. 0.
Hướng dẫn giải
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có B = 3 – sin290° + 2cos260° – 3tan245°.
= 3 – 12 + 2. – 3.12 = .
Vậy ta chọn phương án C.
III. Vận dụng
Câu 1. Cho ∆ABC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?
A. ;
B. ;
C. cos(A + B) = –cosC;
D. Cả A, B, C đều đúng.
Hướng dẫn giải
Đáp án: D
Giải thích:
∆ABC có: A + B + C = 180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)
⦁ Ta có
= tan(90° – C)
Do đó phương án A đúng.
⦁ Ta có
= tan(90° – C)
= cotC.
Do đó phương án B đúng.
⦁ Ta có cos(A + B) = cos(180° – C)
= –cosC.
Do đó phương án C đúng.
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 2. Giá trị của biểu thức M = sin245° – 2sin250° + 3cos245° – 2sin2130° + 4tan55°.tan35° bằng:
A. 1;
B. 2;
C. 4;
D. 5.
Hướng dẫn giải
Đáp án: C
Giải thích:
Ta có M = sin245° – 2sin250° + 3cos245° – 2sin2130° + 4tan55°.tan35°
= 2 – 2(sin250° + cos250°) + 4tan55°.cot55°
= 2 – 2.1 + 4.1 (Áp dụng kết quả Bài tập 5a và 5b, trang 65, Sách giáo khoa Toán 10, Tập một)
= 4.
Vậy ta chọn phương án C.
Câu 3. Cho biết tanα = –3 (0° ≤ α ≤ 180°). Giá trị của bằng:
A.
B.
C.
D.
Hướng dẫn giải
Đáp án: D
Giải thích:
Vì tanα = –3 nên do đó cosα ≠ 0.
Ta có
(vì cosα ≠ 0)
Vậy ta chọn phương án D.
Câu 4. Cho biết sinα – cosα = (0° ≤ α, β ≤ 180°). Giá trị của bằng:
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Hướng dẫn giải
Đáp án: B
Giải thích:
Ta có sinα – cosα = .
(Vì sin2α + cos2α = 1, áp dụng Bài tập 5a, trang 65, Sách giáo khoa Toán 10, Tập một)
Ta có
Vậy ta chọn phương án B.
Câu 5. Cho biết , với 0° < α < 90°. Giá trị của cotα bằng:
A. ;
B. ;
C. ;
D. .
Hướng dẫn giải
Đáp án: D
Giải thích:
Ta có
⇒ 2sin2α = (2 – 2cosα)2
⇔ 2(1 – cos2α) = 4 – 8cosα + 4cos2α
⇔ 6cos2α – 8cosα + 2 = 0 (1)
Đặt t = cosα.
Vì 0° < α < 90° nên 0 < t < 1.
Phương trình (1) tương đương với: 6t2 – 8t + 2 = 0
Vì 0 < t < 1 nên ta nhận .
Với , ta có .
Suy ra
Áp dụng Bài tập 5a, trang 65, Sách giáo khoa Toán 10, Tập một, ta có:
sin2α + cos2α = 1
Vì 0° < α < 90° nên α là góc nhọn.
Do đó sinα > 0.
Vì vậy ta nhận
Ta có .
Vậy ta chọn phương án D.
Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:
Trắc nghiệm Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°
Trắc nghiệm Bài 2: Bài tập Định lí côsin và định lí sin