20 câu Trắc nghiệm Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án – Toán lớp 10

Tải xuống 18 3 K 13

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° sách Chân trời sáng tạo. Bài viết gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 10.

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

I. Nhận biết

Câu 1. Giá trị của sin30° bằng:

A. 32;                

B. 12;         

C. 22;                

D. -12.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Cách 1: Sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt

Quan sát bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có sin30°=12

Cách 2: Sử dụng máy tính cầm tay

Để tính sin30°, ta ấn liên tiếp các phím sau đây: sin  3  0  °'''  )  =

TOP 20 câu Bài tập Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° có đáp án - Toán 10 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Ta thu được kết quả sin30°=12

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 2Nếu góc α thỏa mãn 90° ≤ α ≤ 180° thì:

A. cotα > 0;         

B. tanα > 0;         

C. cosα > 0;                  

D. sinα > 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Nếu góc α thỏa mãn 90° ≤ α ≤ 180° thì α là góc tù.

Khi đó sinα > 0, cosα < 0, tanα < 0, cotα < 0.

Do đó ta chọn phương án D.

Câu 3Kí hiệu tanα=y0x0 (với x0 ≠ 0, 0° ≤ α ≤ 180°) nghĩa là:

A. Tỉ số y0x0 (x0 ≠ 0) là sin của góc α;                  

B. Tỉ số y0x0 (x0 ≠ 0) là cos của góc α;                  

C. Tỉ số y0x0 (x0 ≠ 0) là tan của góc α;                  

D. Tỉ số y0x0 (x0 ≠ 0) là cot của góc α.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Với mỗi góc α  (0° ≤ α ≤ 180°) thì tỉ số y0x0 (x0 ≠ 0) là tan của góc α và ta kí hiệu là tanα=y0x0.

Do đó ta chọn phương án C.

Câu 4Với điểm M45;35, ta gọi xOM^=α. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. sinα=35 và cosα =45;

B. sinα=45 và cosα =35;

C. sinα=1625 và cosα =925;

D. sinα=925 và cosα =1625..

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Với điểm M45;35, ta có xOM^=α. Khi đó theo định nghĩa, ta có:

 sinα = yM = 35;

 cosα = xM = 45.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 5. Với mọi góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta luôn có sin(90° – α) và tan(90° – α) lần lượt bằng:

A. cotα và cosα;  

B. sinα và tanα;

C. cosα và cotα;

D. cosα và tanα.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Với mọi góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta luôn có:

 sin(90° – α) = cosα;

 tan(90° – α) = cotα.

Do đó ta chọn phương án C.

Câu 6Với mọi góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta luôn có cos(180° – α) bằng:

A. –cosα;

B. cosα;

C. sinα;

D. tanα.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Với mọi góc α thỏa mãn 0° ≤ α ≤ 180°, ta luôn có cos(180° – α) = –cosα.

Do đó ta chọn phương án A.

Câu 7Giá trị của tan103° bằng:

A. tan77°;           

B. –tan77°;          

C. cot77°;            

D. –cot77°.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có tan103° = tan(180° – 77°) = –tan77°.

Vậy ta chọn phương án B.

II. Thông hiểu

Câu 1. Cho hai góc α và β (với 0° ≤ αβ ≤ 180°) thỏa mãn α + β = 180°. Giá trị của biểu thức P = sinα.cosα + sinβ.cosβ bằng:

A. 0;

B. 1;           

C. –1;                  

D. 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Với 0° ≤ αβ ≤ 180° và α + β = 180° ta có:

 sinα = sin(180° – β) = sinβ;

 cosα = cos(180° – β) = –cosβ.

Suy ra P = sinα.cosα + sinβ.cosβ

= sinβ.(–cosβ) + sinβ.cosβ

= 0.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 2Giá trị của biểu thức M = sin50° + cos70° + cos110° – sin130° bằng:

A. –1;

B. 12;

C. 0;

D. 1;

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có M = sin50° + cos70° + cos110° – sin130°

= sin50° + cos70° + cos(180° – 70°) – sin(180° – 50°)

= sin50° + cos70° – cos70° – sin50°

= (sin50° – sin50°) + (cos70° – cos70°)

= 0 + 0

= 0.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 3Giá trị của biểu thức H = cot5°.cot10°.cot15°…cot80°.cot85° bằng:

A. –1;

B. 1;

C. 0;

D. 2.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có H = cot5°.cot10°.cot15°…cot80°.cot85°

= cot5°.cot10°.cot15°…cot(90° – 10°).cot(90° – 5°)

= cot5°.cot10°.cot15°…tan10°.tan5°

= (cot5°.tan5°).(cot10°.tan10°)…(cot40°.tan40°).cot45°

= 1.1…1.cot(45°)           (Áp dụng kết quả Bài tập 5b, trang 65, Sách giáo khoa Toán 10, Tập một)

cot45°

= 1.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 4. Cho góc x (0° ≤ x ≤ 180°) mà tanx không xác định. Giá trị của x bằng:

A. 30°;                

B. 60°;                 

C. 90°;                 

D. 120°.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Cách 1:

Quan sát bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta có tanx không xác định khi x = 90°.

Vì vậy x = 90°.

Cách 2:

Theo định nghĩa, ta có tanx=y0x0=sinxcosx.

Khi đó tanx không xác định khi và chỉ khi cosx = 0.

Đến đây ta có thể sử dụng máy tính cầm tay hoặc sử dụng bảng giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt, ta thu được cosx = 0 khi x = 90°.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 5. Sử dụng máy tính cầm tay, giá trị của cot26°32’54’’ xấp xỉ bằng:

A. 2,001;             

B. 0,4996;           

C. –2,001;           

D. 0,4469.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Để tính cot26°32’54’’, ta cần tính tan26°32’54’’ trước.

Ta sử dụng máy tính cầm tay bấm liên tiếp các phím sau:

tan  2  6  °'''  3  2  °'''  5  4  °'''  )  =

TOP 20 câu Bài tập Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° có đáp án - Toán 10 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Ta thu được kết quả tan26°32’54’’ ≈ 0,4996353264.

Vì tanx=1cotx hay cotx=1tanx.

Nên để tìm cot26°32’54’’, ta bấm liên tiếp các phím: 1  ÷  Ans 

TOP 20 câu Bài tập Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° có đáp án - Toán 10 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Ta thu được kết quả cot26°32’54’’ ≈ 2,001.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 6. Giá trị của sin80° bằng:

A. cos10°;           

B. sin10°;            

C. sin100°;          

D. Cả A và C đều đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có sin80° = sin(90° – 10°) = cos10°.

Và sin80° = sin(180° – 100°) = sin100°.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 7. Giá trị của biểu thức A = a2sin90° + b2cos90° + c2cos180° bằng:

A. a2 + c2;            

B. a2 – b2 + c2;               

C. b2 + c2;            

D. a2 – c2.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có A = a2sin90° + b2cos90° + c2cos180°.

= a2.1 + b2.0 + c2.(–1) = a2 – c2.

Do đó ta chọn phương án D.

Câu 8. Giá trị của biểu thức B = 3 – sin290° + 2cos260° – 3tan245° bằng:

A. 2;          

B. 12           

C. -12;                

D. 0.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có B = 3 – sin290° + 2cos260° – 3tan245°.

= 3 – 12 + 2.(12)2 – 3.12 = -12.

Vậy ta chọn phương án C.

III. Vận dụng

Câu 1. Cho ∆ABC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. sinA+B2=cosC2;              

B. tanA+BC2=cotC;                  

C. cos(A + B) = –cosC;          

D. Cả A, B, C đều đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

∆ABC có: A + B + C = 180° (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

 Ta có sinA+B2=sin180°C2

=sin180°2C2

=sin90°C2

tan(90° – C)

Do đó phương án A đúng.

 Ta có tanA+BC2=tan180°CC2

=tan180°2C2

=tan180°22C2

= tan(90° – C)

= cotC.

Do đó phương án B đúng.

 Ta có cos(A + B) = cos(180° – C)

= –cosC.

Do đó phương án C đúng.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 2. Giá trị của biểu thức M = sin245° – 2sin250° + 3cos245° – 2sin2130° + 4tan55°.tan35° bằng:

A. 1;          

B. 2;           

C. 4;           

D. 5.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Ta có M = sin245° – 2sin250° + 3cos245° – 2sin2130° + 4tan55°.tan35°

=2222sin250°+3.2222sin2180°50°+4tan55°.tan90°55°

= 2 – 2(sin250° + cos250°) + 4tan55°.cot55°

= 2 – 2.1 + 4.1     (Áp dụng kết quả Bài tập 5a và 5b, trang 65, Sách giáo khoa Toán 10, Tập một)

= 4.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 3. Cho biết tanα = –3 (0° ≤ α ≤ 180°). Giá trị của H=6sinα7cosα6cosα+7sinα bằng:

A. 43     

B. -53             

C. -43                 

D. 53

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Vì tanα = –3 nên  do đó cosα ≠ 0.

Ta có H=6sinα7cosα6cosα+7sinα

=6.sinαcosα7.cosαcosα6.cosαcosα+7.sinαcosα        (vì cosα ≠ 0)

=6.tanα76+7.tanα

=6.376+7.3=53

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 4. Cho biết sinα – cosα = 15 (0° ≤ αβ ≤ 180°). Giá trị của E=sin4α+cos4α bằng:

A. 155;

B. 175;

C. 195;

D. 215.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Ta có sinα – cosα = 15.

sinαcosα2=152
sin2α+cos2α2sinαcosα=15

12sinαcosα=15 (Vì sin2α + cos2α = 1, áp dụng Bài tập 5a, trang 65, Sách giáo khoa Toán 10, Tập một)

2sinαcosα=45

sinαcosα=25

sin2αcos2α=425

Ta có E=sin4α+cos4α

=sin2α2+cos2α2
=sin2α2+2sin2αcos2α+cos2α22sin2αcos2α
=sin2α+cos2α22sin2αcos2α
=122.425=175 

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 5. Cho biết 2cosα+2sinα=2 , với 0° < α < 90°. Giá trị của cotα bằng:

A. 54;

B. 34;

C. 22;

D. 24.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Ta có 2cosα+2sinα=2

2sinα=22cosα

 2sin2α = (2 – 2cosα)2

 2(1 – cos2α) = 4 – 8cosα + 4cos2α

 6cos2α – 8cosα + 2 = 0   (1)

Đặt t = cosα.

Vì 0° < α < 90° nên 0 < t < 1.

Phương trình (1) tương đương với: 6t2 – 8t + 2 = 0

t=1t=13

Vì 0 < t < 1 nên ta nhận 13.

Với t=13, ta có cosα=13.

Suy ra cos2α=19

Áp dụng Bài tập 5a, trang 65, Sách giáo khoa Toán 10, Tập một, ta có:

sin2α + cos2α = 1

sin2α=1cos2α=119=89

sinα=223sinα=223

Vì 0° < α < 90° nên α là góc nhọn.

Do đó sinα > 0.

Vì vậy ta nhận sinα=223

Ta có cotα=cosαsinα=13:223=13.322=122=24.

Vậy ta chọn phương án D.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Ôn tập chương 3

Trắc nghiệm Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Trắc nghiệm Bài 2: Bài tập Định lí côsin và định lí sin

Trắc nghiệm Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Trắc nghiệm Ôn tập chương 4

Tài liệu có 18 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống
Đánh giá

0

0 đánh giá

Tải xuống