20 câu Trắc nghiệm Giải tam giác và ứng dụng thực tế (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án

20 câu Trắc nghiệm Giải tam giác và ứng dụng thực tế (Chân trời sáng tạo 2024) có đáp án – Toán lớp 10

Nguyễn Mạnh Tài Ngày: 08-03-2024 Lớp 10

Tải xuống 27 1.5 K 4

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế sách Chân trời sáng tạo. Bài viết gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 10.

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

I. Thông hiểu

Câu 1. Cho ∆ABC có AB = 4, AC = 5 và $\cos A = \frac{3}{5}$ . Độ dài đường cao kẻ từ A bằng:

A. $\frac{16 \sqrt{17}}{17}$ ;

B. $\frac{16 \sqrt{29}}{29}$ ;

C. 8;

D. 10.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Theo định lí côsin, ta có

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cosA

$= 4^{2} + 5^{2} - 2.4.5. \frac{3}{5} = 17$ .

Suy ra $B C = \sqrt{17}$ .

Nửa chu vi ∆ABC là:

$p = \frac{A B + A C + B C}{2} = \frac{4 + 5 + \sqrt{17}}{2} = \frac{9 + \sqrt{17}}{2}$ .

Diện tích ∆ABC là:

$S = \sqrt{p (p - A B) (p - A C) (p - B C)}$

$= \sqrt{\frac{9 + \sqrt{17}}{2} (\frac{9 + \sqrt{17}}{2} - 4) (\frac{9 + \sqrt{17}}{2} - 5) (\frac{9 + \sqrt{17}}{2} - \sqrt{17})}$

= 8 (đơn vị diện tích).

$T a c ó : S = \frac{1}{2} . B C . h_{a} \Leftrightarrow 8 = \frac{1}{2} . \sqrt{17} . h_{a} \Leftrightarrow h_{a} = \frac{16 \sqrt{17}}{17}$

Vậy ta chọn đáp án A.

Câu 2. Cho ∆ABC nội tiếp đường tròn bán kính bằng 3, biết $\hat{A} = 30 °, \hat{B} = 45 °$ . Độ dài bán kính đường tròn nội tiếp ∆ABC gần giá trị nào nhất?

A. 0,88;

B. 0,94;

C. 1,25;

D. 2,15.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là R = 3.

∆ABC có $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{C} = 180 ° - (\hat{A} + \hat{B}) = 180 ° - (30 ° + 45 °) = 105 °$ .

Theo hệ quả định lí sin, ta có:

⦁ a = 2R.sinA = 2.3.sin30° = 3.

⦁ b = 2R.sinB = 2.3.sin45° = $3 \sqrt{2}$ .

⦁ c = 2R.sinC = 2.3.sin105° = $\frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{2}}{2}$ .

Nửa chu vi của ∆ABC là:

$p = \frac{a + b + c}{2} = \frac{3 + 3 \sqrt{2} + \frac{3 \sqrt{6} + 3 \sqrt{2}}{2}}{2} = \frac{6 + 9 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6}}{4}$ .

Ta có S = pr = $\frac{1}{2}$ ab.sinC

$\Leftrightarrow \frac{6 + 9 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6}}{4} . r = \frac{1}{2} .3.3 \sqrt{2} . \sin 105 °$

$\Leftrightarrow \frac{6 + 9 \sqrt{2} + 3 \sqrt{6}}{4} . r = \frac{9 + 9 \sqrt{3}}{4}$

⇔ r ≈ 0,94.

Vậy ta chọn phương án B.

Câu 3. Cho ∆ABC có $a = 2 \sqrt{3}, b = 2 \sqrt{2}, c = \sqrt{6} - \sqrt{2}$ . Góc lớn nhất của ∆ABC bằng:

A. 80°;

B. 90°;

C. 120°;

D. 150°.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Vì nên c < b < a.

Do đó $\hat{C} < \hat{B} < \hat{A}$ .

Tức là, $\hat{A}$ lớn nhất.

Theo hệ quả định lí côsin, ta có:

$\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c} = \frac{{(2 \sqrt{2})}^{2} + {(\sqrt{6} - \sqrt{2})}^{2} - {(2 \sqrt{3})}^{2}}{2.2 \sqrt{2} . (\sqrt{6} - \sqrt{2})} = - \frac{1}{2}$ .

Suy ra $\hat{A} = 120 °$ .

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 4. Cho ∆ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\cot A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{4 S}$ ;

B. $\cot A = \frac{b^{2} + c^{2} + a^{2}}{4 S}$ ;

C. $\cot A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{S}$ ;

D. $\cot A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 S}$ .

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Theo hệ quả định lí côsin, ta có $\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c}$ .

Diện tích ∆ABC là: $S = \frac{1}{2} b c . \sin A$ .

Ta có $\cot A = \frac{\cos A}{\sin A} = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c . \sin A}$

$= \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{4. \frac{1}{2} b c . \sin A} = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{4 S}$

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 5. Cho ∆ABC thỏa mãn sinC = 2sinB.cosA. Khi đó ∆ABC là:

A. Tam giác tù;

B. Tam giác đều;

C. Tam giác vuông cân;

D. Tam giác cân.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

• Theo hệ quả định lí sin, ta có:

$\sin C = \frac{c}{2 R}$ và $\sin B = \frac{b}{2 R}$ .

• Theo hệ quả của định lí côsin, ta có:

$\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c}$ .

• Ta có sinC = 2sinB.cosA

$\Leftrightarrow \frac{c}{2 R} = 2. \frac{b}{2 R} . \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c}$

$\Leftrightarrow c = 2 b . \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c}$

$\Leftrightarrow c = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{c}$

⇔ c2 = b2 + c2 – a2

⇔ b2 = a2

⇔ b = a (vì a, b > 0)

Hay AC = BC.

Suy ra ∆ABC cân tại C.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 6. Cho ∆ABC biết b = 32, c = 45, $\hat{A} = 87 °$ . Khẳng định nào sau đây đúng?

A. a ≈ 53,8, $\hat{B} \approx 37 °, \hat{C} \approx 56 °$ ;

B. a ≈ 2898,3, $\hat{B} \approx 37 °, \hat{C} \approx 56 °$ ;

C. a ≈ 53,8, $\hat{B} \approx 56 °, \hat{C} \approx 37 °$ ;

D. a ≈ 55,2, $\hat{B} \approx 37 °, \hat{C} \approx 56 °$ ;.

Hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Áp dụng định lí côsin cho DABC, ta có:

a² = b² + c² – 2bc.cosA

= 322 + 452 – 2.32.45.cos87°

≈ 2898,3

Suy ra a ≈ $\sqrt{2898, 3}$ ≈ 53,8.

Theo định lí sin, ta có $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B}$

Suy ra $\sin B = \frac{b . \sin A}{a} \approx \frac{32. \sin 87 °}{53, 8} \approx 0, 6$ .

Do đó $\hat{B} \approx 37 °$

( $\hat{B} \approx 180 ° - 37 ° = 143 °$ không thỏa mãn do $\hat{A} + \hat{B} \approx 87 ° + 143 ° = 230 ° > 180 °)$

∆ABC có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{C} = 180 ° - (\hat{A} + \hat{B}) \approx 180 ° - (87 ° + 37 °) = 56 °$ .

Vậy a ≈ 53,8, $\hat{B} \approx 37 °, \hat{C} \approx 56 °$ .

Do đó ta chọn phương án A.

Câu 7. Cho ∆ABC biết $\hat{A} = 60 °, \hat{B} = 40 °$ , c = 14. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\hat{C} = 80 °$ ;

B. a ≈ 12,3;

C. b ≈ 9,1;

D. Cả A và C đều sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

⦁ ∆ABC có: $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{C} = 180 ° - (\hat{A} + \hat{B}) = 180 ° - (60 ° + 40 °) = 80 °$ .

Do đó phương án A đúng.

⦁ Theo định lí sin, ta có: $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$ .

Suy ra $a = \frac{c . \sin A}{\sin C} = \frac{14. \sin 60 °}{\sin 80 °} \approx 12, 3$ .

Do đó phương án B đúng.

Ta có $\frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Suy ra $b = \frac{c . \sin B}{\sin C} = \frac{14. \sin 40 °}{\sin 80 °} \approx 9, 1$

Do đó phương án C đúng, phương án D sai.

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 8. Cho ∆ABC biết $a = \sqrt{6}$ , b = 2, $c = 1 + \sqrt{3}$ . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. $\hat{A} = 60 °$ ;

B. $\hat{B} = 45 °$ ;

C. $\hat{C} = 75 °$ ;

D. Cả A, B, C đều đúng.

Hướng dẫn giải

Đáp án: D

Giải thích:

Theo hệ quả của định lí côsin, ta có:

⦁ $\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c} = \frac{2^{2} + {(1 + \sqrt{3})}^{2} - {(\sqrt{6})}^{2}}{2.2. (1 + \sqrt{3})} = \frac{1}{2}$ .

Suy ra $\hat{A} = 60 °$ .

⦁ $\cos B = \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c} = \frac{{(\sqrt{6})}^{2} + {(1 + \sqrt{3})}^{2} - 2^{2}}{2. \sqrt{6} . (1 + \sqrt{3})} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Suy ra $\hat{B} = 45 °$ .

⦁ $\cos C = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 a b} = \frac{{(\sqrt{6})}^{2} + 2^{2} - {(1 + \sqrt{3})}^{2}}{2. \sqrt{6} .2} = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ .

Suy ra $\hat{C} = 75 °$ .

Vậy ta chọn phương án D.

Câu 9. Cho $\hat{A} = 120 °, \hat{B} = 45 °$ , R = 2. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $B C = 2 \sqrt{2}, A C = 2 \sqrt{3}, A B = \sqrt{6} + \sqrt{2}, \hat{C} = 15 °$ ;

B. $B C = 2 \sqrt{3}, A C = 2 \sqrt{2}, A B = \sqrt{6} + \sqrt{2}, \hat{C} = 15 °$ ;

C. $B C = 2 \sqrt{3}, A C = 2 \sqrt{2}, A B = \sqrt{6} - \sqrt{2}, \hat{C} = 15 °$ ;

D. $B C = 2 \sqrt{2}, A C = 2 \sqrt{3}, A B = \sqrt{6} - \sqrt{2}, \hat{C} = 15 °$

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Theo hệ quả định lí sin, ta có:

⦁ BC = 2R.sinA = 2.2.sin120° = $2 \sqrt{3}$ .

⦁ AC = 2R.sinB = 2.2.sin45° = $2 \sqrt{2}$ .

Theo định lí côsin, ta có BC2 = AC2 + AB2 – 2.AC.AB.cosA

Suy ra ${(2 \sqrt{3})}^{2} = {(2 \sqrt{2})}^{2} + A B^{2} - 2.2 \sqrt{2} . A B . \cos 120 °$

Khi đó $A B^{2} + 2 \sqrt{2} . A B - 4 = 0$

Vì vậy $A B = \sqrt{6} - \sqrt{2}$ hoặc $A B = - \sqrt{6} - \sqrt{2}$

Vì AB là độ dài một cạnh của ∆ABC nên ta có AB > 0.

Do đó ta nhận $A B = \sqrt{6} - \sqrt{2}$ .

∆ABC có $\hat{A} + \hat{B} + \hat{C} = 180 °$ (định lí tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra $\hat{C} = 180 ° - (\hat{A} + \hat{B}) = 180 ° - (120 ° + 45 °) = 15 °$ .

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 10. Cho ∆ABC, biết $\hat{A} = 60 °$ , $h_{c} = 2 \sqrt{3}$ , R = 6. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $a = 6 \sqrt{3}, b = 2 + 4 \sqrt{6}, c = 4;$ ;

B. $a = 6 \sqrt{3}, b = 4, c = 2 + 4 \sqrt{6}$

C. $a = 6 \sqrt{3}, b = 4, c = 2 + \sqrt{6};$

D. $a = 6 \sqrt{3}, b = 2 + \sqrt{6}, c = 4$

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

⦁ Theo hệ quả định lí sin, ta có:

a = 2R.sinA = 2.6.sin60° = $6 \sqrt{3}$ .

⦁ Ta có S = $\frac{1}{2} c h_{c} = \frac{1}{2} b c \sin A$ .

Suy ra hc = b.sinA

Do đó $b = \frac{h_{c}}{\sin A} = \frac{2 \sqrt{3}}{\sin 60 °} = 4$ .

⦁ Theo định lí côsin, ta có a2 = b2 + c2 – 2bc.cosA

Suy ra $|{(6 \sqrt{3})}^{2} = 4^{2} + c^{2} - 2.4. c . \cos 60 °|$

Khi đó c² – 4c – 92 = 0

Vì vậy $c = 2 + 4 \sqrt{6}$ hoặc $c = 2 - 4 \sqrt{6}$ .

Vì c là độ dài một cạnh của ∆ABC nên c > 0.

Do đó ta nhận $c = 2 + 4 \sqrt{6}$ .

Vậy ta chọn phương án B.

III. Vận dụng

Câu 1. Cho ∆ABC thỏa mãn sin2A = sinB.sinC. Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. a² = bc;

B. $\cos A \geq \frac{1}{2}$ ;

C. Cả A và B đều đúng;

D. Cả A và B đều sai.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

• Theo hệ quả định lí sin ta có:

$\sin A = \frac{a}{2 R}$ , $\sin B = \frac{b}{2 R}$ và $\sin C = \frac{c}{2 R}$ .

Ta có sin2A = sinB.sinC.

$\Leftrightarrow {(\frac{a}{2 R})}^{2} = \frac{b}{2 R} . \frac{c}{2 R}$

$\Leftrightarrow \frac{a^{2}}{{(2 R)}^{2}} = \frac{b c}{{(2 R)}^{2}}$

⇔ a2 = bc.

Do đó phương án A đúng.

• Theo hệ quả của định lí côsin, ta có:

$\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - a^{2}}{2 b c} = \frac{b^{2} + c^{2} - b c}{2 b c}$ .

Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho hai số b, c > 0, ta được b2 + c2 ≥ 2bc.

Do đó ta có $\cos A = \frac{b^{2} + c^{2} - b c}{2 b c} \geq \frac{2 b c - b c}{2 b c} = \frac{b c}{2 b c} = \frac{1}{2}$ .

Vì vậy $\cos A \geq \frac{1}{2}$ .

Do đó phương án B đúng.

Vậy ta chọn phương án C.

Câu 2. Cho ∆ABC thỏa mãn $\sin A = \frac{\sin B + \sin C}{\cos B + \cos C}$ . Khi đó ∆ABC là:

A. Tam giác vuông;

B. Tam giác cân;

C. Tam giác tù;

D. Tam giác đều.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

• Theo hệ quả của định lí côsin, ta có:

$\cos B = \frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c}$ và $\cos C = \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 a b}$ .

• Theo hệ quả định lí sin, ta có:

$s i n A = \frac{a}{2 R}; s i n B = \frac{b}{2 R}; s i n C = \frac{c}{2 R}$ .

• Ta có $\sin A = \frac{\sin B + \sin C}{\cos B + \cos C}$

⇔ sinA(cosB + cosC) = sinB + sinC

$\Leftrightarrow \frac{a}{2 R} . (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{2 a c} + \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2 a b}) = \frac{b}{2 R} + \frac{c}{2 R}$

$\Leftrightarrow \frac{a}{2 R} . \frac{1}{2 a} (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{c} + \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{b}) = \frac{b + c}{2 R}$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2} (\frac{a^{2} + c^{2} - b^{2}}{c} + \frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{b}) = b + c$

$\Leftrightarrow \frac{b (a^{2} + c^{2} - b^{2}) + c (a^{2} + b^{2} - c^{2})}{b c} = 2 (b + c)$

⇔ a²b + bc² – b³ + a²c + b²c – c³ = 2b²c + 2bc²

⇔ b³ + c³ – (a²b + a²c) + (b²c + bc²) = 0

⇔ (b + c)(b² – bc + c²) – a²(b + c) + bc(b + c) = 0

⇔ (b + c)(b² – bc + c² – a² + bc) = 0

⇔ (b + c)(b² + c² – a²) = 0

⇔ b + c = 0 (vô lí vì b, c > 0) hoặc b² + c² = a²

⇔ AC² + AB² = BC²

Áp dụng định lí Pytago đảo, ta được ∆ABC vuông tại A.

Vậy ta chọn phương án A.

Câu 3. Cho ∆ABC có a.sinA + b.sinB + c.sinC = h_a + h_b + h_c. Khi đó ∆ABC là:

A. Tam giác cân;

B. Tam giác đều;

C. Tam giác thường;

D. Tam giác vuông.

Hướng dẫn giải

Đáp án: B

Giải thích:

Diện tích ∆ABC là: $S = \frac{1}{2} a . h_{a} = \frac{1}{2} b . h_{b} = \frac{1}{2} c . h_{c}$ .

Suy ra $h_{a} = \frac{2 S}{a}; h_{b} = \frac{2 S}{b}; h_{c} = \frac{2 S}{c}$ .

Diện tích ∆ABC là:

$S = \frac{1}{2} b c . \sin A = \frac{1}{2} a c . \sin B = \frac{1}{2} a b . \sin C$ .

Suy ra $\sin A = \frac{2 S}{b c}; \sin B = \frac{2 S}{a c}; \sin C = \frac{2 S}{a b}$ .

Ta có a.sinA + b.sinB + c.sinC = h_a + h_b + h_c

$\Leftrightarrow a . \frac{2 S}{b c} + b . \frac{2 S}{a c} + c . \frac{2 S}{a b} = \frac{2 S}{a} + \frac{2 S}{b} + \frac{2 S}{c}$

$\Leftrightarrow 2 S . (\frac{a}{b c} + \frac{b}{a c} + \frac{c}{a b}) = 2 S . (\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c})$

$\Leftrightarrow \frac{a}{b c} + \frac{b}{a c} + \frac{c}{a b} = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$

$\Leftrightarrow \frac{a^{2} + b^{2} + c^{2}}{a b c} = \frac{b c + a c + a b}{a b c}$

⇔ a² + b² + c2 = bc + ac + ab

⇔ 2a² + 2b² + 2c² = 2bc + 2ac + 2ab

⇔ (a² – 2ab + b²) + (a² – 2ac + c²) + (b² – 2bc + c²) = 0

⇔ (a – b)² + (a – c)² + (b – c)² = 0

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a - b = 0 \\ a - c = 0 \\ b - c = 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} a = b \\ a = c \\ b = c \end{cases}$

⇔ a = b = c.

Vậy ∆ABC là tam giác đều.

Do đó ta chọn phương án B.

Câu 4. Cho ∆ABC biết $\frac{\cos^{2} A + \cos^{2} B}{\sin^{2} A + \sin^{2} B} = \frac{1}{2} (\cot^{2} A + \cot^{2} B)$ . Khi đó ∆ABC là:

A. Tam giác cân;

B. Tam giác thường;

C. Tam giác đều;

D. Tam giác vuông.

Hướng dẫn giải

Đáp án: A

Giải thích:

Ta có $\frac{\cos^{2} A + \cos^{2} B}{\sin^{2} A + \sin^{2} B} = \frac{1}{2} (\cot^{2} A + \cot^{2} B)$ .

$\Leftrightarrow \frac{\cos^{2} A + \cos^{2} B}{\sin^{2} A + \sin^{2} B} + 1 = \frac{1}{2} (1 + \cot^{2} A + 1 + \cot^{2} B)$

$\Leftrightarrow \frac{\cos^{2} A + \cos^{2} B + \sin^{2} A + \sin^{2} B}{\sin^{2} A + \sin^{2} B} = \frac{1}{2} (\frac{1}{\sin^{2} A} + \frac{1}{\sin^{2} B})$

$\Leftrightarrow \frac{2}{\sin^{2} A + \sin^{2} B} = \frac{1}{2} . \frac{\sin^{2} A + \sin^{2} B}{\sin^{2} A . \sin^{2} B}$

(Áp dụng kết quả Bài tập 5a và 5d, trang 65, Sách giáo khoa, Toán 10, Tập một).

⇔ (sin²A + sin²B)2 = 4.sin²A.sin²B

⇔ sin⁴A + 2.sin²A.sin²B + sin⁴B – 4.sin²A.sin²B = 0

⇔ sin⁴A – 2.sin²A.sin²B + sin⁴B = 0

⇔ (sin²A – sin²B)² = 0

⇔ sin²A = sin²B

Theo hệ quả định lí sin, ta được ${(\frac{a}{2 R})}^{2} = {(\frac{b}{2 R})}^{2}$

$\Leftrightarrow \frac{a^{2}}{{(2 R)}^{2}} = \frac{b^{2}}{{(2 R)}^{2}}$

⇔ a² = b²

⇔ a = b hay BC = AC.

Vậy ∆ABC cân tại C.

Do đó ta chọn phương án A.

Câu 5. Để đo khoảng cách từ một điểm A trên bờ sông đến gốc cây C trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm B cùng ở trên bờ với A sao cho từ A và B có thể nhìn thấy điểm C.

TOP 20 câu Bài tập Giải tam giác và ứng dụng thực tế - Toán 10 Chân trời sáng tạo (ảnh 1)

Người ta đo được khoảng cách AB = 40 m, BC = 70 m, $\hat{C A B} = 45 °$ . Vậy sau khi đo đạc và tính toán, ta được khoảng cách AC gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 35,7 m;

B. 30,6 m;

C. 92,3 m;

D. 41,5 m.

Hướng dẫn giải

Đáp án: C

Giải thích:

Áp dụng định lí côsin cho ∆ABC, ta được:

BC² = AB² + AC² – 2.AB.AC.cosA

Suy ra 70² = 40² + AC² – 2.40.AC.cos45°

Do đó $A C^{2} - 40 \sqrt{2} . A C - 3300 = 0$

Vì vậy $A C = 10 \sqrt{41} + 20 \sqrt{2}$ hoặc $A C = - 10 \sqrt{41} + 20 \sqrt{2}$ .

Vì AC > 0 nên ta nhận $A C = 10 \sqrt{41} + 20 \sqrt{2}$ ≈ 92,3 (m)

Do đó ta chọn phương án C.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Trắc nghiệm Bài 2: Bài tập Định lí côsin và định lí sin

Trắc nghiệm Bài 3: Giải tam giác và ứng dụng thực tế

Trắc nghiệm Ôn tập chương 4

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Khái niệm vectơ

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Tổng và hiệu của hai vectơ

Tài liệu có 27 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống

Từ khóa :

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Tìm kiếm