Lời giải

Có ABCD là hình bình hành nên: AD // BC, AB // DC

Xét ΔBGE và ΔDGF có:

 ● góc BGE = góc DGF (đối đỉnh)

 ● góc EBG = góc FDG (so le trong)

⇒ ΔBGE ~ ΔDGF (g-g) nên C đúng

Xét ΔAHF và ΔCHE có:

 ● góc AHF = góc CHE (đối đỉnh)

 ● góc HAF = góc HCE (so le trong)

⇒ ΔAHF ~ ΔCHE (g-g) nên D đúng

Lại có GH // AB ⇒ IHG = IAB (đồng vị)

Xét ΔGHI và ΔBAI có

 ● Chung I

 ● góc IHG = góc IAB (cmt)

⇒ ΔGHI ~ ΔBAI (g-g)

Suy ra B đúng

Chỉ có A sai.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 6: Cho 2 tam giác ABC và DEF có A = 40⁰, B = 80⁰, E = 40⁰, D = 60⁰.

Chọn câu đúng.

A. ΔABC ~ ΔDEF                              

B. ΔFED ~ ΔCBA

C. ΔACB ~ ΔEFD                             

D. ΔDFE ~ ΔCBA

Lời giải

Xét ΔABC có: A + B + C = 180⁰ ⇒ C = 180⁰ - 40⁰ - 80⁰ = 60⁰

Tam giác DEF có: D + E + F = 180⁰ ⇒ F = 180⁰ - D - E = 180⁰ - 40⁰ - 60⁰ = 80⁰.

Xét ΔABC và ΔFED có:

 ● A = E = 40⁰

 ● C = D = 60⁰

⇒ ΔABC ~ ΔEFD (g - g) hay ΔCBA ~ ΔDFE

Đáp án cần chọn là: D

Bài 7: Cho ΔABC có các đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Gọi M là giao của AH với BC.

1. Chọn câu đúng.

A. ΔHBE ~ ΔHCD                

B. ΔABD ~ ΔACE

C. Cả A, B đều đúng              

D. Cả A, B đều sai

Lời giải

Xét ΔHBE và ΔHCD có:

góc BDC = góc CEB = 90⁰

góc EHB = góc DHC (2 góc đối đỉnh)

⇒ ΔHBE ~ ΔHCD (g - g)

Xét ΔABD và ΔACE có

góc AEC = góc BDA = 90⁰

Góc A chung

Nên ΔABD ~ ΔACE (g - g)

Đáp án cần chọn là: C

2. Chọn khẳng định sai.

A. góc HDE = góc HCB                 

B. góc AMB = 90⁰                      

C. góc HDE = góc HAE                  

D. góc HDE = góc HAD

Lời giải

góc EHD = góc HAE (hai góc đối đỉnh)

góc HDE = góc HAE

⇒ ΔHED ~ ΔHBC (c - g - c)

⇒ góc HDE = góc HCB (1)

Mà đường cao BD và CE cắt nhau tại H (theo giả thiết)

⇒ H là trực tâm của ΔABC

⇒ AH ⊥ BC tại M ⇒ AMB = 90⁰

Xét ΔAMB và ΔCEB có:

góc CEB = góc AMB = 90⁰

B chung

⇒ ΔAMB ~ ΔCEB (g - g)

⇒ góc MAB = góc ECB hay góc HAE = góc HCB (2)

Từ (1) và (2) ta có: góc HDE = góc HAE nên A, B, C đúng, D sai.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 8: Cho ΔABC có đường cao AD, CE và trực tâm H.

1. Chọn câu trả lời đúng nhất.

A. ΔADB ~ ΔCDH                            

B. ΔABD ~ ΔCBE

C. Cả A, B đều đúng                          

D. Cả A, B đều sai

Lời giải

Xét tam giác ABD và CBE có:

E = D = 90⁰

Chung B

⇒ ΔABD ~ ΔCBE (g - g)

⇒ góc BAD = góc BCE = góc DCH (góc t/ư)

Xét ΔADB và ΔCDH có:

góc ADB = góc CDH = 90⁰

góc BAD = góc DCH (cmt)

⇒ ΔADB ~ ΔCDH (g - g)

Vậy A, B đều đúng

Đáp án cần chọn là: C

2. Chọn khẳng định sai.

Lời giải

Đáp án cần chọn là: C

Bài 9: Cho hình bình hành ABCD, điểm F trên cạnh BC. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chọn khẳng định sai.

A. ΔBFE ~ ΔDAE                             

B. ΔDEG ~ ΔBEA

C. ΔBFE ~ ΔDEA                             

D. ΔDGE ~ ΔBAE

Lời giải

Có ABCD là hình bình hành nên: AD // BC, AB // DC

⇒ góc ADE = góc FBE (cặp góc so le trong)

⇒ góc ABE = góc EDG (cặp góc so le trong)

Xét tam giác BFE và tam ggiacs DAE có:

góc ADE = góc FBE (cmt)

góc AED = góc FEB (đối đỉnh)

⇒ ΔBFE ~ ΔDAE (g - g) nên A đúng, C sai.

Xét tam giác DGE và tam giác BAE có:

góc ABE = góc EDG (cmt)

góc AEB = góc GED (đối đỉnh)

⇒ ΔDGE ~ ΔBAE (g - g) hay ΔDEG ~ ΔBEA nên B, D đúng

Đáp án cần chọn là: C

Bài 10: Cho hình bình hành ABCD có I là giao điểm của AC và BD. E là một điểm bất kì thuộc BC, qua E kẻ đường thẳng song song với AB và cắt BD, AC, AD tại G, H, F. Chọn kết luận sai?

A. ΔBGE ~ ΔHGI                              

B. ΔGHI ~ ΔBAI

C. ΔBGE ~ ΔDGF                             

D. ΔAHF ~ ΔCHE

Lời giải

Có ABCD là hình bình hành nên: AD // BC, AB // DC

Xét ΔBGE và ΔDGF có:

 ● góc BGE = góc DGF (đối đỉnh)

 ● góc EBG = góc FDG (so le trong)

⇒ ΔBGE ~ ΔDGF (g-g) nên C đúng

Xét ΔAHF và ΔCHE có:

 ● góc AHF = góc CHE (đối đỉnh)

 ● góc HAF = góc HCE (so le trong)

⇒ ΔAHF ~ ΔCHE (g-g) nên D đúng

Lại có GH // AB ⇒ IHG = IAB (đồng vị)

Xét ΔGHI và ΔBAI có

 ● Chung I

 ● góc IHG = góc IAB (cmt)

⇒ ΔGHI ~ ΔBAI (g-g)

Suy ra B đúng

Chỉ có A sai.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 11: Tam giác ABC có A = 2B, AB = 11cm, AC = 25cm. Tính độ dài cạnh BC.

A. 30cm         

B. 20cm          

C. 25cm          

D. 15cm

Lời giải

Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB.

Tam giác ABD cân tại A nên góc BAC = B₁ + D = 2D.

Ta lại có góc BAC = 2B₂ nên D = B₂.

Xét ΔCBA và ΔCDB có C chung và D = B₂.

Nên ΔCBA ~ ΔCDB (g-g) nên 

Từ đó BC² = 25.36 suy ra BC = 5.6 = 30(cm)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 12: Tam giác ABC có A = 2B, AC = 16cm, BC = 20cm. Tính độ dài cạnh AB.

A. 18cm         

B. 20cm          

C. 15cm          

D. 9cm

Lời giải

Trên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AB.

Tam giác ABD cân tại A nên góc BAC = B₁ + D = 2D.

Ta lại có góc BAC = 2B₂ nên D = B₂.

Xét ΔCBA và ΔCDB có C chung và D = B₂.

⇒ x = 25 - 16 = 9 (cm)

Vậy AB = 9cm

Đáp án cần chọn là: D

Bài 13: Cho ΔABC cân tại A, có BC = 2a, M là trung điểm BC, lấy D, E thuộc AB, AC sao cho góc DME = góc ABC.

1. Tính BD.CE bằng

A. 2a²             

B. 3a   

C. a²   

D. 4a²

Lời giải

+ Ta có: góc DMC = góc DME + góc EMC

Mặt khác: góc DMC = góc ABC + góc BDM (góc ngoài tam giác)

Mà: góc DME = góc ABC (gt) nên BDM = EMC

+ Ta có: góc ABC = góc ACB (ΔABC cân tại A) và góc BDM = góc EMC (cmt)

⇒ ΔBDM ~ ΔCME (g - g)

⇒   ⇒ BD.CE = CM.BM

Lại có M là trung điểm của BC và BC = 2a ⇒ BM = MC = a

⇒ BD.CE = a² không đổi

Đáp án cần chọn là: C

2. Góc BDM bằng với góc nào dưới đây?

A. DEM         

B. MDE         

C. ADE          

D. AED

Lời giải

Đáp án cần chọn là: B

Bài 14: Cho tam giác ABC cân tại A, M là trung điểm của BC. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên cạnh AC lấy điểm E sao cho DM là tia phân giác của BDE.

1. Chọn khẳng định đúng.

A. góc ADE = góc AED                             

B. góc BDM = góc MEC

C. góc DEM = góc CEM                             

D. góc BMD = góc CME

Lời giải

Tam giác ABC có: M là trung điểm của BC nên AM vừa là đường trung tuyến vừa là đường phân giác trong góc A.

Lại có: DM là ghân giác của góc BDE nên DM là phân giác ngoài góc D của tam giác ADE.

Tam giác ADE có phân giác trong AM cắt phân giác ngoài DM tại M nên EM là đường phân giác ngoài góc E hay EM là phân giác của góc DEC.

Vậy góc DEM = góc CEM.

Đáp án cần chọn là: C

2. Chọn kết luận đúng.

A. ΔBDM ~ ΔCME                           

B. ΔBDM ~ ΔEMC

C. ΔBDM ~ ΔCEM                           

D. ΔBDM ~ ΔECM

Lời giải

Đặt B = C = x, góc BDM = góc EDM = y, góc CEM = góc DEM = z

Tứ giác BDCE có: B + C + BDE + CED = 360⁰

⇒ 2x + 2y + 2z = 360⁰ ⇔ x + y + z = 180⁰

Hay B + góc BDM + góc CEM = 180⁰

Mà B + góc BDM + góc BMD = 180⁰ (tổng ba góc trong tam giác)

Nên góc CEM = góc BMD

Xét ΔBDM và ΔCME có:

 ● B = C (gt)

 ● góc BMD = góc CEM (cmt)

⇒ ΔBDM ~ ΔCME (g - g)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 15: Nếu 2 tam giác ABC và DEF có A = D, C = F thì:

A. ΔABC ~ ΔDEF                             

B. ΔCAB ~ ΔDEF

C. ΔABC ~ ΔDFE                             

D. ΔCBA ~ ΔDFE

Lời giải

Xét ΔABC và ΔDEF có:

 ● A = D (gt)

 ● C = F (gt)

⇒ ΔABC ~ ΔDEF (g - g)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 16: Cho hai tam giác ABC và FED có A = F, cần thêm điều kiện gì dưới đây để hai tam giác (thứ tự đỉnh như vậy) đồng dạng theo trường hợp góc - góc?

A. B = E

B. C = E

C. B = F         

D. C = F

Lời giải

Ta có: A = F, B = E thì ΔABC ~ ΔFED (g - g)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 17: Cho hình bên biết AB = 6cm, AC = 9cm, góc ABD = góc BCA. Độ dài đoạn AD là:

A. 2cm

B. 3cm

C. 4cm

D. 5cm

Lời giải

Xét ΔABD và ΔACB có:

 ● A chung

 ● góc ABD = góc BCA (gt)

⇒ ΔABD ~ ΔACB (g-g)

Đáp án cần chọn là: C

Bài 18: Cho hình bên biết AB = 8cm, AC = 16cm, góc ABD = góc BCA. Độ dài đoạn AD là:

A. 4cm

B. 8cm

C. 6cm

D. 5cm

Lời giải

Xét ΔABD và ΔACB có:

 ● A chung

 ● góc ABD = góc BCA (gt)

⇒ ΔABD ~ ΔACB (g-g)

Đáp án cần chọn là: A

Bài 19: Nếu 2 tam giác ABC và DEF có A = 70⁰, C = 60⁰, E = 50⁰, F = 70⁰ thì chứng minh được:

A. ΔABC ~ ΔFED                              

B. ΔACB ~ ΔFED

C. ΔABC ~ ΔDEF                             

D. ΔABC ~ ΔDFE

Lời giải

Xét ΔABC có: A + B + C = 180⁰ ⇔ 70⁰ + B + 60⁰ = 180⁰

⇔ B = 180⁰ - 70⁰ - 60⁰ = 50⁰

Xét ΔABC và ΔFED có:

A = F = 70⁰

B = E = 50⁰

⇒ ΔABC ~ ΔFED (g - g)

Đáp án cần chọn là: A

Bài giảng Toán 8 Bài 7: Trường hợp đồng dạng thứ ba