Lời giải

Vì ΔDHE ~ ΔABC với tỉ số đồng dạng  nên tỉ số hai đường cao tương ứng của ΔDHE và ΔABC là  và tỉ số diện tích của ΔDHE và ΔABC là 

Do đó (I) và (IV) đúng, (II) và (III) sai.

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Vì ΔABC ~ ΔDHE với tỉ số đồng dạng  nên tỉ số đồng dạng của hai tam giác DHE và ABC là .

Vậy tỉ số hai đường cao tương ứng của ΔDHE và ΔABC là 

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Kẻ đường cao AD. Xét ΔCBE và ΔABD có  và góc B chung nên ΔCBE ~ ΔABD (g.g)

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Kẻ đường cao AD. Xét ΔCBE và ΔABD có góc BEC = góc ADB = 90⁰ và góc B chung nên ΔCBE ~ ΔABD (g.g)

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:

AB² + AC² = BC² ⇔ 3² + 4² = BC² ⇔ BC² = 25 ⇒ BC = 25cm

Xét 2 tam giác vuông ABC và HBA có: B chung

Nên HA = 2,4cm; HB = 1,8cm.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 6: Cho ΔABC ~ ΔDHE với tỉ số đồng dạng . Tỉ số hai đường cao tương ứng của ΔDHE và ΔABC là:

Lời giải

Vì ΔABC ~ ΔDHE với tỉ số đồng dạng  nên tỉ số đồng dạng của hai tam giác DHE và ABC là .

Vậy tỉ số hai đường cao tương ứng của ΔDHE và ΔABC là 

Đáp án cần chọn là: B

Bài 7: Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao CE. Tính AB, biết BC = 24cm và BE = 9cm.

A. 16cm

B. 32cm     

C. 24cm     

D. 18cm

Lời giải

Kẻ đường cao AD. Xét ΔCBE và ΔABD có  và góc B chung nên ΔCBE ~ ΔABD (g.g)

Đáp án cần chọn là: B

Bài 8: Cho tam giác ABC cân tại A. Đường thẳng qua C và vuông góc AB tại CE. Tính AB, biết BC = 18cm và BE = 6,75cm.

A. 16cm

B. 32cm     

C. 24cm     

D. 18cm

Lời giải

Kẻ đường cao AD. Xét ΔCBE và ΔABD có góc BEC = góc ADB = 90⁰ và góc B chung nên ΔCBE ~ ΔABD (g.g)

Đáp án cần chọn là: C

Bài 9: Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho biết AB = 3cm; AC = 4cm. Tính độ dài các đoạn thẳng HA, HB.

A. HA = 2,4cm; HB = 1,2cm

B. B. HA = 2cm; HB = 1,8cm

C. HA = 2cm; HB = 1,2cm    

D. D. HA = 2,4cm; HB = 1,8cm

Lời giải

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:

AB² + AC² = BC² ⇔ 3² + 4² = BC² ⇔ BC² = 25 ⇒ BC = 25cm

Xét 2 tam giác vuông ABC và HBA có: B chung

Nên HA = 2,4cm; HB = 1,8cm.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 10: Tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Cho biết AB = 3cm; AC = 4cm. Chọn kết luận không đúng.

A. HA = 2,4cm

B. B. HB = 1,8cm

C. C. HC = 3,2cm

D. D. BC = 6cm

Lời giải

Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:

AB² + AC² = BC² ⇔ 3² + 4² = BC² ⇔ BC² = 25 ⇒ BC = 25cm

Xét 2 tam giác vuông ABC và HBA có: B chung

Nên HA = 2,4cm; HB = 1,8cm; HC = 3,2cml BC = 5cm

Đáp án cần chọn là: D

Bài 11: Cho tam giác ABC cân tại A, AC = 20cm, BC = 24cm, các đường cao AD và CE cắt nhau ở H. Tính độ dài HD.

A. 12cm

B. 6cm       

C. 9cm       

D. 10cm

Lời giải

Tam giác ABC cân tại A  nên BD = DC =  12(cm)

Theo định lý Py-ta-go, ta có AD² = AC² - DC² = 20² - 12² = 16²

Nên AD = 16cm

Xét ΔCDH và ΔADB có:

góc CDH = góc ADB = 90⁰

góc C₁ = góc A₁ (cùng phụ với B)

Do đó ΔCDH ~ ΔADB (g.g)

Nên 

Suy ra HD = 9cm.

Đáp án cần chọn là: C

Bài 12: Cho tam giác ABC cân tại A, AC = 20cm, BC = 24cm, các đường cao AD và CE cắt nhau ở H. Độ dài AH là:

A. 12cm

B. 7cm       

C. 9cm       

D. 10cm

Lời giải

Tam giác ABC cân tại A  nên BD = DC =  12(cm)

Theo định lý Py-ta-go, ta có AD² = AC² - DC² = 20² - 12² = 16²

Nên AD = 16cm

Xét ΔCDH và ΔADB có:

góc CDH = góc ADB = 90⁰

góc C₁ = góc A₁ (cùng phụ với B)

Do đó ΔCDH ~ ΔADB (g.g)

Nên 

Suy ra HD = 9cm ⇒ AH = AD - HD = 16 - 9 = 7cm

Đáp án cần chọn là: B

Bài 13: Với giả thiết được cho trong hình, kết quả nào sau đây là đúng?

A. y = 10

B. x = 4,8

C. x = 5

D. y = 8,25

Lời giải

Xét 2 tam giác vuông ΔADO(DAO = 90⁰) và ΔECO (CEO = 90⁰) ta có:

góc AOD = góc EOC (2 góc đối đỉnh)

⇒ ΔADO ~ ΔECO (g.g)

Vì ΔADO vuông tại A nên áp dụng định lý Pitago ta có:

AD² + AO² = OD² ⇔ 4² + AO² = 5² ⇔ AO² = 5² - 4² = 9 ⇒ AO = 3

Xét 2 tam giác vuông ΔCEO (CEO = 90⁰) và ΔCAB (CAB = 90⁰) có: C chung

Vậy x = 4,8; y = 6,45.

Đáp án cần chọn là: B

Bài 14: Với giả thiết được cho trong hình, kết quả nào sau đây là đúng?

A. y = 10

B. x = 3,2

C. y = 5

D. y = 6,45

Lời giải

Xét 2 tam giác vuông ΔADO(DAO = 90⁰) và ΔECO (CEO = 90⁰) ta có:

góc AOD = góc EOC (2 góc đối đỉnh)

⇒ ΔADO ~ ΔECO (g.g)

Vì ΔADO vuông tại A nên áp dụng định lý Pitago ta có:

AD² + AO² = OD² ⇔ 4² + AO² = 5² ⇔ AO² = 5² - 4² = 9 ⇒ AO = 3

Xét 2 tam giác vuông ΔCEO (CEO = 90⁰) và ΔCAB (CAB = 90⁰) có: C chung

Vậy x = 4,8; y = 6,45.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 15: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH.

1. Tính HB.HC bằng

A. AB²

B. B. AH²      

C. C. AC²      

D. D. BC²

Lời giải

Ta có: HAB + HAC = BAC = 90⁰

Mà: HBA + HAB = 90⁰ (2 góc phụ nhau)

⇒ góc HAC = góc HBA

Xét 2 tam giác vuông AHB và CHA ta có: góc HAC = góc HBA (cmt)

⇒ ΔAHB ~ ΔCHA (g - g)

⇒   ⇒ AH² = HB.HC

Đáp án cần chọn là: B

2. Cho BH = 9cm, HC = 16cm. Tính diện tích của tam giác ABC.

A. 250cm²

B. B. 300cm²

C. C. 150cm²

D. D. 200cm²

Lời giải

Với BH = 9cm, HC = 16cm ⇒ BC  = BH + HC = 9 + 16 = 25 cm

Ta có: AH² = HB.HC (cmt)

⇒ AH² = 9.16 = 144 ⇒ AH = 12cm

Nên diện tích tam giác ABC là S_ABC = .AH.BC = .12.25 = 150cm²

Đáp án cần chọn là: C

Bài 16: Cho tam giác ABC vuông ở A, đường cao AH = 16cm, BH = 8cm.

1. Tính HB.HC bằng:

A. 16  

B. 256        

C. 4

D. 32

Lời giải

Ta có: HAB + HAC = BAC = 90⁰

Mà: HBA + HAB = 90⁰ (2 góc phụ nhau)

⇒ góc HAC = góc HBA

Xét 2 tam giác vuông AHB và CHA ta có: góc HAC = góc HBA (cmt)

⇒ ΔAHB ~ ΔCHA (g - g)

⇒   ⇒ AH² = HB.HC ⇒ HB.HC = 16² = 256

Đáp án cần chọn là: B

2. Tính diện tích tam giác ABC.

A. 320cm²

B. 300cm²

C. 150cm²

D. 200cm²

Lời giải

Ta có: AH² = HB.HC (cmt)

⇒ 16² = 8.HC ⇒ HC = 32cm

⇒ BC = BH + HC = 8 + 32 = 40 cm

Nên diện tích tam giác ABC là S_ABC = .AH.BC = .16.40 = 320cm²

Đáp án cần chọn là: A

Bài 17: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH, đường phân giác BD.

1. Tính độ dài các đoạn AD, DC lần lượt là

A. 6cm, 4cm

B. 2cm, 5cm          

C. 5cm, 3cm   

D. 3cm, 5cm

Lời giải

+ Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC ta có:

AB² + AC² = BC² ⇔ 6² + 8² = BC² ⇔ BC² = 100 ⇒ BC = 10cm

+ Vì BD là đường phân giác của tam giác ABC nên áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

⇒ AD = 3cm ⇒ DC = AC - AD = 8 - 3 = 5cm

Đáp án cần chọn là D.

2. Gọi I là giao điểm của AH và BD. Chọn câu đúng.

A. AB.BI = BD.HB                           

B. AB.BI = AI²

C. AB.BI = BD²                                            

D. AB.BI = HI²

Lời giải

Xét 2 tam giác vuông ABD và HBI có:

góc ABD = góc HBI (BD là tia phân giác của góc B)

⇒ ΔABD ~ ΔHBI (g - g)

⇒  AB.BI = BD.HB

Đáp án cần chọn là: A

Bài 18: Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 6cm, AC = 8cm, đường cao AH, đường phân giác BD. Gọi I là giao điểm của AH và BD.

1. Chọn kết luận đúng.

A. AD = 6cm 

B. DC = 5cm  

C. AD = 5cm  

D. BC = 12cm

Lời giải

+ Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông ABC ta có:

AB² + AC² = BC² ⇔ 6² + 8² = BC² ⇔ BC² = 100 ⇒ BC = 10cm

+ Vì BD là đường phân giác của tam giác ABC nên áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác, ta có:

⇒ AD = 3cm ⇒ DC = AC - AD = 8 - 3 = 5cm

Đáp án cần chọn là: B

2. Chọn khẳng định đúng.

A. AB.BI = BD.HB                           

B. AB.BI = AI²

C. AB.BI = BD²                                            

D. AB.BI = HI²

Lời giải

Xét 2 tam giác vuông ABD và HBI có:

góc ABD = góc HBI (BD là tia phân giác của góc B)

⇒ ΔABD ~ ΔHBI (g - g)

⇒  AB.BI = BD.HB

Đáp án cần chọn là: A

Bài 19: Cho tam giác ABC, phân giác AD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD. Chọn khẳng định đúng.

A. AE.DF = AD²                               

B. AE.DF = ED²

C. AE.DF = AF.DE               

D. AE.DF = BD²

Lời giải

Xét 2 tam giác vuông ABE và ACF ta có:

góc BAE = góc CAF (vì AD là tia phân giác của góc A)

⇒ ΔABE ~ ΔACF (g - g)

Xét 2 tam giác vuông BDE và CDF ta có:

góc EDB = góc FDC (2 góc đối đỉnh)

⇒ ΔBDE ~ ΔCDF (g - g)

Từ (1) và (2) ta có:  AE.DF = AF.DE (đpcm)

Đáp án cần chọn là: C

Bài 20: Cho tam giác ABC, phân giác AD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của B và C lên AD. Chọn khẳng định không đúng.

A. AE.CF = AF.BE                           

B. AE.DF = ED²

C. AE.DF = AF.DE                           

D.  

Lời giải

Xét 2 tam giác vuông ABE và ACF ta có:

góc BAE = góc CAF (vì AD là tia phân giác của góc A)

⇒ ΔABE ~ ΔACF (g - g)

⇒ AE.CF = AF.BE hay A đúng

Xét 2 tam giác vuông BDE và CDF ta có:

góc EDB = góc FDC (2 góc đối đỉnh)

⇒ ΔBDE ~ ΔCDF (g - g)

Từ (1) và (2) ta có:  AE.DF = AF.DE hay C đúng

Đáp án cần chọn là: B

Bài 21: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH chia cạnh BC thành hai đoạn thẳng HB = 7cm và HC = 18cm. Điểm E thuộc đoạn thẳng HC sao cho đường thẳng  đi qua E và vuông góc với BC chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính CE.

A. 15cm

B. 12cm

C. 10cm

D. 8cm

Lời giải

Gọi D là giao điểm của AC và đường vuông góc với BC tại E.

Xét ΔAHC và ΔABC có C chung và góc AHC = góc BAC = 90⁰ nên ΔAHC ~ ΔBAC (g-g)

Vì DE // AH (cùng vuông với BC) duy ra ΔDEC ~ ΔAHC nên 

Từ (3) và (4) suy ra  ⇒ EC = 15cm.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 22: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Biết HB = 3,5cm và HC = 9cm. Điểm E thuộc đoạn thẳng HC sao cho đường thẳng đi qua E và vuông góc với BC chia tam giác ABC thành hai phần có diện tích bằng nhau. Tính CE.

A. 10cm

B. B. 6cm       

C. C. 5cm       

D. D. 7,5cm

Lời giải

Gọi D là giao điểm của AC và đường vuông góc với BC tại E.

Xét ΔAHC và ΔABC có C chung và góc AHC = góc BAC = 90⁰ nên ΔAHC ~ ΔBAC (g-g)

Vì DE // AH (cùng vuông với BC) duy ra ΔDEC ~ ΔAHC nên 

Từ (3) và (4) suy ra  ⇒ EC = 7,5cm.

Đáp án cần chọn là: D

Bài giảng Toán 8 Bài 8: Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông