Lời giải

Vì DE // BC, theo định lý Ta-lét ta có:

Nên AC = AE + EC = 50 cm

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Vì DE // BC, theo định lý Ta-lét ta có:

Nên AB = AD + DB = 9 + 18 = 27 cm

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Vậy có 2 khẳng định đúng.

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Áp dụng định lý Ta-lét:

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Áp dụng định lý Ta-lét:

Vậy 9.16 = AD² ⇔ AD² = 144 ⇔ AD = 12

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông OA’B’, ta có: OA’² + A’B’² = OB’²

⇔ 2² + 4² = OB’² ⇔ OB’² = 20 ⇒ OB’ =  

A’B’ ⊥ AA’, AB ⊥ AA’ ⇒ A’B’// AB

(Theo định lý từ vuông góc đến song song)

Áp dụng định lý Ta-lét, ta có:  

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông OA’B’, ta có: OA’² + A’B’² = OB’²

⇔ 3² + 4² = OB’² ⇔ OB’² = 25 ⇒ OB’ = 5

A’B’ ⊥ AA’, AB ⊥ AA’ ⇒ A’B’// AB

(Theo định lý từ vuông góc đến song song)

Áp dụng định lý Ta-lét, ta có:

Hay x – y = 10 – 8 = 2

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

Vì MN // HK, áp dụng định lý Ta-lét ta có:

Đáp án cần chọn là: A

Bài 11: Cho hình vẽ, trong đó AB // CD và DE = EC. Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?

A. 1    

B. 2    

C. 3    

D. 4

Lời giải

Đáp án cần chọn là: C

Bài 12: Cho hình vẽ, trong đó AB // CD và DE = EC. Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?

A. 1    

B. 2    

C. 3    

D. 4

Lời giải

Theo định lý Ta-lét:

Vậy cả 4 khẳng định đã cho đều đúng.

Đáp án cần chọn là: D

Bài 13: Chọn câu trả lời đúng. Cho hình bên, biết DE // AC, tìm x:

A. x = 6,5

B. x = 6,25

C. x = 5

D. x = 8

Lời giải

Vì DE // AC, áp dụng định lý Talet, ta có: 

Đáp án cần chọn là: B

Bài 14: Chọn câu trả lời đúng. Cho hình bên biết ED ⊥ AB, AC ⊥ AB, tìm x:

A. x = 3

B. x = 2,5

C. x = 2

D. x = 4

Lời giải

Ta có: ED ⊥ AB, AC ⊥ AB ⇒ DE // AC (từ vuông góc đến song song), áp dụng định lý Talet, ta có: 

⇔ x² + 6x – 27 = 0

Vậy x = 3

Đáp án cần chọn là: A

Bài 15: Cho tam giác ABC có AB = 9cm, điểm D thuộc cạnh AB sao cho AD = 6cm. Kẻ DE song song với BC (E Є AC), kẻ EF song song với CD (F Є AB). Tính độ dài AF.

A. 6 cm

B. 5 cm

C. 4 cm

D. 7 cm

Lời giải

Áp dụng định lý Ta-lét:

Đáp án cần chọn là: C

Bài 16: Cho tam giác ABC. Một đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB và AC theo thứ tự tại D và E. Qua E kẻ đường thẳng song song với CD, cắt AB ở F. Biết AB = 16, AF = 9, độ dài AD là:

A. 10 cm

B. 15 cm

C. 12 cm

D. 14 cm

Lời giải

Áp dụng định lý Ta-lét:

Vậy 9.16 = AD² ⇔ AD² = 144 ⇔ AD = 12

Đáp án cần chọn là: C

Bài 17: Tính các độ dài x, y trong hình bên:

Lời giải

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông OA’B’, ta có: OA’² + A’B’² = OB’²

⇔ 2² + 4² = OB’² ⇔ OB’² = 20 ⇒ OB’ =  

A’B’ ⊥ AA’, AB ⊥ AA’ ⇒ A’B’// AB

(Theo định lý từ vuông góc đến song song)

Áp dụng định lý Ta-lét, ta có:  

Đáp án cần chọn là: D

Bài 18: Cho hình vẽ:

Giá trị biểu thức x – y là:

A. 5    

B. 3    

C. 4    

D. 2

Lời giải

Áp dụng định lý Py-ta-go cho tam giác vuông OA’B’, ta có: OA’² + A’B’² = OB’²

⇔ 3² + 4² = OB’² ⇔ OB’² = 25 ⇒ OB’ = 5

A’B’ ⊥ AA’, AB ⊥ AA’ ⇒ A’B’// AB

(Theo định lý từ vuông góc đến song song)

Áp dụng định lý Ta-lét, ta có:

Hay x – y = 10 – 8 = 2

Đáp án cần chọn là: D

Bài 19: Tìm giá trị của x trên hình vẽ.

Lời giải

Vì MN // HK, áp dụng định lý Ta-lét ta có:

Đáp án cần chọn là: A

Bài 20: Tìm giá trị của x trên hình vẽ.

A. x = 3

B. x = 2,5

B. x = 1

D. x = 3,5

Lời giải

Vì MN // HK, áp dụng định lý Ta-lét ta có:

Vậy x = 3

Đáp án cần chọn là: A

Bài 21: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có BC = 15cm. Điểm E thuộc cạnh AD sao cho . Qua E kẻ đường thẳng song song với CD, cắt BC ở F. Tính độ dài BF.

A. 15 cm

B. 5 cm

C. 10 cm

D. 7 cm

Lời giải

Gọi I là giao điểm của AC và EF.

Xét tam giác ACB có IF // AB nên theo định lý Ta-lét ta có:

Đáp án cần chọn là: B

Bài 22: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có BC = 15cm, AD = 12 cm. Điểm E thuộc cạnh AD sao cho AE = 4. Qua E kẻ đường thẳng song song với CD, cắt BC ở F. Tính độ dài BF.

A. 10 cm

B. 5 cm

C. 12 cm

D. 7 cm

Lời giải

Gọi I là giao điểm của AC và EF.

Xét tam giác ACB có IF // AB nên theo định lý Ta-lét ta có

Đáp án cần chọn là: B

Bài 23: Cho tam giác ABC. Một đường thẳng song song với BC cắt các cạnh AB và AC theo thứ tự ở D và E. Chọn câu đúng.

Lời giải

Vì DE // BC nên theo định lý Ta-lét ta có:

Đáp án cần chọn là: A

Bài 24: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Một đường thẳng song song với AB cắt các cạnh bên AD, BC theo thứ tự ở E, F. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Lời giải

Gọi I là giao điểm của AC với EF.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 25: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AD. Gọi K là điểm thuộc đoạn thẳng AD sao cho . Gọi E là giao điểm của Bk và AC. Tính tỉ số 

Lời giải

Kẻ DM // BE ⇒ DM // KE, theo định lý Ta-lét trong tam giác ADM ta có

Đáp án cần chọn là: D

Bài 26: Cho tam giác ABC, điểm D trên cạnh BC sao cho BD = 3/4BC, điểm E trên đoạn AD sao cho AE = 1/3AD. Gọi K là giao điểm của BE với AC. Tỉ số là:

Lời giải

Qua D kẻ đường thẳng song song với BK cắt AC ở H.

Theo định lý Ta-lét:

Đáp án cần chọn là: C

Bài 27: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có diện tích 36cm², AB = 4cm, CD = 8cm. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác COD.

A. 8cm²

B. 6cm²

C. 16cm²

D. 32cm²

Lời giải

Kẻ AH ⊥ DC; OK ⊥ DC tại H, K suy ra AH // OK

Chiều cao của hình thang:  (cm)

Vì AB // CD (do ABCD là hình thang) nên theo định lý Ta-lét ta có:

Vì AH // OK (cmt) nên theo định lý Ta-lét cho tam giác AHC ta có:

Do đó S_COD = OK.DC = .4.8 = 16cm²

Đáp án cần chọn là: C

Bài 28: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có diện tích 48cm², AB = 4cm, CD = 8cm. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Tính diện tích tam giác COD.

Lời giải

Kẻ AH ⊥ DC; OK ⊥ DC tại H, K suy ra AH // OK

Chiều cao của hình thang: 

Vì AB // CD (do ABCD là hình thang) nên theo định lý Ta-lét ta có

Vì AH // OK (cmt) nên theo định lý Ta-lét cho tam giác AHC ta có:

Đáp án cần chọn là: A

Bài 29: Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và MBD. Gọi E là giao điểm của AD và MC, F là giao điểm của BC và DM.

1. Đặt MA = a, MB = b. Tính ME, MF theo a và b.

Lời giải

Vì các tam giác AMC và BMD đều nên  (vì hai góc ở vị trí đồng vị) ⇒ MD // AC

Vì MD // AC nên theo hệ quả định lý Talet cho hai tam giác DEM và AEC ta có

Đáp án cần chọn là: B

2. Tam giác MEF là tam giác gì? Chọn đáp án đúng nhất?

A. Tam giác MEF đều

B. Tam giác MEF cân tại M

C. Tam giác MEF cân tại N

D. Cả A, B, C đều sai

Lời giải

Từ câu trước ta có ME = MF ⇒ ΔEMF cân tại M

Từ đó MEF là tam giác cân có một góc bằng 60⁰ nên nó là tam giác đều

Đáp án cần chọn là: A

Bài 30: Cho điểm M thuộc đoạn thẳng AB sao cho MA = 2MB. Vẽ về một phía của AB các tam giác đều AMC và MBD. Gọi E là giao điểm của AD và MC, F là giao điểm của BC và DM.

1. Đặt MB = a. Tính ME, MF theo a.

Lời giải

Đặt MB = a ⇒ MA = 2a

Vì các tam giác AMC và BMD đều nên  (hai góc ở vị trí đồng vị) ⇒ MD // AC

Vì MD // AC nên theo hệ quả định lý Talet cho hai tam giác DEM và AEC ta có

Đáp án cần chọn là: B

2. Chọn khẳng định đúng nhất.

Lời giải

Từ câu 1) ta có ME = MF ⇒ ΔEMF cân tại M

Từ đó MEF là tam giác cân có một góc bằng 60⁰ nên nó là tam giác đều

Vậy EF = ME = MF = 

Đáp án cần chọn là: A

Bài 31: Cho tứ giác ABCD, lấy bất kỳ E Є BD. Qua E vẽ EF song song với AD (F thuộc AB), vẽ EG song song với DC (G thuộc BC). Chọn khẳng định sai.

Lời giải

Áp dụng định lý Ta-lét trong ΔABD với EF // AD, ta có  (1)

Áp dụng định lý Ta-lét trong ΔBDC với EG // DC, ta có  (2)

Từ (1) và (2) suy ra , do đó FG // AC (định lý Ta-lét đảo)

Vậy A, B, C đúng, D sai

Đáp án cần chọn là: D

Bài 32: Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Đường thẳng qua A và song song với BC cắt BD ở E. Đường thẳng qua B song song với AD cắt AC ở G. Chọn kết luận sai?

Lời giải

Theo định lý Ta-lét:

Vậy B sai

Đáp án cần chọn là: B

Bài 33: Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, N là điểm trên đoạn thẳng AM. Gọi D là giao điểm của CN và AB, E là giao điểm của BN và AC. Chọn khẳng định đúng nhất.

A. DE// BC                

B.  

C. Cả A, B đều đúng

D. Cả A, B đều sai

Lời giải

Kẻ đường thẳng đi qua A song song với BC lần lượt cắt CD và BE kéo dài tại B’ và C’.

Vì M là trung điểm BC nên BM = MC.

Từ (*), (**) và (***) ta có:  ⇒  

Đáp án cần chọn là: C

Bài 34: Cho tam giác ABC, điểm I nằm trong tam giác. Các tia AI, BI, CI cắt các cạnh BC, AC, AB theo thứ tự ở D, E, F. Tổng  bằng tỉ số nào dưới đây?

Lời giải

Qua A kẻ đường thẳng song song với BC, cắt CF, BE lần lượt tại H, K

Đáp án cần chọn là: B

Bài giảng Toán 8 Bài 1 Định lý TA-LET trong tam giác