Lời giải

Vì E, F, P là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA nên EF; EP; FP là các đường trung bình của tam giác ABC.

Hay chu vi tam giác EFP = 1/2 chu vi tam giác ABC.

Do đó chu vi tam giác EFP là: 32 : 2 = 16 cm.

Đáp án cần chọn là: D

Vì E, F, P là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA nên EF, EP, FP là các đường trung bình của tam giác ABC

Do đó chu vi tam giác EFP là 80 : 2 = 40.

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

+ Vì đáy nhỏ ngắn hơn đáy lớn 0,8 cm nên độ dài đáy nhỏ là 5 – 0,8 = 4,2 cm

+ Vì đường trung bình của hình thang bằng nửa tổng hai đáy nên độ dài đường trung bình là  = 4,6 cm

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

+ Vì đáy nhỏ ngắn hơn đáy lớn 2 cm nên độ dài đáy nhỏ là 8 – 2 = 6 cm

+ Vì đường trung bình của hình thang bằng nửa tổng hai đáy nên độ dài đường trung bình là  = 7 cm

Đáp án cần chọn là: D

Lời giải

+ Vì I, K lần lượt là trung điểm của AB và AC nên IK là đường trung bình của tam giác ABC.

⇒ 

Vậy IK = 4cm

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Xét tam giác BEC có BM = MC, EF = FC nên MF là đường trung bình của tam giác BEC. Do đó MF // BE.

Xét tam giác ÀM có AD = DM, DE // MF nên DE là đường trung bình cuả tam giác AMF. Do đó AE = EF.

Do đó AE = EF = FC nên AE = 1/2EC

Đáp án cần chọn là: A

Lời giải

Xét tam giác BEM có BM = MC, EF = FC nên MF là đường trung bình của tam giác BEC. Do đó MF // BE

Xét tam giác, AMF có AD = CM, DE // MF nên DE là đường trung bình của tam giác AMF. Do đó AE = EF

Do đó AE = EF = FC nên AE =  = 3 cm

Đáp án cần chọn là: B

Lời giải

Vì tam giác ABC có AE = EB, AD = DC nên ED là đường trung bình, do đó ED // BC, ED = 

Tương tự tam giác GBC có GI = IB, GK = KC nên IK là đường trung bình, do đó IK // BC, IK = 

Suy ra ED // IK (cùng song song với BC); ED = IK (cùng bằng )

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

Vì tam giác ABG có AE – EB, IB = IG nên EI là đường trung bình, do đó EI = AG.

Tương tự tam giác AGC có AD = DC, GK = KC nên DK là đường tủng bình, do đó DK = AG.

Suy ra EI = DK = AG = .4 = 2 cm

Đáp án cần chọn là: C

Lời giải

+ Xét hình thang cân ABCD (AB // CD), hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O, MN là đường trung bình của hình thang ABCD. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại E, với CD tại F.

Lại có:  (do AB vuông góc với CD) nên ΔOAB vuông cân tại O, do đó OE là đường cao cũng là đường trung tuyến nên OE = 

Tương tư: tam giác DOC vuông cân tại O nên FO = 

Do đó FE =  

MN là đường trung bình của hình thang ABCD nên MN = 

⇒ MN = FE = 10cm

Đáp án cần chọn là: D

Bài 11: Cho ΔABC đều, cạnh 2cm; M, N là trung điểm của AB và AC. Chu vi của tứ giác MNCB bằng

A. 5cm

B. 6cm

C. 4 cm           

D. 7 cm

Lời giải

+ M, N là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC

+ Chu vi tứ giác MNCB là P = MN + BC + MB + NC = 1 + 1 + 1 + 2 = 5cm

Đáp án cần chọn là: A

Bài 12: Cho ΔABC đều, cạnh 3cm; M, N là trung điểm của AB và AC. Chu vi của tứ giác MNCB bằng

A. 8cm

B. 7,5 cm        

C. 6 cm           

D. 7 cm

Lời giải

+ M, N là trung điểm của AB và AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC

+ Chu vi tứ giác MNCB là:

P = MN + BC + MB + NC = 1,5 + 1,5 + 1,5 + 3 = 7,5 cm

Đáp án cần chọn là: B

Bài 13: Tìm x, y trên hình vẽ, trong đó AB // EF // GH // CD. Hãy chọn câu đúng.

A. x = 8cm, y = 16 cm                       

B. x = 18 cm, y = 9 cm

C. x = 18 cm, y = 8 cm                      

D. x = 16 cm, y = 8 cm

Lời giải

+ Vì AB // EF // GH // CD nên các tứ giác EFCD, ABHG là hình thang

+ Từ hình vẽ ta có GH là đường trung bình của hình thang EFCD

Hay x = 16cm.

+ Lại có EF là đường trung bình của hình thang ABHG

⇒ AB + 16 = 24 hay y = 8 cm

Vạy x = 16cm, y = 8cm

Đáp án cần chọn là: D

Bài 14: Tính x, y trên hình vẽ, trong đó AB // EF // GH // CD. Hãy chọn câu đúng.

A. x = 15; y = 17

B. x = 11; y = 17

C. x = 12; y = 16

D. x = 17; y = 11

Lời giải

+ Vì AB // EF // GH // CD nên các tứ giác EFCD, ABHG là hình thang

+ Từ hình vẽ ta có GH là đường trung bình của hình thang EFCD

Vậy y = 17.

+ Lại có EF là đường trung bình của hình thang ABHG

Vạy x = 11cm, y = 17cm

Đáp án cần chọn là: B

Bài 15: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC, F là trung điểm của EC. Chọn câu đúng trong các câu sau:

A. AE = 1/2EC

B. AE = 2EC

C. FC = AF    

D. MF = BE

Lời giải

Xét tam giác BEC có BM = MC, EF = FC nên MF là đường trung bình của tam giác BEC. Do đó MF // BE.

Xét tam giác ÀM có AD = DM, DE // MF nên DE là đường trung bình cuả tam giác AMF. Do đó AE = EF.

Do đó AE = EF = FC nên AE = 1/2EC

Đáp án cần chọn là: A

Bài 16: Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi D là trung điểm của AM, E là giao điểm của BD và AC, F là trung điểm của EC. Tính AE biết AC = 9cm

A. AE = 4,5cm

B. AE = 3cm

C. AE = 2cm

D. AE = 6cm

Lời giải

Xét tam giác BEM có BM = MC, EF = FC nên MF là đường trung bình của tam giác BEC. Do đó MF // BE

Xét tam giác, AMF có AD = CM, DE // MF nên DE là đường trung bình của tam giác AMF. Do đó AE = EF

Do đó AE = EF = FC nên AE =  = 3 cm

Đáp án cần chọn là: B

Bài 17: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Trong các câu sau câu nào đúng?

A. DE // IK                                        

B. DE = IK                

C. Cả A và B đều đúng                      

D. Cả A và B đều sai

Lời giải

Vì tam giác ABC có AE = EB, AD = DC nên ED là đường trung bình, do đó ED // BC, ED = 

Tương tự tam giác GBC có GI = IB, GK = KC nên IK là đường trung bình, do đó IK // BC, IK = 

Suy ra ED // IK (cùng song song với BC); ED = IK (cùng bằng )

Đáp án cần chọn là: C

Bài 18: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BD và CE cắt nhau ở G. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của GB, GC. Tính EI, DK biết AG = 4cm.

A. AE = DK = 3cm                

B. AE = 3cm; DK = 2 cm      

C. AE = DK = 2cm                

D. AE = 1cm, DK = 2cm

Lời giải

Vì tam giác ABG có AE – EB, IB = IG nên EI là đường trung bình, do đó EI = AG.

Tương tự tam giác AGC có AD = DC, GK = KC nên DK là đường tủng bình, do đó DK = AG.

Suy ra EI = DK = AG = .4 = 2 cm

Đáp án cần chọn là: C

Bài 19: Tính độ dài đường trung bình của hình thang cân, biết rằng hai đường chéo vuông góc với nhau và đường cao của nó bằng 10cm.

A. 8cm

B. 5 cm           

C. 6 cm           

D. 10 cm

Lời giải

+ Xét hình thang cân ABCD (AB // CD), hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại O, MN là đường trung bình của hình thang ABCD. Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại E, với CD tại F.

Lại có:  (do AB vuông góc với CD) nên ΔOAB vuông cân tại O, do đó OE là đường cao cũng là đường trung tuyến nên OE = 

Tương tư: tam giác DOC vuông cân tại O nên FO = 

Do đó FE =  

MN là đường trung bình của hình thang ABCD nên MN = 

⇒ MN = FE = 10cm

Đáp án cần chọn là: D

Bài 20: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = DC. Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM. So sánh AI và IM.

A. AI = IM                                         

B. AI > IM                 

C. Cả A, B đều đúng              

D. Chưa kết luận được

Lời giải

Gọi E là trung điểm của DC

Xét tam giác BDC có BM = MC, DE = EC nên ME là đường trung bình của tam giác BDC. Suy ra BD // ME hay DI // EM

Xét tam giác AME có AD = DE, DI // EM nên AI = IM

Đáp án cần chọn là: A

Bài 21: Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh AC sao cho AD = DC. Gọi M là trung điểm của BC, I là giao điểm của BD và AM. Tính AM biết IM = 3cm

A. AM = 7cm

B. AM = 6cm

C. AM = 1,5cm

D. Đáp án khác

Lời giải

Gọi E là trung điểm của DC.

Xét tam giác BDC có: BM = MC, DE = EC nên ME là đường trung bình của tam giác BDC. Suy ra BD // ME hay DI // EM

Xét tam giác AME có AD = DE, DI // EM

Nên AI = AM

Suy ra AM = 2IM = 2.3 = 6cm

Đáp án cần chọn là: B

Bài 22: Độ dài đường trung bình của hình thang là 16cm, hai đáy tỉ lệ với 3 và 5 thì độ dài hai đáy là:

A. 12cm và 20cm

B. 6cm và 10cm

C. 3cm và 5cm

D. Đáp số khác

Lời giải

Gọi a và b lần lượt là độ dài hai đáy nhỏ, đáy lớn của hình thang.

Theo định lí đường trung bình của hình thang suy ra a + b = 2.16 = 32 (cm)

Mặt khác theo bài ra a và b tỉ lệ với 3 và 5 nên ta có: 

Theo định lý của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Vậy độ dài 2 đáy của hình thang là 12cm, 20cm.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 23: Độ dài đường trung bình của hình thang là 20cm, hai đáy tỉ lệ với 2 và 3 thì độ dài hai đáy là:

A. 16cm và 24cm

B. 24cm và 16cm

C. 8cm và 12cm

D. Đáp số khác

Lời giải

Gọi a và b lần lượt là độ dài hai đáy nhỏ, đáy lớn của hình thang.

Theo định lí đường trung bình của hình thang suy ra a + b = 2.20 = 40 (cm)

Mặt khác theo bài ra a và b tỉ lệ với 2 và 3 nên ta có: 

Theo định lý của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

Và b = 8.3 = 24 (cm)

Vậy độ dài 2 đáy của hình thang là 16cm, 24cm.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 24: Tam giác ABC có AC = 2AB, đường phân giác AD. Tính BD biết DC = 8cm.

A. BD = 4cm

B. BD = 5cm

C. BD = 3cm

D. BD = 8cm

Lời giải

Gọi M, E lần lượt là trung điểm của AC, CD.

Khi đó ME là đường trung bình của tam giác ACD ⇒ ME // D.

Gọi N là giao điểm của AD và BM.

Vì M là trung điểm của AC ⇒ AM =  mà AB =  (gt)

⇒ AB = AM

Suy ra tam giác ABM cân tại A có AN là phân giác (gt) nên AN cũng là đường trung tuyến của ΔAMB.

Hay NB = NM

Xét tam giác BME có NB = NM; ND // ME nên D là trung điểm của BE

⇒ BD = DE

Lại có: 

Vậy BD = 4cm.

Đáp án cần chọn là: A

Bài 25: Tứ giác ABCD có E, F theo thứ tự là trung điểm của BD, AC. Gọi I là trung điểm của EF. Gọi M, N, P lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ A, B, I đến CD. Chọn câu đúng.

A. AM + BN = 2IP                

B. AM + BN = 3IP

C. AM + BN = 4IP                            

D. AM + BN = 5IP

Lời giải

Gọi K, L lần lượt là chân đường vuông góc kẻ từ E, F đến DC.

Suy ra AM // EK // IP // FL // BN

Xét tam giác ACM có F là trung điểm AC và FL // AM

⇒ L là trung điểm CM

Suy ra FL là đường trung bình của tam giác ACM ⇒ AM = 2FL (1)

Xét tam giác BDN có E là trung điểm BD và EK // NB

⇒ K là trung điểm DN

Suy ra EK là đường trung bình của tam giác BDN ⇒ BN = 2EK (2)

Xét tứ giác EKLF có EK // FL nên EKLF là hình thang.

Lại có EK // IP // FL, IE = IF ⇒ PL = PK

Suy ra IP là đường trung bình của hình thang EFLK

⇒ EK + FL = 2IP

⇒ 2EK + 2FL = 4IP (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra AM + BN = 4IP

Đáp án cần chọn là: C

Bài 26: Cho hình thang ABCD (AB // CD), hai đường phân giác của góc A và góc D cắt nhau tại I, hai đường phân giác của góc B và góc C cắt nhau tại J. Gọi H là trung điểm của AD, K là trung điểm của BC. Cho biết AB = AD = 10cm, BC = 12cm, CD = 20cm. Tính độ dài các đoạn HI, IJ và JK.

A. IH = 6cm, JK = 4cm, IJ = 5cm

B. IH = 5cm, JK = 6cm, IJ = 4cm

C. IH = 5cm; JK = 5c; IJ = 4cm         

D. IH = 5cm; JK = 6cm; IJ = 6cm

Lời giải

Xét hình thang ABCD có: H là trung điểm của AD, K là trung điểm của BC nên KH là đường tủng bình của hình thang ABCD.

Suy ra 

Vì AI và DI là hai tia phân giác của góc A và góc D nên ta có:

Xét ΔAID có:

Suy ra ΔAID vuông tại I.

Lại có IH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AD của tam giác vuông AID nên HI = HD.

Do đó tam giác HID cân tại H nên .

Từ (1) và (2) suy ra H, I, K thẳng hang hay điểm I thuộc đường thẳng HK.

Tương tự điểm J thuộc đường thẳng HK. Do đó bốn điểm H, I, J, K thẳng hang.

⇒ IJ = HK – IH – JK = 15 – 5 – 6 = 4cm

Vậy IH = 5cm; JK = 6cm; IJ = 4cm

Đáp án cần chọn là: B

Bài giảng Toán 8 Bài 4: Đừng trung bình của tam giác, của hình thang