Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập tài liệu Lý thuyết Toán lớp 8 Bài 4: Đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang, tài liệu bao gồm 6 trang, giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho bài kiểm tra sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây.

Toán 8 Bài 4: Đường trung bình của tam giác, của hình thang  

1. Đường trung bình của tam giác

* Định lý 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh của tam giác và song song với cạnh thứ hai thì đi qua trung điểm cạnh thứ ba.

Bài toán: Cho tam giác ABC có D là trung điểm của AB. Qua D kẻ đường thẳng song song với BC cắt AC ở E. Chứng minh rằng AE = EC.

à Chứng minh:

+ Qua E, kẻ đường thẳng song song với AB, cắt BC tại M.

+ Xét tứ giác DEMB có: DE // BC (gt)

à DEMB là hình thang (dhnb)

Mà EM // DB à DB = EM (tính chất)

+ Có D là trung điểm của AB (gt)

Mà DB = EM (cmt)

à AD = EM

+ Có DE // BC à (đồng vị)

Mà EM // AB à (đồng vị)

Suy ra

+ Xét  và  có:

(cmt)

AD = EM (cmt)

(vị trí đồng vị, EM //AB)

Suy ra (g – c - g) à AE = EC hay E là trung điểm của.

* DE được gọi là đường trung bình của tam giác ABC.

à Định nghĩa: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh của tam giác.

* Định lý 2: Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thú ba và bằng nửa cạnh ấy.

Bài toán: Cho tam giác ABC có D là trung điểm của AB, E là trung điểm của AC. Chứng minh rằng DE//BC và

à Chứng minh:

+ Trên tia đối của tia ED, lấy điểm F sao cho E là trung điểm của DF.

+ Xét  và có:

AE = EC (E là trung điểm của AC)

(đối đỉnh)

ED = EF (E là trung điểm của DF)

Suy ra (c – g – c) à AD = CF và (cạnh và góc tương ứng)

+ Có AD = DB (D là trung điểm của AB) và AD = CF (cmt) à DB = CF.

+ Có , hai góc ở vị trí so le trong nên AD // CF hay DB // CF

à DBCF là hình thang

+ Xét hình thang DBCF có DB = CF nên DF = BC và DF // BC

à DE // BC và

2. Đường trung bình của hình thang

* Định lý 1: Đường thẳng đi qua trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai.

Bài toán: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E là trung điểm của AD. Qua E kẻ đường thẳng song song với AB và DC cắt BC tại F. Chứng minh rằng F là trung điểm của BC.

à Chứng minh:

+ Nối AC cắt EF tại M

+ Xét tam giác ADC có:

E là trung điểm của AD (gt)

EM // DC

à M là trung điểm của AC (định lý)

+ Xét tam giác ABC có:

M là trung điểm của AC (cmt)

MF // AB

à F là trung điểm của BC (định lý)

* EF được gọi là đường trung bình của hình thang ABCD.

à Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm hai cạnh bên của hình thang.

* Định lý 2: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

Bài toán: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Có E là trung điểm của AD, F là trung điểm của BC. Chứng minh rằng EF//AB, EF // CD và

à Chứng minh:

+ Kéo dài AF cắt DC tại M

+ Xét  và có:

(đối đỉnh)

BF = FC (F là trung điểm của BC)

(AB // CM – so le trong)

Suy ra (g – c – g) à AF = FM và AB = CM (cạnh tương ứng)

+ Xét tam giác ADM có:

E là trung điểm của AD

F là trung điểm của AM

Suy ra EF là đường trung bình của tam giác ADM

à EF // DK hay EF // CD và EF // AB và (định lý)

+ Có DK = DC + CK = DC + AB nên