Phương pháp giải và bài tập về Cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song có đáp án

Quý Lê Xuân Ngày: 08-03-2024 Lớp 11

Tải xuống 4 1.5 K 10

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập trắc nghiệm Cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song Toán lớp 11, tài liệu bao gồm 4 trang, tuyển chọn bài tập trắc nghiệm Cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song có phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án (có lời giải), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song gồm nội dung chính sau:

Phương pháp

- Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn và phương pháp giải Cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.

- Gồm 10 bài tập tự luyện đa dạng có đáp án và lời giải chi tiết Cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Cách tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng song song (ảnh 1)

DẠNG 3. CÁCH TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

PHƯƠNG PHÁP

Cho đường thẳng $Δ$ và mặt phẳng $(α)$ song song với nhau. Khi đó khoảng cách từ một điểm bất kì trên $Δ$ đến mặt phẳng $(α)$ được gọi là khoảng cách giữa đường thẳng $Δ$ và mặt phẳng $(α)$ .

$d (Δ, (α)) = d (M, (α)), M \in Δ$ .

- Nếu $Δ$ cắt $(α)$ hoặc $Δ$ nằm trong $(α)$ thì $d (Δ, (α)) = 0$ .

Câu 1: Cho hình chóp $S . A B C D$ có $S A ⊥ (A B C D)$ , đáy $A B C D$ là hình thang vuông cạnh $a$ . Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tính khoảng cách giữa đường thẳng $I J$ và $(S A D)$ .

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$ . B. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$ . C. $\frac{a}{2}$ . D. $\frac{a}{3}$ .

Hướng dẫn giải:

Chọn C.

Ta có: Vì IJ // AD nên IJ // $(S A D)$ .

$\Rightarrow d (I J; (S A D)) = d (I; (S A D)) = I A = \frac{a}{2}$

Câu 2: Cho hình thang vuông $A B C D$ vuông ở A và D, $A D = 2 a$ . Trên đường thẳng vuông góc tại D với $(A B C D)$ lấy điểm S với $S D = a \sqrt{2}$ . Tính khỏang cách giữa đường thẳng $D C$ và $(S A B)$ .

A. $\frac{2 a}{\sqrt{3}}$ . B. $\frac{a}{\sqrt{2}}$ . C. $a \sqrt{2}$ . D. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$ .

Hướng dẫn giải:

Chọn A.

Vì DC // AB nên DC // $(S A B)$

$\Rightarrow d (D C; (S A B)) = d (D; (S A B))$ .

Kẻ $D H ⊥ S A$ , do $A B ⊥ A D$ , nên $A B ⊥ S A$

$A B ⊥ (S A D) \Rightarrow D H ⊥ A B$ suy ra $d (D; S C) = D H$ .

Trong tam giác vuông $S A D$ ta có:

$\frac{1}{D H^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A D^{2}}$ $\Rightarrow D H = \frac{S A . A D}{\sqrt{S A^{2} + A D^{2}}} = \frac{2 a}{\sqrt{3}}$ .

Câu 3: Cho hình chóp $O . A B C$ có đường cao $O H = \frac{2 a}{\sqrt{3}}$ . Gọi M và N lần lượt là trung điểm của OA và OB. Khoảng cách giữa đường thẳng MN và $(A B C)$ bằng: