Phương pháp giải và bài tập về Cách tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Delta chọn lọc

Quý Lê Xuân Ngày: 08-03-2024 Lớp 11

Tải xuống 11 2.9 K 56

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập trắc nghiệm Cách tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Delta Toán lớp 11, tài liệu bao gồm 11 trang, tuyển chọn bài tập trắc nghiệm Cách tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Delta có phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án (có lời giải), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Cách tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Delta gồm nội dung chính sau:

Phương pháp

- Tóm tắt lý thuyết ngắn gọn và phương pháp giải Cách tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Delta.

- Gồm 21 bài tập tự luyện đa dạng có đáp án và lời giải chi tiết Cách tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Delta.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Cách tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng Delta (ảnh 1)

DẠNG 1. CÁCH TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ ĐIỂM M ĐẾN ĐƯỜNG THẲNG Δ

Phương pháp:

Để tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng $Δ$ ta cần xác định được hình chiếu H của điểm M trên đường thẳng $Δ$ , rồi xem MH là đường cao của một tam giác nào đó để tính. Điểm H thường được dựng theo hai cách sau:

+) Trong $m p (M, Δ)$ vẽ $M H ⊥ Δ \Rightarrow d (M, Δ) = M H$

+) Dựng mặt phẳng $(α)$ qua M và vuông góc với $Δ$ tại H

$\Rightarrow d (M, Δ) = M H$ .

Hai công thức sau thường được dùng để tính MH

+) $Δ M A B$ vuông tại M và có đường cao AH thì $\frac{1}{M H^{2}} = \frac{1}{M A^{2}} + \frac{1}{M B^{2}}$ .

+) MH là đường cao của $Δ M A B$ thì $M H = \frac{2 S_{M A B}}{A B}$ .

Câu 1: Cho hình chóp tam giác $S . A B C$ với $S A$ vuông góc với $(A B C)$ và $S A = 3 a .$ Diện tích tam giác $A B C$ bằng $2 a^{2}, B C = a$ . Khoảng cách từ S đến BC bằng bao nhiêu?

A. $2 a .$ B. $4 a .$ C. $3 a .$ D. $5 a .$

Hướng dẫn giải:

Kẻ AH vuông góc với BC

$S_{Δ A B C} = \frac{1}{2} A H . B C \to A H = \frac{2. S_{Δ A B C}}{B C} = \frac{4 a^{2}}{a} = 4 a$

Khoảng cách từ S đến BC chính là SH

Dựa vào tam giác vuông $Δ S A H$ ta có

$S H = \sqrt{S A^{2} + A H^{2}} = \sqrt{{(3 a)}^{2} + {(4 a)}^{2}} = 5 a$

Câu 2: Cho hình chóp $S . A B C D$ trong đó $S A, A B, B C$ đôi một vuông góc và $S A = A B = B C = 1.$ Khoảng cách giữa hai điểm $S và C$ nhận giá trị nào trong các giá trị sau ?

A. $\sqrt{2} .$ B. $\sqrt{3} .$ C. 2. D. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$

Hướng dẫn giải:

Do $\{\begin{cases} S A ⊥ A B \\ S A ⊥ B C \end{cases}$ nên $S A ⊥ (A B C) \Rightarrow S A ⊥ A C$

Như vậy $S C = \sqrt{S A^{2} + A C^{2}} = \sqrt{S A^{2} + (A B^{2} + B C^{2})} = \sqrt{3}$

Chọn đáp án B.

Câu 3: Cho hình chóp $A . B C D$ có cạnh $A C ⊥ (B C D) và B C D$ là tam giác đều cạnh bằng a Biết $A C = a \sqrt{2}$ và M là trung điểm của BD Khoảng cách từ C đến đường thẳng AM bằng