50 Bài tập Tính chất của hai đường tiếp tuyến cắt nhau (có đáp án)- Toán 9

Tải xuống 8 3.8 K 79

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Bài tập Toán 9 Chương 2 Bài 6: Tính chất của hai đường tiếp tuyến cắt nhau. Bài viết gồm 50 bài tập với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài tập Toán 9. Ngoài ra, bài viết còn có phần tóm tắt nội dung chính lý thuyết Chương 2 Bài 6: Tính chất của hai đường tiếp tuyến cắt nhau. Mời các bạn đón xem:

Bài tập Toán 9 Chương 2 Bài 6: Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau 

A. Bài tập Tính chất của hai đường tiếp tuyến cắt nhau

I. Bài tập trắc nghiệm

Câu 1: Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác là

A. giao của ba đường phân giác góc trong tam giác

B. giao ba đường trung trực của tam giác

C. trọng tâm tam giác

D. trực tâm của tam giác

Tâm đường tròn nội tiếp của tam giác là giao của ba đường phân giác góc trong tam giác

Chọn đáp án A

Câu 2: Mỗi một tam giác có bao nhiêu đường tròn bàng tiếp

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với phần kéo dài của hai cạnh còn lại gọi là đường tròn bàng tiếp của tam giác

Với một tam giác có ba đường tròn bàng tiếp

Chọn đáp án C

Câu 3: Cho hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm. Chọn khẳng định sai?

A. Khoảng cách từ điểm đó đến hai tiếp điểm là bằng nhau

B. Tia nối từ điểm đó tới tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính

C. Tia nối từ tâm tới điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính

D. Tia nối từ điểm đó tới tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến

Nếu hai tiếp tuyến của đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

+ Điểm đó cách đều hai tiếp điểm

+ Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của các góc tạo bởi hai tiếp tuyến

+ Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua tiếp điểm

Chọn đáp án B

Câu 4: Hai tiếp tuyến tại B và C của đường tròn (O) cắt nhau tại A. Vẽ đường kính CD của (O). Khi đó:

A. BD // OA

B. BD // AC

C. BD ⊥ OA

D. BD cắt OA

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

*Xét tam giác BOC có OB = OC = R nên tam giác OBC cân tại O có OH là đường phân giác của góc Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án ( tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Do đó, OH đồng thời là đường cao: (1)

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Chọn đáp án A

Câu 5: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Dựng các tiếp tuyến Ax và By với đường tròn. Lấy điểm I bất kì trên nửa đường tròn, tiếp tuyến tại I cắt Ax, By lần lượt tại C và D.

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. AC + BD = CD

B. AC . BD = R2

C. OD2 = DB. (AC + DB)

D. Có 2 khẳng định sai

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

* Do AC và CI là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại C nên: CA = CI ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

* Do BD và DI là 2 tiếp tuyến cắt nhau tại D nên: DB = DI ( tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau).

Suy ra: AC + BD = CI + DI = CD.

+) AC.BD = CI.DI (1)

Xét tam giác COD vuông tại O có đường cao OI nên:

CI.ID = IO2 = R2 (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AC.BD = R2

Và OD2 = DI.DC = DB . (AC + BD)

Chọn đáp án D.

Câu 6: Cho đường tròn (O; 6cm) . Gọi A là điểm nằm ngoài đường tròn sao cho OA = 10cm.

Qua A dựng hai tiếp tuyến AM và AN đến (O), với M và N là tiếp điểm. Gọi giao điểm của AO và MN là H. Tìm khẳng định đúng?

A. OH = 3,6cm

B. AH = 4,8cm

C. MH = 6,4 cm

D.Tất cả sai

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: OH là đường phân giác của góc MON

Tam giác MON có OM = ON (= R) nên đây là tam giác cân tại O có OH là đường phân giác nên đồng thời là đường cao.

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

AH = AO – OH = 10 – 3,6 = 6,4 cm

Xét tam giác AMO vuông tại M có MH là đường cao.Áp dụng hệ thức cạnh và góc trong tam giác vuông ta có:

MH2 = OH.AH = 3,6.6,4 = 23,04 ⇒ MH = 4,8cm

Chọn đáp án A.

Câu 7: Cho đường tròn (O), điểm nằm ngoài đường tròn,kẻ các tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (B và C là các tiếp điểm ). Lấy điểm M trên cung nhỏ BC, qua M dựng tiếp tuyến với đường tròn cắt các tiếp tuyến AB và AC theo thứ tự D và E. Khi đó, chu vi tam giác ADE bằng?

A. AB

B. 2AB

C. AC

D. 3AC

* Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:

AB = AC; DB = DM; EM = EC

suy ra: DE = DM + ME = DB + EC.

* Chu vi tam giác ADE là:

AD + AE + DE = AD + AE + DB + EC

= (AD + DB ) + ( AE + EC ) = AB + AC = 2AB ( vì AB = AC )

Chọn đáp án B.

Câu 8: Cho đường tròn (O); điểm M nằm ngoài đường tròn (O). Từ M dựng hai tiếp tuyến MA và MB. Tia MO cắt đường tròn tại N ( N nằm trên cung lớn AB). Khi đó, tam giác NAB là:

A. Tam giác vuông

B. Tam giác đều

C. Tam giác cân

D. Tam giác tù

Xét tam giác AOB có AO = OB = R nên tam giác AOB cân tại O (1)

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau có OM là đường phân giác của góc AOB (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OM là đường trung trực của AB.

Ta có điểm N thuộc đường trung trực của AB nên NA = NB

Suy ra, tam giác NAB là tam giác cân tại N

Chọn đáp án C.

Câu 9: Cho đường tròn tâm O, điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ 2 tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn (A; B là 2 tiếp điểm. Đường thẳng OM cắt AB tại H. Biết rằng OA = 10 cm; R = 5 cm . Tìm khẳng định đúng?

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Ta có: OA = OB = R nên tam giác ABO là cân tại O (1)

Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau ta có: OH là tia phân giác của góc AOB (2)

Từ (1) và (2) suy ra: OH là đường cao trong tam giác AOB hay OH ⊥ Ab.

* Xét tam giác vuông AOM có :

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Chọn đáp án A.

Câu 10: Cho đường tròn (O; 6cm) và điểm M nằm ngoài đường tròn. Qua M kẻ hai tiếp tuyến MA và MB đến đường tròn (A và B là tiếp điểm), biết MO = 12cm . Tính Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

A. 30°

B. 90°

C. 60°

D. 120°

Toán lớp 9 | Lý thuyết - Bài tập Toán 9 có đáp án

Chọn đáp án C

Câu 11: Hai tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) cắt nhau tại I. Đường thẳng qua I và vuông góc với IA cắt OB tại K. Chọn khẳng định đúng.

A. OI = OK = KI  

B. KI = KO

C. OI = OK

D. IO = IK

Trắc nghiệm Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án

Xét (O) có IA, IB là hai tiếp tuyến cắt nhau tại I nên Trắc nghiệm Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án

Mà OA // KI (Vì cùng vuông góc với AI) nên Trắc nghiệm Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án (hai góc ở vị trí so le trong)

Từ đó Trắc nghiệm Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án suy ra ΔKOI cân tại K ⇒ KI = KO

Đáp án cần chọn là: B

Câu 12: Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho góc AMB bằng 120o. Biết chu vi tam giác MAB là 6 (3 + 2√3)cm, tính độ dài dây AB.

A. 18cm     

B. 6√3 cm 

C. 12√3 cm

D. 15cm

Trắc nghiệm Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án

Xét (O) có Trắc nghiệm Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Trắc nghiệm Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Câu 13: Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB sao cho góc AMB bằng 60o. Biết chu vi tam giác MAB là 24cm, tính độ dài bán kính đường tròn.

Trắc nghiệm Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án

Trắc nghiệm Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án

Xét (O) có MA = MB (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

Trắc nghiệm Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án

Lại có Trắc nghiệm Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau).

Trắc nghiệm Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án

Đáp án cần chọn là: C

Câu 14: Cho tam giác ABC cân tại A, I là tâm đường tròn nội tiếp, K là tâm đường tròn bàng tiếp trong góc A. Gọi O là trung điểm của IK. Tâm của đường tròn đi qua bốn điểm B, I, C, K là:

A. Điểm O  

B. Điểm H  

C. Trung điểm AK

D. Trung điểm BK

Trắc nghiệm Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án

Vì tam giác ABC cân tại A nên I; K ∈ đường thẳng AH với {H} = BC ∩ AI

Trắc nghiệm Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án

Nên bốn điểm B; I; C; K nằm trên đường tròn Trắc nghiệm Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án

Đáp án cần chọn là: A

Câu 15: Cho đường tròn (O), bán kính OA. Dây CD là đường trung trực của OA. Tứ giác OCAD là hình gì?

A. Hình bình hành                            

B. Hình thoi         

C. Hình chữ nhật                              

D. Hình thang cân

Lời giải:

Trắc nghiệm Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án

Gọi H là giao của OA và CD

Xét (O) có OA ⊥ CD tại H nên H là trung điểm của CD

Xét tam giác OCAD có hai đường chéo OA và CD vuông góc với nhau và giao nhau tại trung điểm H mỗi đường nên OCAD là hình thoi

Đáp án cần chọn là: B

II. Bài tập tự luận có lời giải

Câu 1: Cho tam giác đều ABC ngoại tiếp đường tròn bán kính bằng 1cm. Tính diện tích của tam giác ABC ?

Lời giải:

Ta có: ΔABC đều nên đường cao đồng thời là đường trung trực, trung tuyến của tam giác

    + AH, CE, BF là ba đường trung trực giao nhau tại O.

⇒ O là tâm đường trong ngoại tiếp ΔABC.

Lý thuyết Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Khi đó ta có: OH = OF = OE = R = 1cm

⇒ AH = BF = CE = 3R = 3cm

Lý thuyết Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau - Lý thuyết Toán lớp 9 đầy đủ nhất

Câu 2: Cho đường tròn (O), bán kính OA. Dây CD là đường trung trực của OA. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại C, tiếp tuyến này cắt đường thẳng OA tại I. Biết OA = R. Tính CI theo R.

Lời giải:

Trắc nghiệm Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án

Gọi H là giao của OA và CD

Xét (O) có OA ⊥ CD tại H nên H là trung điểm của CD

Xét tam giác OCAD có hai đường chéo OA và CD vuông góc với nhau và giao nhau tại trung điểm H mỗi đường nên OCAD là hình thoi

Xét tam giác COA có OC = OA = R và OC = AC (do OCAD là hình thoi theo chứng minh trên) nên ΔCOA là tam giác đều.

Trắc nghiệm Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau có đáp án

III. Bài tập vận dụng

Câu 1: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ các tia Ax vuông góc với AB, By vuông góc với AB ở cùng phía với nửa đường tròn. I là một điểm thuộc trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến tại I cắt Ax, By tại C và D.

a) CMR: Tam giác COD là tam giác vuông

b) Tìm vị trí điểm I để chu vi tứ giác ACDB là nhỏ nhất. Tính chu vi theo R.

Câu 2: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O) . Các tiếp tuyến của (O) vẽ từ A và C cắt nhau tại M. Trên tia AM lấy điểm D sao cho AD = BC . Chứng minh: AC, BD, OM đồng quy

B. Lý thuyết Tính chất của hai đường tiếp tuyến cắt nhau

+ Tính chất của 2 tiếp tuyến cắt nhau: nếu MA, MB là hai tiếp tuyến cắt nhau thì:

- MA = MB

- MO là phân gác của góc AMB và OM là phân giác của góc AOB với O là tâm của đường tròn

Xem thêm
50 Bài tập Tính chất của hai đường tiếp tuyến cắt nhau (có đáp án)- Toán 9 (trang 1)
Trang 1
50 Bài tập Tính chất của hai đường tiếp tuyến cắt nhau (có đáp án)- Toán 9 (trang 2)
Trang 2
50 Bài tập Tính chất của hai đường tiếp tuyến cắt nhau (có đáp án)- Toán 9 (trang 3)
Trang 3
50 Bài tập Tính chất của hai đường tiếp tuyến cắt nhau (có đáp án)- Toán 9 (trang 4)
Trang 4
50 Bài tập Tính chất của hai đường tiếp tuyến cắt nhau (có đáp án)- Toán 9 (trang 5)
Trang 5
50 Bài tập Tính chất của hai đường tiếp tuyến cắt nhau (có đáp án)- Toán 9 (trang 6)
Trang 6
50 Bài tập Tính chất của hai đường tiếp tuyến cắt nhau (có đáp án)- Toán 9 (trang 7)
Trang 7
50 Bài tập Tính chất của hai đường tiếp tuyến cắt nhau (có đáp án)- Toán 9 (trang 8)
Trang 8
Tài liệu có 8 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống
Đánh giá

0

0 đánh giá

Tải xuống