Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập Đa thức - Đa thức một biến - Cộng trừ đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến Toán lớp 7, tài liệu bao gồm 25 trang, tuyển chọn bài tập Đa thức - Đa thức một biến - Cộng trừ đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án (có lời giải), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Đa thức - Đa thức một biến - Cộng trừ đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến gồm các nội dung chính sau:

A. Phương pháp giải

- tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Một số ví dụ

- gồm 8 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập Đa thức - Đa thức một biến - Cộng trừ đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến có lời giải chi tiết.

C. Bài tập vận dụng

- gồm 28 bài tập vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Đa thức - Đa thức một biến - Cộng trừ đa thức một biến. Nghiệm của đa thức một biến.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

ĐA THỨC – ĐA THỨC MỘT BIẾN - CỘNG TRỪ ĐA THỨC MỘT BIẾN. NGHIỆM CỦA ĐA THỨC MỘT BIẾN

A. Phương pháp giải

1. Đa thức là một tổng của những đơn thức. Mỗi đơn thức trong tổng gọi là một hạng tử của đa thức đó.

* Mỗi đơn thức được coi là một đa thức.

* Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó.

2. Để cộng (hay trừ) các đa thức ta dựa vào quy tắc “dấu ngoặc” và tính chất của các phép tính.

3. Phép cộng các đa thức có tính chất giao hoán và kết hợp.

4. Đa thức một biến là tổng của những đơn thức của cùng một biến.

* Đa thức một biến  được ký hiệu $f\left(x\right)$; $g\left(x\right)$… hoặc $A\left(x\right)$; $B\left(x\right)$….

* Mỗi số được coi là một đa thức một biến.

* Giá trị của đa thức một biến $f\left(x\right)$ tại $x=a$ được ký hiệu $f\left(a\right)$

* Đa thức một biến (sau khi rút gọn) thường được sắp theo lũy thừa giảm dần hay tăng dần của biến.

* Bậc của đa thức một biến (khác với đa thức không) là số mũ cao nhất của biến.

5. Đa thức một biến bậc n có dạng thu gọn:

$f\left(x\right)=a_n.x^n+a_{n-1}.x^{n-1}+a_{n-2}.x^{n-2}+\mathrm{...}+a_2.x^2+a_1.x^1+a_0$ (với $a_n\ne 0$)

Trong đó $a_1;a_2;a_3;\mathrm{...};a_{n-1};a_n$ là các hệ số; $a_0$ là số hạng độc lập hay hệ số tự do.

* $f\left(x\right)=ax+b\left(a\ne 0\right)$ là nhị thức bậc nhất.

* $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0\right)$ là tam thức bậc hai.

6. Để cộng hay trừ hai đa thức một biến, ta có hai cách:

a) Dựa vào quy tắc “dấu ngoặc” và tính chất của các phép tính.

b) Sắp xếp các hạng tử của hai đa thức cùng theo lũy thừa giảm (hoặc tăng) của biến, rồi đặt phép tính theo cột dọc tương tự như các số (chú ý đặt các đơn thức đồng dạng ở cùng một cột).

7. Nếu tại $x=a$, đa thức $P\left(x\right)$ có giá trị bằng 0 thì ta nói  (hoặc $x=a$) là một nghiệm của đa thức đó.

*  là nghiệm của $P\left(x\right)\iff P\left(a\right)=0$.

* Một đa thức (khác đa thức không) có thể có một nghiệm, hai nghiệm, … hoặc không có nghiệm.

* Số nghiệm số của một đa thức không vượt quá bậc của nó.

B. Một số ví dụ

Ví dụ 1: Thu gọn các đa thức sau và cho biết bậc của mỗi đa thúc:

a) $A=15x^2{y}^3-3x{y}^3+16x^2{y}^3-16x{y}^3-15x^2{y}^3+18x{y}^3-3,75x^3{y}^4$

b) $B=\frac{3}{5}xy-0,25x^{2}yz-13xy+6,75x^{2}yz+6xy-2,5x^{2}yz+\frac{2}{5}xy$

ü Tìm cách giải: Để thu gọn đa thức ta xem trong đa thức có những đơn thức nào đồng dạng rồi thực hiện phép cộng các đơn thức đồng dạng.

a) $A=\left(15x^2{y}^3-15x^2{y}^3+16x^2{y}^3\right)+\left(-3x{y}^3-16x{y}^3+18x{y}^3\right)-3,75x^3{y}^4$;

b) $B=\left(\frac{3}{5}xy+\frac{2}{5}xy-13xy+6xy\right)+\left(-0,25x^{2}yz+6,75x^{2}yz-2,5x^{2}yz\right)$.

Giải

a) $A=16x^2{y}^3-x{y}^3-3,75x^3{y}^4$ Bậc của đa thức là 7.

b) $B=-6xy+4x^{2}yz$. Bậc của đa thức là 4.