Hệ thống bài tập về Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đại số có lời giải

Quý Lê Xuân Ngày: 08-03-2024 Lớp 7

Tải xuống 18 2.8 K 11

Tailieumoi.vn xin giới thiệu đến các quý thầy cô, các em học sinh đang trong quá trình ôn tập bộ bài tập Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đại số Toán lớp 7, tài liệu bao gồm 18 trang, tuyển chọn bài tập Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đại số đầy đủ lý thuyết, phương pháp giải chi tiết và bài tập có đáp án (có lời giải), giúp các em học sinh có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình ôn tập, củng cố kiến thức và chuẩn bị cho kì thi môn Toán sắp tới. Chúc các em học sinh ôn tập thật hiệu quả và đạt được kết quả như mong đợi.

Tài liệu Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đại số gồm các nội dung chính sau:

A. Phương pháp giải

- tóm tắt lý thuyết ngắn gọn.

B. Một số ví dụ

- gồm 6 ví dụ minh họa đa dạng của các dạng bài tập Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đại số có lời giải chi tiết.

C. Bài tập vận dụng

- gồm 11 bài tập vận dụng có đáp án và lời giải chi tiết giúp học sinh tự rèn luyện cách giải các dạng bài tập Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đại số.

Mời các quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

Giá trị lớn nhất - Giá trị nhỏ nhất của một biểu thức đại số (ảnh 1)

GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA MỘT BIỂU THỨC ĐẠI SỐ

A. Phương pháp giải

1. Cho hàm số $f (x)$ xác định trên tập hợp :

a) Nếu $f (x) \geq m$ mà là một hằng số và $f (x) = m$ tại $x = x_{0} \in D$ thì giá trị nhỏ nhất của $f (x)$ là $m$ , đạt được tại $x = x_{0}$ .

Ta viết $\min (f (x)) = m$ tại $x = x_{0}$ .

b) Nếu $f (x) \leq n$ mà là một hằng số và $f (x) = n$ tại $x = x_{0} \in D$ thì giá trị lớn nhất của $f (x)$ là n, đạt được tại $x = x_{0}$ . Ta viết $\max (f (x)) = n$ tại $x = x_{0}$ .

B. Một số ví dụ

1. Dạng bài đưa biểu thức về dạng $f (x) \geq m$ hoặc $f (x) \leq n$

Ví dụ 1: Tìm giá trị nhỏ nhất của các biểu thức sau:

a) $A (x) = {(19 x - 5)}^{2} + 1890$ ;

b) $B (x) = 3 x + \sqrt{15 x} - 10$ ;

c) $C (x) = \sqrt{30 - 4 x} + \sqrt{1975}$ ;

d) $D (x) = {(x^{2018} + x^{2020} + 2019)}^{2019}$ .

Tìm cách giải: Tìm giá trị nhỏ nhất của $f (x)$ ta tìm hằng số trong tập xác định D của $f (x)$ mà $f (x) \geq m$ . Sau đó tìm $x = x_{0} \in D$ để $f (x_{0}) = m$ .

a) ${(19 x - 5)}^{2}$ là bình phương của một biểu thức nên giá trị của nó luôn không âm $\forall x$ . Do đó tìm được ${(19 x - 5)}^{2} + 1890 \geq ?$ . Dấu “=” xảy ra khi nào? tại $x = ?$

b), c) Điều kiện để biểu thức có nghĩa?

Lưu ý: Căn bậc hai không âm của a được kí hiệu là $\sqrt{a}$ . Khi viết $\sqrt{a}$ phải có $a \geq 0$ .

d) Nhận xét về bậc của các lũy thừa của và giá trị của cả biểu thức.

Giải

a) Do ${(19 x - 5)}^{2} \geq 0, \forall x$ nên ${(19 x - 5)}^{2} + 1890 \geq 1890, \forall x$ .

$A (x) = 1890 \Leftrightarrow {(19 x - 5)}^{2} = 0 \Leftrightarrow x = \frac{5}{19}$ .

Ta có $A (x) \geq 1890, \forall x$ ; dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow x = \frac{5}{19}$ .

Vậy $minA (x) = 1890$ tại $x = \frac{5}{19}$ .

b) Điều kiện để $\sqrt{15 x}$ có nghĩa: $x \geq 0$ .

Ta có: $B (x) = 3 x + \sqrt{15 x} - 10 \geq - 10$ do $x \geq 0$ và $\sqrt{15 x} \geq 0$ nên

$B (x) \geq - 10$ với $x \geq 0$ ; dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow x = 0$ .

Vậy min $B (x) = - 10$ tại $x = 0$ .

c) Điều kiện để $\sqrt{30 - 4 x}$ có nghĩa: $30 - 4 x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq 7, 5$

Ta có: $C (x) = \sqrt{30 - 4 x} + \sqrt{1975} \geq \sqrt{1975}$ do $\sqrt{30 - 4 x} \geq 0$ nên $C (x) \geq \sqrt{1975}$

. Lại có $C (7, 5) = \sqrt{1975}$

Do đó $C (x) \geq \sqrt{1975}$ với $x \leq 7, 5$ ; dấu “=” xảy ra $\Leftrightarrow x = 7, 5$ .

Vậy min $C (x) = \sqrt{1975}$ tại $x = 7, 5$ .

Xem thêm

Trang 1

Trang 2

Trang 3

Trang 4

Trang 5

Trang 6

Trang 7

Trang 8

Trang 9

Trang 10

Tài liệu có 18 trang. Để xem toàn bộ tài liệu, vui lòng tải xuống

Từ khóa :

toán 7 giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức đại số giá trị biểu thức đại số

Đánh giá

0 đánh giá

Đánh giá

Tìm kiếm