Tìm x thỏa mãn cả hai bất phương trình

a) $\frac{2x}{5} + \frac{3-2x}{3}\ge \frac{3x+2}{2}$ 

b) $\frac{x}{2} + \frac{3-2x}{5}\ge \frac{3x-5}{6}$

 

 

 

 

a, $\frac{2x}{5}+\frac{3-2x}{3}\ge \frac{3x+2}{2}$​

$\iff \frac{12x}{30}+\frac{30-20x}{30}\ge \frac{45x+30}{30}$​

$\iff 12x+30-20x\ge 45x+30$

$\iff -8x+30\ge 45x+30\iff -8x-45x\ge 0$

$\iff -53x\ge 0\iff x\le 0$

Vậy tập nghiệm của BFT là S = $\left\{x\right|x\le 0\}$

b, $\frac{x}{2}+\frac{3-2x}{5}\ge \frac{3x-5}{6}$​

$\iff \frac{15x}{30}+\frac{18-12x}{30}\ge \frac{15x-25}{30}$​

$\iff 3x+18\ge 15x-25\iff 43\ge 12x\iff x\le \frac{43}{12}$​

Vậy tập nghiệm của BFT là S = $\left\{x|x\le \frac{43}{12}\right\}$ 

Phương pháp giải:

1. Tìm mẫu số chung:

   • Nếu bất phương trình có nhiều phân số, cần quy đồng để đưa về cùng mẫu số chung.
   • Sau khi quy đồng, khử mẫu bằng cách nhân cả hai vế với mẫu chung (nếu mẫu số luôn dương).

2. Khử mẫu và rút gọn:

   • Sau khi nhân khử mẫu, thực hiện phép toán trên tử của mỗi phân số để thu gọn về dạng bất phương trình bậc nhất.

3. Giải bất phương trình bậc nhất:

   • Chuyển vế để đưa bất phương trình về dạng $ax \geq b$ hoặc $ax \leq b$.
   • Chia cả hai vế cho hệ số của $x$ (nếu số đó âm thì đổi chiều bất đẳng thức).

4. Kết luận tập nghiệm:

   • Viết tập nghiệm dưới dạng khoảng hoặc nửa khoảng phù hợp.
   • Nếu cần, biểu diễn tập nghiệm trên trục số để dễ hiểu hơn.