Số sau đây có phải là số chính phương không: $A={2001}^{2001}$

Xét số $A = 2001^{2001}$

Bước 1: Phân tích 2001 thành thừa số nguyên tố

$$2001 = 3 \times 23 \times 29$$

(Ta có thể kiểm tra nhanh bằng phép chia cho các số nguyên tố nhỏ).

Bước 2: Viết lại biểu thức $A$ theo thừa số nguyên tố

$$A = (3 \times 23 \times 29)^{2001} = 3^{2001} \times 23^{2001} \times 29^{2001}$$

Bước 3: Kiểm tra điều kiện để là số chính phương

• Để $A$ là số chính phương, tất cả các số mũ trong phân tích nguyên tố phải là số chẵn.

• Tuy nhiên, trong trường hợp này, các số mũ đều là 2001, là số lẻ.

Vì các số mũ trong phân tích của $A$ đều là số lẻ, nên $A = 2001^{2001}$ không phải là số chính phương.

Phương pháp giải:

1. Số chính phương là gì?

   • Một số nguyên $A$ được gọi là số chính phương nếu tồn tại một số nguyên $k$ sao cho: $$A = k^2$$

2. Điều kiện cần thiết để một số là số chính phương

   • Khi phân tích thành thừa số nguyên tố, tất cả các số mũ của các thừa số nguyên tố trong phân tích phải là số chẵn.