Với giải Bài 17 trang 42 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chuyên đề 1 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Chuyên đề Toán 11 Bài tập cuối chuyên đề 1

Bài 17 trang 42 Chuyên đề Toán 11: Thấu kính hội tụ có thể cho ảnh thật hoặc ảnh ảo A’B’ của vật AB. Tìm phép vị tự biến AB thành A’B’ trong Hình 3 và Hình 4.

Lời giải:

⦁ Ta xét Hình 4a:

Để tìm phép vị tự biến vật AB thành ảnh A’B’, ta tìm phép vị tự biến A, B lần lượt thành A’, B’.

Ta có AA’ cắt BB’ tại O.

Vì ba điểm O, A, A’ thẳng hàng và A, A’ nằm cùng phía đối với O.

Suy ra $\overrightarrow{{\mathrm{OA}}^{\text{'}}}=k\overrightarrow{\mathrm{OA}}$, với k > 0.

Do đó V_{(O, k)}(A) = A’ và OA’ = k.OA.

Vì vậy $k=\frac{{\mathrm{OA}}^{\text{'}}}{\mathrm{OA}}$.

Xét ∆OA’B’ và ∆OAB, có:

$\widehat{\mathrm{AOB}}$ chung;

$\widehat{{\mathrm{OA}}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\widehat{\mathrm{OAB}}=90°$.

Do đó ${\mathrm{\Delta OA}}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}\backsim \mathrm{\Delta OAB}$ (g.g).

Suy ra $\frac{{\mathrm{OB}}^{\text{'}}}{\mathrm{OB}}=\frac{{\mathrm{OA}}^{\text{'}}}{\mathrm{OA}}=k$.

Vì vậy OB’ = k.OB.

Mà ba điểm O, B, B’ thẳng hàng và B, B’ nằm cùng phía đối với O.

Suy ra $\overrightarrow{{\mathrm{OB}}^{\text{'}}}=k\overrightarrow{\mathrm{OB}}$.

Do đó V_{(O, k)}(B) = B’.

Vậy phép vị tự tâm O, tỉ số $k=\frac{{\mathrm{OA}}^{\text{'}}}{\mathrm{OA}}$ biến vật AB thành ảnh A’B’.

⦁ Ta xét Hình 4b:

Để tìm phép vị tự biến vật AB thành ảnh A’B’, ta tìm phép vị tự biến A, B lần lượt thành A’, B’.

Ta có AA’ cắt BB’ tại O.

Vì ba điểm O, A, A’ thẳng hàng và A, A’ nằm khác phía đối với O.

Suy ra $\overrightarrow{{\mathrm{OA}}^{\text{'}}}=k\overrightarrow{\mathrm{OA}}$, với k < 0.

Do đó V_{(O, k)}(A) = A’ và OA’ = |k|.OA.

Vì vậy $k=-\frac{{\mathrm{OA}}^{\text{'}}}{\mathrm{OA}}$.

Xét ∆OA’B’ và ∆OAB, có:

$\widehat{A^{\text{'}}{\mathrm{OB}}^{\text{'}}}=\widehat{\mathrm{AOB}}$ (đối đỉnh);

$\widehat{{\mathrm{OA}}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}}=\widehat{\mathrm{OAB}}=90°$.

Do đó ${\mathrm{\Delta OA}}^{\text{'}}{B}^{\text{'}}\backsim \mathrm{\Delta OAB}$ (g.g).

Suy ra $\frac{{\mathrm{OB}}^{\text{'}}}{\mathrm{OB}}=\frac{{\mathrm{OA}}^{\text{'}}}{\mathrm{OA}}=\mathrm{|k|}$.

Vì vậy OB’ = |k|.OB.

Mà ba điểm O, B, B’ thẳng hàng và B, B’ nằm khác phía đối với O.

Suy ra $\overrightarrow{{\mathrm{OB}}^{\text{'}}}=k\overrightarrow{\mathrm{OB}}$

Do đó V_{(O, k)}(B) = B’.

Vậy phép vị tự tâm O, tỉ số $k=-\frac{{\mathrm{OA}}^{\text{'}}}{\mathrm{OA}}$ biến vật AB thành ảnh A’B’.