Với giải Bài 3 trang 41 Chuyên đề Toán 11 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chuyên đề 1 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Chuyên đề Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải Chuyên đề Toán 11 Bài tập cuối chuyên đề 1

Bài 3 trang 41 Chuyên đề Toán 11: Cho ba đường tròn có bán kính bằng nhau và đôi một tiếp xúc ngoài với nhau tạo thành hình ℋ. Hỏi ℋ có mấy trục đối xứng?

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Gọi (O₁), (O₂), (O₃) là ba đường tròn thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Gọi M, N, P lần lượt là tiếp điểm của các cặp đường tròn (O₁) và (O₂); (O₂) và (O₃); (O₁) và (O₃) (hình vẽ).

Chọn các đường thẳng d₁, d₂, d₃ lần lượt là các đường thẳng đi qua các cặp điểm O₁ và N; O₂ và P; O₃ và M.

Lấy điểm A nằm trên hình ℋ nhưng không nằm trên đường thẳng d₃.

Ta đặt A’ là ảnh của A qua phép đối xứng trục d₃.

Khi đó A’ nằm trên hình ℋ ban đầu.

Lấy điểm B nằm trên hình ℋ và nằm trên đường thẳng d₃.

Ta thấy B là ảnh của chính nó qua phép đối xứng trục d₃.

Tương tự như vậy, ta chọn các điểm khác bất kì nằm trên hình ℋ, ta cũng xác định được ảnh của điểm đó qua phép đối xứng trục d₃ trên hình ℋ.

Do đó phép đối xứng trục d₃ biến hình ℋ thành chính nó.

Vì vậy d₃ là trục đối xứng của hình ℋ.

Chứng minh tương tự với hai đường thẳng d₁, d₂, ta được d₁, d₂ cũng là trục đối xứng của hình ℋ.

Vậy hình ℋ có 3 trục đối xứng là các đường thẳng d₁, d₂, d₃.

Do đó ta chọn phương án D.