Với giải Hoạt động 2 trang 113, 114 Toán lớp 8 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 6: Hình thoi giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 6: Hình thoi

Hoạt động 2 trang 113, 114 Toán 8 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O (Hình 58).

a) Hình thoi ABCD có là hình bình hành hay không?

b) Hai đường chéo AC và BD có vuông góc với nhau hay không?

c) Hai tam giác ABC và ADC có bằng nhau hay không? Tia AC có phải là tia phân giác của $\widehat{BAD}$ hay không?

Lời giải:

a) Do ABCD là hình thoi nên AB = BC = CD = DA.

Xét tứ giác ABCD có: AB = CD, AD = BC nên ABCD là hình bình hành.

b) Do ABCD là hình bình hành nên OB = OD.

Xét ΔOAD và ΔOAB có:

OA là cạnh chung;

AD = AB (chứng minh trên);

OD = OB (chứng minh trên).

Do đó ΔOAD = ΔOAB (c.c.c)

Suy ra $\widehat{AOD}=\widehat{AOB}$ (hai góc tương ứng)

Mà $\widehat{AOD}+\widehat{AOB}=180°$_. (hai góc kề bù)

Do đó $\widehat{AOD}=\widehat{AOB}=\frac{180°}{2}=90°$ hay AC ⊥ BD tại O.

c) Xét ΔABC và ΔADC có:

AC là cạnh chung;

AB = AD (chứng minh câu a);

BC = DC (chứng minh câu a)

Do đó ΔABC = ΔADC (c.c.c)

Suy ra $\widehat{BAC}=\widehat{DAC}$ (hai góc tương ứng)

Nên AC là tia phân giác của $\widehat{BAD}$.

Lý thuyết Tính chất

Trong một hình thoi:

- Các cạnh đối song song;

- Các góc đối bằng nhau;

- Hai đường chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường;

- Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc ở đỉnh.

Ví dụ: Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O, AC = 3 cm, BD = 4 cm. Tính độ dài của OA, OB, AB.

Hướng dẫn giải

Do ABCD là hình thoi nên O là trung điểm của hai đường chéo AC, BD.

Suy ra: $OA=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}.3=1,5\left(cm\right)$

$OB=\frac{1}{2}BD=\frac{1}{2}.4=2\left(cm\right)$

Ta có AC ⊥ BD (vì ABCD là hình thoi) nên tam giác OAB vuông tại O.

Áp dụng định lý Pythagore, ta có:

AB² = OA² + OB²

Do đó AB² = 1,5² + 2² = 6,25 hay AB = 2,5 (cm).

Vậy OA = 1,5 cm; OB = 2 cm; AB = 2,5 cm.