Với giải Bài 5.17 trang 122 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 17:Hàm số liên tục giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 17: Hàm số liên tục

Bài 5.17 trang 122 Toán 11 Tập 1: Một bảng giá cước taxi được cho như sau:

a) Viết công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển.

b) Xét tính liên tục của hàm số ở câu a.

Lời giải:

a) Gọi x (km, x > 0) là quãng đường khách di chuyển và y (đồng) là số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển x.

Với x ≤ 0,5, ta có y = 10 000.

Với 0,5 < x ≤ 30, ta có: y = 10 000 + 13 500(x – 0,5) hay y = 13 500x + 3 250.

Với x > 30, ta có: y = 10 000 + 13 500 . 29,5 + 11 000(x – 30) hay y = 11 000x + 78 250.

Vậy công thức hàm số mô tả số tiền khách phải trả theo quãng đường di chuyển là

b) +) Với 0 < x < 0,5 thì y = 10 000 là hàm hằng nên nó liên tục trên (0; 0,5).

+) Với 0,5 < x < 30 thì y = 13500x + 3 250 là hàm đa thức nên nó liên tục trên (0,5; 30).

+) Với x > 30 thì y = 11 000x + 78 250 là hàm đa thức nên nó liên tục trên (30; +∞).

+) Ta xét tính liên tục của hàm số tại x = 0,5 và x = 30.

- Tại x = 0,5, ta có y(0,5) = 10 000;

$\underset{x\to 0,5^{-}}{\lim }y=\underset{x\to 0,5^{-}}{\lim }10000=10000$;

$\underset{x\to 0,5^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 0,5^{+}}{\lim }\left(13500x+3250\right)$= 13 500 . 0,5 + 3 250 = 10 000.

Do đó, $\underset{x\to 0,5^{-}}{\lim }y=\underset{x\to 0,5^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 0,5}{\lim }y=y\left(0,5\right)$ nên hàm số liên tục tại x = 0,5.

- Tại x = 30, ta có: y(30) = 13 500 . 30 + 3 250 = 408 250;

$\underset{x\to {30}^{-}}{\lim }y=\underset{x\to {30}^{-}}{\lim }\left(13500x+3250\right)$ = 13 500 . 30 + 3 250 = 408 250;

$\underset{x\to {30}^{+}}{\lim }y=\underset{x\to {30}^{+}}{\lim }\left(11000x+78250\right)$ = 11 000 . 30 + 78 250 = 408 250.

Do đó, $\underset{x\to {30}^{-}}{\lim }y=\underset{x\to {30}^{+}}{\lim }y=\underset{x\to 30}{\lim }y=y\left(30\right)$ nên hàm số liên tục tại x = 30.

Vậy hàm số ở câu a liên tục trên (0; +∞).

Sơ đồ tư duy Hàm số liên tục.