Với giải HĐ 2 trang 120 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 17:Hàm số liên tục giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 17: Hàm số liên tục
HĐ2 trang 120 Toán 11 Tập 1:
Cho hai hàm số với đồ thị tương ứng như Hình 5.7.
Xét tính liên tục của các hàm số f(x) và g(x) tại điểm x=12 và nhận xét về sự khác nhau giữa hai đồ thị.
Lời giải:
+) Hàm số
Hàm số f(x) xác định trên [0; 1], do đó x=12 thuộc tập xác định của hàm số.
Ta có: limx→12+f(x)=limx→12+1=1; limx→12−f(x)=limx→12−(2x)=2⋅12=1.
Suy ra limx→12+f(x)=limx→12−f(x)=1, do đó limx→12f(x)=1
Mà f(12)=2⋅12=1 nên limx→12f(x)=f(12).
Vậy hàm số f(x) liên tục tại x=12.
+) Hàm số
Hàm số g(x) liên tục trên [0; 1], do đó x=12 thuộc tập xác định của hàm số.
Ta có: limx→12−g(x)=limx→12−x=12; limx→12+g(x)=limx→12+1=1
Suy ra limx→12+g(x)≠limx→12−g(x).
Vậy không tồn tại giới hạn của hàm số g(x) tại x=12, do đó hàm số g(x) gián đoạn tại x=12.
+) Quan sát Hình 5.7 ta thấy, đồ thị của hàm số y = f(x) là đường liền trên (0; 1), còn đồ thị của hàm số y = g(x) trên (0; 1) là các đoạn rời nhau.
Lý thuyết Hàm số liên tục trên một khoảng
- Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục trên khoảng (a;b) nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.
- Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a;b]nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và limx→a+f(x)=f(a),limx→b−f(x)=f(b).
*Nhận xét:
- Hàm số đa thức và hàm số y=sinx,y=cosx liên tục trên R.
- Các hàm số y=tanx,y=cotx,y=√x và hàm phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) liên tục trên tập xác định của chúng.
Video bài giảng Toán 11 Bài 17: Hàm số liên tục - Kết nối tri thức
Xem thêm các lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
HĐ1 trang 119 Toán 11 Tập 1: Nhận biết tính liên tục của hàm số tại một điểm.....
Luyện tập 1 trang 120 Toán 11 Tập 1: Xét tính liên tục của hàm số tại điểm x0 = 0.....
HĐ2 trang 120 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số với đồ thị tương ứng như Hình 5.7.....
Luyện tập 2 trang 121 Toán 11 Tập 1: Tìm các khoảng trên đó hàm số f(x)=x2+1x+2 liên tục.....
HĐ3 trang 121 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số f(x) = x2 và g(x) = – x + 1......
Bài 5.16 trang 122 Toán 11 Tập 1 :Tìm giá trị của tham số m để hàm sốliên tục trên ℝ....
Bài 5.17 trang 122 Toán 11 Tập 1: Một bảng giá cước taxi được cho như sau:.....
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: