HĐ 2 trang 120 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức | Giải bài tập Toán lớp 11

672

Với giải HĐ 2 trang 120 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 17:Hàm số liên tục giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 17: Hàm số liên tục

HĐ2 trang 120 Toán 11 Tập 1:

 Cho hai hàm số HĐ2 trang 120 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11 với đồ thị tương ứng như Hình 5.7.

HĐ2 trang 120 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Xét tính liên tục của các hàm số f(x) và g(x) tại điểm x=12 và nhận xét về sự khác nhau giữa hai đồ thị.

Lời giải:

+) Hàm số HĐ2 trang 120 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Hàm số f(x) xác định trên [0; 1], do đó x=12 thuộc tập xác định của hàm số.

Ta có: limx12+f(x)=limx12+1=1; limx12f(x)=limx12(2x)=212=1.

Suy ra limx12+f(x)=limx12f(x)=1, do đó limx12f(x)=1

 f(12)=212=1 nên limx12f(x)=f(12).

Vậy hàm số f(x) liên tục tại x=12.

+) Hàm số HĐ2 trang 120 Toán 11 Tập 1 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

Hàm số g(x) liên tục trên [0; 1], do đó x=12 thuộc tập xác định của hàm số.

Ta có: limx12g(x)=limx12x=12; limx12+g(x)=limx12+1=1

Suy ra limx12+g(x)limx12g(x).

Vậy không tồn tại giới hạn của hàm số g(x) tại x=12, do đó hàm số g(x) gián đoạn tại x=12.

+) Quan sát Hình 5.7 ta thấy, đồ thị của hàm số y = f(x) là đường liền trên (0; 1), còn đồ thị của hàm số y = g(x) trên (0; 1) là các đoạn rời nhau.

Lý thuyết Hàm số liên tục trên một khoảng

- Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục trên khoảng (a;b) nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc khoảng này.

- Hàm số y=f(x) được gọi là liên tục trên đoạn [a;b]nếu nó liên tục trên khoảng (a;b) và limxa+f(x)=f(a),limxbf(x)=f(b).

*Nhận xét:

- Hàm số đa thức và hàm số y=sinx,y=cosx liên tục trên R.

- Các hàm số y=tanx,y=cotx,y=x và hàm phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) liên tục trên tập xác định của chúng.

Từ khóa :
Toán 11
Đánh giá

0

0 đánh giá