Với giải Thực hành 4 trang 86 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông

Thực hành 4 trang 86 Toán 8 Tập 1: Trong Hình 12, cho biết ABCD là một hình vuông. Chứng minh rằng:

a) Tứ giác EFGH có ba góc vuông;

b) HE = HG;

c) Tứ giác EFGH là một hình vuông.

Lời giải:

a) Do ABCD là một hình vuông nên $\widehat{A}=\widehat{B}=\widehat{C}=\widehat{D}=90°$ và AB = BC = CD = DA.

Mà AE = BF = CG = DH nên EB = FC = GD = HA.

Xét DAEH và DDGH có:

$\widehat{A}=\widehat{D}=90°$; AE = GH; AH = DG

Do đó DAEH = DDHG (hai cạnh góc vuông)

Suy ra $\widehat{AEH}=\widehat{DHG}$ (hai góc tương ứng).

Xét DAHE có $\widehat{AHE}+\widehat{AEH}=90°$ (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Do đó $\widehat{AHE}+\widehat{DHG}=90°$ hay

$\widehat{EHG}=180°-\left(\widehat{AHE}+\widehat{DHG}\right)=180°-90°=90°$.

Khi đó $\widehat{EHG}$ là một góc vuông.

Chứng minh tương tự ta cũng có $\widehat{HGF},\widehat{GFE}$ là một góc vuông.

Vậy tứ giác EFGH có ba góc vuông.

b) Do DAEH = DDHG (câu a)

Suy ra HE = HG (hai cạnh tương ứng).

c) Chứng minh tương tự câu b, ta cũng có: HE = EF, HE = FG.

Khi đó tứ giác EFGH có HE = HG = EF = FG nên là hình thoi.

Tứ giác EFGH có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.

Tứ giác EFGH vừa là hình thoi vừa là hình chữ nhật nên là hình vuông.

Lý thuyết Hình vuông

2.1. Định nghĩa hình vuông

Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau.

Hình vuông ABCD có $\hat{A}=\hat{B}=\hat{C}=\hat{D}=90°$và AB = BC = CD = DA.

2.2. Tính chất của hình vuông

Tính chất: Hình vuông có tất cả các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi.

Ví dụ 3. Cho hình vuông ABCD, AC cắt BD tại E. Hãy chỉ ra các đoạn thẳng bằng nhau trong hình.

Hướng dẫn giải

Vì hình vuông có đầy đủ các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi nên ta có:

– Bốn cạnh bằng nhau: AB = BC = CD = AD.

– Hai đường chéo bằng nhau: AC = BD.

– Hai đường chéo giao nhau tại trung điểm mỗi đường: EA = EC = EB = ED.

2.3. Dấu hiệu nhận biết hình vuông

Ta có dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình vuông như sau:

(1) Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông.

(2) Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

(3) Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông.

Chú ý:

– Hình thoi có một góc vuông là hình vuông.

– Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông.

Ví dụ 4. Trong các hình chữ nhật dưới đây hình nào là hình vuông? Hình chữ nhật nào không phải là hình vuông? Tại sao?

Hướng dẫn giải

Áp dụng dấu hiệu nhận biết hình vuông ta có:

– Hình chữ nhật ABCD có đường chéo AC vuông góc với BD tại E nên là hình vuông.

– Hình chữ nhật FIGH có $\widehat{GFH}=\widehat{HFI}$hay đường chéo FH là đường phân giác của $\widehat{GFI}$nên hình chữ nhật FIGH là hình vuông.

– Hình chữ nhật JKLM có JK ≠ JM. Vì hai cạnh kề JK và JM không bằng nhau nên hình chữ nhật JKLM không phải là hình vuông.

– Hình chữ nhật ONQP có hai cạnh kề nhau ON = QN nên là hình vuông.