Với giải Khám phá 3 trang 83 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 5: Hình chữ nhật – Hình vuông

Khám phá 3 trang 83 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. Giải thích các khẳng định sau:

a) Nếu $\widehat{BAD}$ là góc vuông thì $\widehat{ADC}$ và $\widehat{ABC}$ cũng là góc vuông.

b) Nếu AC = BD thì $\widehat{BAD}$ vuông.

Lời giải:

a) Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AD // BC.

Do $\widehat{BAD}$ là góc vuông nên AD ⊥ AB.

Ta có: AB // CD và AD ⊥ AB nên AD ⊥ CD hay $\widehat{ADC}$ là góc vuông;

           AD // BC và AD ⊥ AB nên BC ⊥ AB hay $\widehat{ABC}$ là góc vuông.

b) Hình bình hành ABCD có AB // CD nên cũng là hình thang có hai cạnh đáy là AB và CD.

Lại có hai đường chéo AC = BD nên là hình thang cân.

Do đó $\widehat{ABC}=\widehat{DCB}$ và $\widehat{BAD}=\widehat{CDA}$.

Tương tự ta cũng có $\widehat{BAD}=\widehat{ABC}$

Suy ra $\widehat{BAD}=\widehat{ABC}=\widehat{DCB}=\widehat{CDA}$

Mà $\widehat{BAD}+\widehat{ABC}+\widehat{DCB}+\widehat{CDA}=360°$

Hay $4\widehat{BAD}=360°$, do đó $\widehat{BAD}=90°$.

Lý thuyết Hình chữ nhật

1.1. Định nghĩa hình chữ nhật

Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.

Hình chữ nhật ABCD có $\hat{A}=\hat{B}=\hat{C}=\hat{D}=90°$.

1.2. Tính chất của hình chữ nhật

Nhận xét: Hình chữ nhật cũng là hình thang cân và cũng là hình bình hành nên có tất cả các tính chất của hình thang cân, hình bình hành.

Định lí:

Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.

Ví dụ 1. Cho hình chữ nhật ABCD, AC cắt BD tại L. Hãy chỉ ra các đoạn thẳng bằng nhau có trong hình.

Hướng dẫn giải

Hình chữ nhật ABCD có:

– Các cặp cạnh đối bằng nhau: AD = BC; AB = CD.

– Hai đường chéo bằng nhau nên: AC = BD.

– Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường nên: LA = LC = LB = LD.

1.3. Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

Ta có các dấu hiệu nhận biết một tứ giác là hình chữ nhật như sau:

(1) Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật.

(2) Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Chú ý:

– Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật

– Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.

Ví dụ 2. Cho tam giác BAD có đường trung tuyến AE (E ∈ BD) sao cho $AE=\frac{1}{2}BD$. Trên tia đối của tia EA lấy điểm C sao cho EC = EA. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật.

Hướng dẫn giải

Tam giác ABD có đường trung tuyến AE nên E là trung điểm của BD.

Lại có EC = EA nên E là trung điểm của AC.

Tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại E là trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành.

Lại có $AE=\frac{1}{2}BD$ và $AE=\frac{1}{2}AC$ nên BD = AC

Hình bình hành ABCD có hai đường chéo BD và AC bằng nhau nên là hình chữ nhật.