Với giải Khám phá 2 trang 50 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài 2: Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 2: Diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp tam giác đều, hình chóp tứ giác đều

Khám phá 2 trang 50 Toán 8 Tập 1: Bạn Hùng có một cái gàu có dạng hình chóp tứ giác đều và một cái thùng (không chứa nước) có dạng hình lăng trụ đứng. Hai vật này có cùng diện tích đáy và chiều cao (Hình 3a).

Hùng múc đầy một gàu nước và đổ vào thùng thì thấy chiều cao của cột nước bằng $\frac{1}{3}$ chiều cao của thùng (Hình 3b). Gọi S_đáy­ là diện tích đáy và h là chiều cao của cái gàu.

a) Tính thể tích V của phần nước đổ vào theo S_đáy và h.

b) Từ câu a), hãy dự đoán thể tích của cái gàu.

Lời giải:

a) Thể tích của phần nước đổ vào là: $V=S_{đáy}.\frac{1}{3}h=\frac{1}{3}.S_{đáy}.h$.

b) Dự đoán: Thể tích của cái gàu là: $V=\frac{1}{3}.S_{đáy}.h$.

Lý thuyết Thể tích của hình chóp tam giác đều và hình chóp tứ giác đều

Thể tích của hình chóp tam giác đều (hình chóp tứ giác đều) bằng $\frac{1}{3}$ diện tích đáy nhân với chiều cao:

$V=\frac{1}{3}.S_{đáy}.h$

(V là thể tích, S_đáy là diện tích đáy và h là chiều cao).

Ví dụ 3. Tính thể tích hình chóp tứ giác đều có chiều cao 5 cm, độ dài cạnh của tứ giác đáy là 8 cm.

Hướng dẫn giải

Thể tích hình chóp tứ giác đều đã cho là:

$V=\frac{1}{3}.S_{đáy}.h=\frac{1}{3}{.8}^2.5=\frac{320}{3}$(cm³).

Ví dụ 4. Tính thể tích hình chóp tam giác đều biết chiều cao của hình chóp là 3 cm, tam giác đáy có cạnh bằng 7 cm và chiều cao bằng $\frac{7\sqrt{3}}{2}$ cm.

Hướng dẫn giải

Diện tích đáy của hình chóp tam giác đều là:

${\text{S}}_{đáy}=\frac{1}{2}\mathrm{.7.}\frac{7\sqrt{3}}{2}=\frac{49\sqrt{3}}{4}$ (cm²).

Thể tích hình chóp tam giác đều đã cho là:

$V=\frac{1}{3}.S_{đáy}.h=\frac{1}{3}.\frac{49\sqrt{3}}{4}.3=\frac{49\sqrt{3}}{4}$(cm³).