Luyện tập 5 trang 47 Toán 11 Tập 1 Cánh diều | Giải bài tập Toán lớp 11

Luyện tập 5 trang 47 Toán 11 Tập 1 Cánh diều | Giải bài tập Toán lớp 11

Đỗ Thị Ngọc Ánh Ngày: 19-08-2024 Lớp 11

493

Với giải Luyện tập 5 trang 47 Toán 11 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 1: Dãy số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 1: Dãy số

Luyện tập 5 trang 47 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{n^{2} + 1}{2 n^{2} + 4}$ là bị chặn.

Lời giải:

Ta có: $u_{n} = \frac{n^{2} + 1}{2 n^{2} + 4} = \frac{1}{2} (\frac{n^{2} + 1}{n^{2} + 2}) = \frac{1}{2} (1 - \frac{1}{n^{2} + 2}) < \frac{1}{2}$ .

Ta lại có: $u_{n} = \frac{n^{2} + 1}{2 n^{2} + 4}$ >0

Do đó 0< $u_{n} < \frac{1}{2}$ .

Vì vậy dãy số (u_n) bị chặn.

Lý thuyết Dãy số bị chặn

Dãy số $(u_{n})$ được gọi là bị chặn trên nếu $\exists$ số M sao cho $u_{n} \leq M,$ $\forall n \in N^{*}$ .

Dãy số $(u_{n})$ được gọi là bị chặn dưới nếu $\exists$ số m sao cho $u_{n} \geq m,$ $\forall n \in N^{*}$ .

Dãy số $(u_{n})$ được gọi là bị chặn nếu nó vừa bị chặn trên vừa bị chặn dưới, tức là tồn tại các số m, M sao cho $m \leq u_{n} \leq M,$ $\forall n \in N^{*}$ .

Xem thêm các lời giải bài tập Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Câu hỏi khởi động trang 43 Toán 11 Tập 1: Một số loài hoa có số lượng cánh hoa luôn là một số cố định. Số cánh hoa trong các bông hoa thường xuất hiện nhiều theo những con số 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,...

Hoạt động 1 trang 43 Toán 11 Tập 1: Một vật chuyển động đều với vận tốc 20 m/s. Hãy viết các số chỉ quãng đường (đơn vị: mét) vật chuyển động được lần lượt trong thời gian 1 giây, 2 giây, 3 giây, 4 giây, 5 giây theo hàng ngang...

Luyện tập 1 trang 44 Toán 11 Tập 1: Hàm số u(n) = n³ xác định trên tập hợp M = {1; 2; 3; 4; 5} là một dãy số hữu hạn. Tìm số hạng đầu, số hạng cuối và viết dãy số trên dưới dạng khai triển...

Hoạt động 2 trang 44 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số u(n) = $\frac{1}{n}$ , n ∈ ℕ*. Hãy viết các số u₁; u₂; ...; u_n; ... theo hàng ngang...

Luyện tập 2 trang 44 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) = n²...

Hoạt động 3 trang 45 Toán 11 Tập 1: Xét mỗi dãy số sau:...

Luyện tập 3 trang 46 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{n - 3}{3 n + 1}$ . Tìm u₃₃, u₃₃₃ và viết dãy số dưới dạng khai triển...

Hoạt động 4 trang 46 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với u_n = n². Tính u_n+1. Từ đó, hãy so sánh u_n+1 và u_n với mọi n ∈ ℕ^*...

Luyện tập 4 trang 46 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng dãy số (v_n) với v_n = $\frac{1}{3^{n}}$ là một dãy số giảm...

Hoạt động 5 trang 47 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với u_n = 1+ $\frac{1}{n}$ . Khẳng định u_n ≤ 2 với mọi n ∈ ℕ^* có đúng không?...

Luyện tập 5 trang 47 Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng dãy số (u_n) với $u_{n} = \frac{n^{2} + 1}{2 n^{2} + 4}$ là bị chặn...

Bài 1 trang 47 Toán 11 Tập 1: Viết năm số hạng đầu của mỗi dãy số có số hạng tổng quát u_n cho bởi công thức sau:...

Bài 2 trang 47 Toán 11 Tập 1: a) Gọi u_n là số chấm ở hàng thứ n trong Hình 1. Dự đoán công thức số hạng tổng quát cho dãy số (u_n)...

Bài 3 trang 48 Toán 11 Tập 1: Xét tính tăng, giảm của mỗi dãy số (u_n), biết:..

Bài 4 trang 48 Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số (u_n) được xác định như sau, dãy số nào bị chặn dưới, bị chặn trên, bị chặn?...

Bài 5 trang 48 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số thực dương (u_n). Chứng minh rằng dãy số (u_n) là dãy số tăng khi và chỉ khi $\frac{u_{n + 1}}{u_{n}}$ >1 với mọi n ∈ ℕ^*...

Bài 6 trang 48 Toán 11 Tập 1: Chị Mai gửi tiền tiết kiệm vào ngân hàng theo thể thức lãi kép như sau. Lần đầu chị gửi 100 triệu động. Sau đó, cứ hết 1 tháng chị lại gửi thêm vào ngân hàng 6 triệu đồng. Biết lãi suất của ngân hàng là 0,5% một tháng. Gọi P_n (triệu đồng) là số tiền chị có trong ngân hàng sau n tháng....

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Bài tập cuối chương 2

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 11

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

164

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

137

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

110

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.