Với giải Hoạt động 3 trang 45 Toán 11 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 1: Dãy số giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 1: Dãy số

Hoạt động 3 trang 45 Toán 11 Tập 1: Xét mỗi dãy số sau:

● Dãy số: 1; 4; 9; 16; 25; 36; 49; 64; 81; 100 (1)

● Cho số $\sqrt{2}$=1,414213562... . Dãy số (u_n) được xác định bởi: Với mỗi số tự nhiên n ≥ 1, u_n là số thập phân hữu hạn có phần số nguyên là 1 và phần thập phân là n chữ số thập phân đầu tiên đứng sau dấu “,” của số $\sqrt{2}$ . Cụ thể là: u₁ = 1,4; u₂ = 1,41; u₃ = 1,414; u₄ = 1,4142; u₅ = 1,41421; ... (2)

● Dãy số (u_n) với (u_n) = (– 2)ⁿ (3)

● Dãy số (u_n) được xác định bởi: u₁ = 1 và u_n = u_n-1 + 2 với mọi n ≥ 2 (4)

a) Hãy nêu cách xác định mỗi số hạng của lần lượt các dãy số (1), (2), (3), (4).

b) Từ đó hãy cho biết dãy số có thể cho bằng những cách nào.

Lời giải:

a) Cách xác định mỗi số hạng của các dãy số đã cho là:

- Dãy số (1) được xác định bằng cách liệt kê.

- Dãy số (2) được xác định bằng cách diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạng của dãy số đó.

- Dãy số (3) được xác định bằng cách cho công thức của số hạng tổng quát của dãy số đó.

- Dãy số (4) được xác định bằng cách cho bằng phương pháp quy hồi.

b) Từ ý a) ta có thể thấy dãy số có thể cho bằng 4 phương pháp: liệt kê, diễn đạt bằng lời các xác định mỗi số hạng của dãy số đó, cho công thức của số hạng tổng quát của dãy số đó, cho bằng phương pháp quy hồi.

Lý thuyết Cách cho một dãy số

* Một dãy số có thể cho bằng:

Liệt kê các số hạng (chỉ dùng cho các dãy hữu hạn và có ít số hạng).

Công thức của số hạng tổng quát.

Diễn đạt bằng lời cách xác định mỗi số hạn tổng quát của dãy số đó.

Phương pháp truy hồi.