Với giải HĐ2 trang 23 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 3: Hàm số lượng giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 3: Hàm số lượng giác

HĐ2 trang 23 Toán 11 Tập 1: Cho hai hàm số f(x) = x² và g(x) = x³, với các đồ thị như hình dưới đây.

a) Tìm các tập xác định D_f, D_g của các hàm số f(x) và g(x).

b) Chứng tỏ rằng f(– x) = f(x), ∀ x ∈ D_f. Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số y = f(x) đối với hệ trục tọa độ Oxy?

c) Chứng tỏ rằng g(– x) = – g(x), ∀ x ∈ D_g. Có nhận xét gì về tính đối xứng của đồ thị hàm số y = g(x) đối với hệ trục tọa độ Oxy?

Lời giải:

a) Biểu thức x² và x³ luôn có nghĩa với mọi x ∈ ℝ.

Vậy tập xác định của hàm số f(x) = x² là D_f = ℝ và tập xác định của hàm số g(x) = x³ là D_g = ℝ.

b) ∀ x ∈ D_f, ta luôn có f(– x) = (– x)² = x² = f(x). Vậy f(– x) = f(x), ∀ x ∈ D_f.

Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số f(x) = x² đối xứng với nhau qua trục tung Oy.

c) ∀ x ∈ D_g, ta luôn có g(– x) = (– x)³ = – x³ = – g(x). Vậy g(– x) = – g(x), ∀ x ∈ D_g.

Từ hình vẽ ta thấy đồ thị hàm số g(x) = x³ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng.

Lý thuyết Hàm số chẵn, hàm số lẻ, hàm số tuần hoàn

a, Hàm số chẵn, hàm số lẻ

Cho hàm số y = f(x) có tập xác định là D.

+) Hàm số f(x) được gọi là hàm số chẵn nếu $\mathrm{\forall }x\in D$thì $-x\in D$và $f(-x)=f(x)$. Đồ thị của một hàm số chẵn nhận trục tung (Oy) làm trục đối xứng.

+) Hàm số f(x) được gọi là hàm số lẻ nếu $\mathrm{\forall }x\in D$thì $-x\in D$và $f(-x)=-f(x)$. Đồ thị của một hàm số lẻ nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng.

b, Hàm số tuần hoàn

Hàm số y = f(x) có tập xác định D được gọi là hàm số tuần hoàn nếu tồn tại số T $\ne$0 sao cho với mọi $x\in D$ta có:

+) $x+T\in D$và $x-T\in D$

+) $f(x+T)=f(x)$

Số T dương nhỏ nhất thỏa mãn cách điều kiện trên (nêu có) được gọi là chu kì của hàm số tuần hoàn đó.

* Nhận xét:

Các hàm số y = sinx, y=cosx tuần hoàn chu kì 2$\pi$.

Các hàm số y = tanx, y=cotx tuần hoàn chu kì $\pi$.