Bài 1.4 trang 16 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức | Giải bài tập Toán lớp 11

Bài 1.4 trang 16 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức | Giải bài tập Toán lớp 11

Đỗ Thị Ngọc Ánh Ngày: 03-04-2023 Lớp 11

3.4 K

Với giải Bài 1.4 trang 16 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 1.4 trang 16 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết:

a) cos α = $\frac{1}{5}$ và 0 < α < $\frac{π}{2}$ ;

b) sin α = $\frac{2}{3}$ và $\frac{π}{2} < α < π$ ;

c) tan α = $\sqrt{5}$ và $π < α < \frac{3 π}{2}$ ;

d) cot α = $- \frac{1}{\sqrt{2}}$ và $\frac{3 π}{2} < α < 2 π$ .

Lời giải:

a) Vì 0 < α < $\frac{π}{2}$ nên sin α > 0. Mặt khác, từ sin² α + cos² α = 1 suy ra

$\sin α = \sqrt{1 - \cos^{2} α} = \sqrt{1 - {(\frac{1}{5})}^{2}} = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$ .

Do đó, $\tan α = \frac{\sin α}{\cos α} = \frac{\frac{2 \sqrt{6}}{5}}{\frac{1}{5}} = 2 \sqrt{6}$ và $\cot α = \frac{1}{\tan α} = \frac{1}{2 \sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{12}$ .

b) Vì $\frac{π}{2} < α < π$ nên cos α < 0. Mặt khác, từ sin² α + cos² α = 1 suy ra

$\cos α = - \sqrt{1 - \sin^{2} α} = - \sqrt{1 - {(\frac{2}{3})}^{2}} = - \frac{\sqrt{5}}{3}$ .

Do đó, $\tan α = \frac{\sin α}{\cos α} = \frac{\frac{2}{3}}{- \frac{\sqrt{5}}{3}} = - \frac{2}{\sqrt{5}} = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ và $\cot α = \frac{1}{\tan α} = \frac{1}{- \frac{2 \sqrt{5}}{5}} = - \frac{\sqrt{5}}{2}$ .

c) Ta có: $\cot α = \frac{1}{\tan α} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$ .

Vì $π < α < \frac{3 π}{2}$ nên cos α < 0. Mặt khác, từ $1 + \tan^{2} α = \frac{1}{\cos^{2} α}$ suy ra

$\cos α = - \sqrt{\frac{1}{1 + \tan^{2} α}} = - \sqrt{\frac{1}{1 + {(\sqrt{5})}^{2}}} = - \frac{\sqrt{6}}{6}$ .

Mà $\tan α = \frac{\sin α}{\cos α} \Rightarrow \sin α = \tan α . \cot α = \sqrt{5} . (- \frac{\sqrt{6}}{6}) = - \frac{\sqrt{30}}{6}$ .

d) Ta có: $\tan α = \frac{1}{\cot α} = \frac{1}{- \frac{1}{\sqrt{2}}} = - \sqrt{2}$ .

Vì $\frac{3 π}{2} < α < 2 π$ nên cos α > 0. Mặt khác, từ $1 + \tan^{2} α = \frac{1}{\cos^{2} α}$ suy ra

$\cos α = \sqrt{\frac{1}{1 + \tan^{2} α}} = \sqrt{\frac{1}{1 + {(- \sqrt{2})}^{2}}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Mà $\tan α = \frac{\sin α}{\cos α} \Rightarrow \sin α = \tan α . \cot α = - \sqrt{2} . (\frac{\sqrt{3}}{3}) = - \frac{\sqrt{6}}{3}$ .

Video bài giảng Toán 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác - Kết nối tri thức

Xem thêm các lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Mở đầu trang 5 Toán 11 Tập 1: Trạm vũ trụ Quốc tế ISS (tên Tiếng Anh: International Space Station) nằm trong quỹ đạo tròn cách bề mặt Trái Đất khoảng 400 km (H.1.1). Nếu trạm mặt đất theo dõi được trạm vũ trụ ISS khi nó nằm trong góc 45° ở tâm của quỹ đạo tròn này phía trên ăng-ten theo dõi, thì trạm vũ trụ ISS đã di chuyển được bao nhiêu kilômét trong khi nó đang được trạm mặt đất theo dõi? Giả sử rằng bán kính của Trái Đất là 6 400 km. Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị...

HĐ1 trang 5 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm góc lượng giác. Trên đồng hồ ở Hình 1.2, kim phút đang chỉ đúng số 2...

Luyện tập 1 trang 7 Toán 11 Tập 1: Cho góc hình học uOv = 45°. Xác định số đo của góc lượng giác (Ou, Ov) trong mỗi trường hợp sau:...

HĐ2 trang 7 Toán 11 Tập 1: Nhận biết hệ thức Chasles...

Luyện tập 2 trang 8 Toán 11 Tập 1: Cho một góc lượng giác (Ox, Ou) có số đo 240° và một góc lượng giác (Ox, Ov) có số đo – 270°. Tính số đo của các góc lượng giác (Ou, Ov)...

Luyện tập 3 trang 9 Toán 11 Tập 1: a) Đổi từ độ sang rađian các số đo sau: 360°; – 450°;...

HĐ3 trang 9 Toán 11 Tập 1: Xây dựng công thức tính độ dài của cung tròn...

Vận dụng 1 trang 10 Toán 11 Tập 1: Một máy kéo nông nghiệp với bánh xe sau có đường kính là 184 cm, bánh xe trước có đường kính là 92 cm, xe chuyển động với vận tốc không đổi trên một đoạn đường thẳng. Biết rằng vận tốc của bánh xe sau trong chuyển động này là 80 vòng/phút...

HĐ4 trang 10 Toán 11 Tập 1: Nhận biết khái niệm đường tròn lượng giác...

Luyện tập 4 trang 11 Toán 11 Tập 1: Xác định các điểm M và N trên đường tròn lượng giác lần lượt biểu diễn các góc lượng giác có số đo bằng và 420°...

HĐ5 trang 11 Toán 11 Tập 1: Nhắc lại khái niệm các giá trị lượng giác sin α, cos α, tan α, cot α của góc α (0° ≤ α ≤ 180°) đã học ở lớp 10 (H.1.9a)...

Luyện tập 5 trang 12 Toán 11 Tập 1: Cho góc lượng giác có ố đo bằng $\frac{5 π}{6}$ ...

Luyện tập 6 trang 13 Toán 11 Tập 1: Sử dụng máy tính cầm tay để:..

HĐ6 trang 13 Toán 11 Tập 1: Nhận biết các công thức lượng giác cơ bản...

Luyện tập 7 trang 14 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết: cos α = $- \frac{2}{3}$ và $π < α < \frac{3 π}{2}$ ...

HĐ7 trang 14 Toán 11 Tập 1: Nhận biết mối liên hệ giữa giá trị lượng giác của các góc đối nhau...

Luyện tập 8 trang 15 Toán 11 Tập 1: Tính:...

Vận dụng 2 trang 16 Toán 11 Tập 1: Huyết áp của mỗi người thay đổi trong ngày. Giả sử huyết áp tâm trương (tức là áp lực máu lên thành động mạch khi tim giãn ra) của một người nào đó ở trạng thái nghỉ ngơi tại thời điểm t được cho bởi công thức:...

Bài 1.1 trang 16 Toán 11 Tập 1: Hoàn thành bảng sau:...

Bài 1.2 trang 16 Toán 11 Tập 1: Một đường tròn có bán kính 20 cm. Tìm độ dài của các cung trên đường tròn đó có số đo sau:...

Bài 1.3 trang 16 Toán 11 Tập 1: Trên đường tròn lượng giác, xác định điểm M biểu diễn các góc lượng giác có số đo sau:...

Bài 1.4 trang 16 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết:...

Bài 1.5 trang 16 Toán 11 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức:...

Bài 1.6 trang 16 Toán 11 Tập 1: Bánh xe của người đi xe đạp quay được 11 vòng trong 5 giây...

Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 3: Hàm số lượng giác

Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài tập cuối chương 1

Từ khóa :

Giải bài tập Toán 11

Đánh giá

0

0 đánh giá

Đánh giá

Bài viết cùng môn học

Toán Tổng hợp kiến thức

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6

Biết a - b chia hết cho 6 chứng minh rằng các biểu thức sau cũng chia hết cho 6 Lữ Ngọc My My

164

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15)

Tìm các tập hợp Ư(8); Ư(12); Ư(15) Lữ Ngọc My My

137

Toán Tổng hợp kiến thức

Tìm BCNN của 84 và 108

Tìm BCNN của 84 và 108 Lữ Ngọc My My

115

Toán Tổng hợp kiến thức

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là

Cho biết cos∝ = 12/13 giá trị của tan ∝ là Lữ Ngọc My My

110

Tìm kiếm

tailieugiaovien.com.vn

Bài Viết Xem Nhiều

CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK

- Người đại diện: Nguyễn Thanh Tuyền

- Số giấy chứng nhận đăng ký kinh doanh: 0108307822, ngày cấp: 04/06/2018, nơi cấp: Sở Kế hoạch và Đầu tư thành phố Hà Nội.

© 2021 Vietjack. All Rights Reserved.