Với giải Hoạt động 4 trang 20 Toán 8 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ

Video bài giải Toán lớp 8 Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ - Cánh diều

Hoạt động 4 trang 20 Toán 8 Tập 1: Với a, b là hai số thực bất kì, thực hiện phép tính:

a) (a + b)(a + b)²;

b) (a – b)(a – b)².

Lời giải:

a) (a + b)(a + b)² = (a + b)(a² + 2ab + b²)

= a . a² + a . 2ab + a . b² + b . a² + b . 2ab + b . b²

= a³ + 2a²b + ab² + a²b + 2ab² + b³

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³.

b) (a – b)(a – b)² = (a – b)(a² – 2ab + b²)

= a . a² – a . 2ab + a . b² – b . a² + b . 2ab – b . b²

= a³ – 2a²b + ab² – a²b + 2ab² – b³

= a³ – 3a²b + 3ab² – b³.

Lý thuyết Hằng đẳng thức đáng nhớ

1. Bình phương của một tổng, hiệu

Với hai biểu thức A, B tùy ý, ta có:

(A + B)² = A² + 2AB + B²

(A – B)² = A² – 2AB + B²

Ví dụ:

• (x + 2)² = x² + 2 . x . 2 + 2² = x² + 4x + 4;

• (x – 2)² = x² – 2 . x . 2 + 2² = x² – 4x + 4.

2. Hiệu hai bình phương

Với hai biểu thức A, B tùy ý, ta có:

A² – B² = (A – B)(A + B)

Ví dụ: x² – 36 = ( x – 6)(x + 6)

3. Lập phương của một tổng, một hiệu

Với hai biểu thức A, B tùy ý, ta có:

(A + B)³ = A³ + 3A²B + 3AB² + B³

(A – B)² = A³ – 3A²B + 3AB² – B³

Ví dụ:

(x + 1)³ = x³ + 3 . x² . 1 + 3 . x . 1² + 1³

= x³ + 3x²  + 3x + 1

(x – 2)³ = x³ – 3 . x² . 2 + 3 . x . 2² – 2³

= x³ – 6x²  + 12x – 8

4. Tổng, hiệu hai lập phương

A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²);

A³ – B³ = (A – B)(A² + AB + B²).

Ví dụ:

• 8 + x³ = 2³ + x³ = (2 + x)(2² – 2 . x + x²)

= (2 + x)(4 – 2x + x²).

• 8x³ – y³ = (2x)³ – y³ = (2x – y)[(2x)² + 2x . y + y²]

= (2x – y)(4x² + 2xy + y²).