Tailieumoi.vn giới thiệu Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử chi tiết sách Toán 8 Tập 1 Cánh diều giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập môn Toán 8. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử
Video bài giải Toán lớp 8 Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử - Cánh diều
Lời giải:
Để biến đổi được đa thức 3x2 – 5x dưới dạng tích của hai đa thức, ta áp dụng tính chất phân phối của phép nhân đối với phép cộng.
Ta biến đổi như sau: 3x2 – 5x = x(3x – 5).
1. Phân tích đa thức thành nhân tử
Hoạt động 1 trang 24 Toán 8 Tập 1: Viết đa thức 6x2 – 10x thành tích của hai đa thức bậc nhất...
Lời giải:
Đa thức 6x2 – 10x thành tích của hai đa thức bậc nhất như sau:
6x2 – 10x = 3x(x – 5).
2. Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử
Hoạt động 2 trang 25 Toán 8 Tập 1: Viết mỗi đa thức sau dưới dạng tích của hai đa thức:
a) x2 – y2;
b) x3 – y3;
c) x3 + y3.
Lời giải:
a) x2 – y2 = (x + y)(x – y);
b) x3 – y3 = (x – y)(x2 + xy + y2);
c) x3 + y3 = (x + y)(x2 – xy + y2).
Luyện tập 1 trang 25 Toán 8 Tập 1: Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
a) (x + 2y)2 – (2x – y)2;
b) 125 + y3;
c) 27x3 – y3.
Lời giải:
a) (x + 2y)2 – (2x – y)2 = [(x + 2y) + (2x – y)] [(x + 2y) – (2x – y)]
= (x + 2y + 2x – y)(x + 2y – 2x + y) = (3x + y)(3y – x);
b) 125 + y3 = 53 + y3 = (y + 5)(y2 – 5y + 52);
c) 27x3 – y3 = (3x)3 – y3 = (3x + y)(3x – y).
Hoạt động 3 trang 25 Toán 8 Tập 1: Cho đa thức x2 – 2xy + y2 + x – y.
a) Nhóm ba số hạng đầu và sử dụng hằng đẳng thức để viết nhóm đó thành tích.
b) Phân tích đa thức trên thành nhân tử.
Lời giải:
Cho đa thức x2 – 2xy + y2 + x – y.
a) Nhóm ba số hạng đầu và sử dụng hằng đẳng thức để viết nhóm đó thành tích, ta được:
x2 – 2xy + y2 + x – y
= (x2 – 2xy + y2) + (x – y) (nhóm ba số hạng đầu, hai số hạng cuối thành nhóm)
= (x – y)2 + (x – y) (dùng hằng đẳng thức để viết nhóm thứ nhất thành tích)
= (x – y)(x – y + 1) (đặt nhân tử chung ở hai nhóm ra ngoài để viết thành tích)
b) Đa thức trên được phân tích thành nhân tử như sau:
x2 – 2xy + y2 + x – y = (x – y)(x – y + 1).
Luyện tập 2 trang 26 Toán 8 Tập 1: Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
a) 3x2 – 6xy + 3y2 – 5x + 5y;
b) 2x2y + 4xy2 + 2y3 – 8y.
Lời giải:
a) 3x2 – 6xy + 3y2 – 5x + 5y
= 3(x2 – 2xy + y2) – (5x – 5y)
= 3(x – y)2 – 5(x – y) = (x – y)[3(x – y) – 5]
= (x – y)(3x – 3y) – 5).
b) 2x2y + 4xy2 + 2y3 – 8y
= 2y(x2 + 2xy + y2 – 4)
= 2y[(x + y)2 – 22]
= 2y(x + y + 2)(x + y – 2).
Bài tập
Bài 1 trang 26 Toán 8 Tập 1: Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
a) 4x2 – 12xy + 9y2;
b) x3 + 6x2 + 12x + 8;
c) 8y3 – 12y2 + 6y – 1;
d) (2x + y)2 – 4y2;
e) 27y3 + 8;
g) 64 – 125x3.
Lời giải:
a) 4x2 – 12xy + 9y2 = (2x)2 – 2 . 2x . 3y + (3y)2 = (2x – 3y)2;
b) x3 + 6x2 + 12x + 8 = x3 + 3 . x2 . 2 + 3 . x . 22 + 23 = (x + 3)3;
c) 8y3 – 12y2 + 6y – 1 = (2y)3 – 3 . (2y)2 . 1 + 3 . 2y . 1 – 13 = (2y – 1)3;
d) (2x + y)2 – 4y2 = (2x + y + 4y)(2x + y – 4y) = (2x + 5y)(2x – 3y);
e) 27y3 + 8 = (3y)3 + 23 = (3y + 2)[(3y)2 – 3y . 2 + 22]
= (3y + 2)(9y2 – 6y + 4);
g) 64 – 125x3 = 43 – (5x)3 = (4 + 5x)[42 + 4 . 5x + (5x)2]
= (4 + 5x)(16 + 20x + 25x2).
Bài 2 trang 27 Toán 8 Tập 1: Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử:
a) x2 – 25 + 4xy + 4y2;
b) x3 – y3 + x2y – xy2;
c) x4 – y4 + x3y – xy3.
Lời giải:
a) x2 – 25 + 4xy + 4y2 = (x2 + 4xy + 4y2) – 25
= (x + 2y)2 – 52 = (x + 2y + 5)(x + 2y – 5);
b) x3 – y3 + x2y – xy2 = (x3 + x2y) – (y3 + xy2)
= (x3 + x2y) – (y3 + xy2) = x2(x + y) – y2(x + y)
= (x + y)(x2 – y2) = (x + y)(x + y)(x – y) = (x + y)2(x – y);
c) x4 – y4 + x3y – xy3 = (x4 + x3y) – (y4 + xy3)
= x3(x + y) – y3(x + y) = (x + y)(x3 – y3)
= (x + y)(x – y)(x2 + xy + y2).
Bài 3 trang 27 Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của mỗi biểu thức sau:
a) A = x4 – 2x2y – x2 + y2 + y biết x2 – y = 6;
b) B = x2y2 + 2xyz + z2 biết xy + z = 0.
Lời giải:
a) Ta có A = x4 – 2x2y – x2 + y2 + y
= (x4 – 2x2y + y2) – (x2 – y)
= [(x2)2 – 2x2y + y2] – (x2 – y)
= (x2 – y)2 – (x2 – y).
Giá trị của mỗi biểu thức A với x2 – y = 6 là:
A = (x2 – y)2 – (x2 – y) = 62 – 6 = 36 – 6 = 30.
b) B = x2y2 + 2xyz + z2 = (xy)2 + 2xyz + z2 = (xy + z)2.
Giá trị của mỗi biểu thức tại xy + z = 0 là: B = (xy + z)2 = 02 = 0.
Bài 4 trang 27 Toán 8 Tập 1: Chứng tỏ rằng:
a) M = 322 023 – 322 021 chia hết cho 31;
b) N = 76 + 2 . 73 + 82022 +1 chia hết cho 8.
Lời giải:
a) Ta có M = 322 023 – 322 021 = 322 . 322 021 – 322 021
= (322 – 1) . 322 021 = (1024 – 1) . 322 021 = 1023 . 322 021
Vì 1023 ⋮ 31 nên (1023 . 322 021) ⋮ 31.
Do đó M = 322 023 – 322 021 chia hết cho 31;
b) Ta có N = 76 + 2 . 73 + 82022 +1 = (73)2 + 2 . 73 +1 + 82022
= (73 + 1)2 + 82022 = 3442 + 82022.
Vì 344 ⋮ 8; 8 ⋮ 8 nên 3442 ⋮ 8; 82022 ⋮ 8.
Do đó (3442 + 82022) ⋮ 8
Vậy N = 76 + 2 . 73 + 82022 +1 chia hết cho 8.
a) Viết công thức tính số tiền bác Hoa có được sau 12 tháng dưới dạng tích, biết bác Hoa không rút tiền ra khỏi ngân hàng trong 12 tháng đó.
b) Sau kì hạn 12 tháng, tiền lãi của kì hạn đó được cộng vào tiền vốn, rồi bác Hoa tiếp tục đem gửi cho kì hạn 12 tháng tiếp theo. Viết công thức tính tổng số tiền mà bác Hoa nhận được sau khi gửi 24 tháng trên dưới dạng tích, biết trong 24 tháng đó, lãi suất ngân hàng không thay đổi và bác Hoa không rút tiền ra khỏi ngân hàng.
Lời giải:
a) Số tiền lãi bác Hoa nhận được sau 12 tháng là: a . r% (đồng)
Do đó, công thức tính số tiền bác Hoa có được sau 12 tháng là:
a + a . r% = a . (1 + r%) (đồng).
b) Sau kì hạn 12 tháng, bác Hoa tiếp tục đem gửi cho kì hạn 12 tháng tiếp theo, tức là bác Hoa gửi tiếp 12 tháng với số tiền gốc là a . (1 + r%) (đồng).
Số tiền lãi bác Hoa nhận được sau khi gửi 24 tháng là:
a . (1 + r%) . r% (đồng).
Do đó, công thức tính tổng số tiền mà bác Hoa nhận được sau khi gửi 24 tháng là:
a . (1 + r%) + a . (1 + r%) . r% = a(1 + r%)(1 + r%) = a(1 + r%)2 (đồng).
Video bài giảng Toán 8 Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử - Cánh diều
Xem thêm các bài giải SGK Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Bài 3: Hằng đẳng thức đáng nhớ
Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử
Bài 2: Phép cộng, phép trừ phân thức đại số
Lý thuyết Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử
1. Khái niệm
Phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số) là biến đổi đa thức đó thành một tích của những đa thức.
2. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp vận dụng trực tiếp bằng hằng đẳng thức
Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử:
3. Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp vận dụng hằng đẳng thức thông qua nhóm số hạng và đặt nhân tử chung
Ví dụ: Phân tích đa thức thành nhân tử: