Với giải Hoạt động 3 trang 25 Toán 8 Tập 1 Cánh diều chi tiết trong Bài 4: Luyện tập hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 8. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 8 Bài 4: Luyện tập hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

Video bài giải Toán lớp 8 Bài 4: Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử - Cánh diều

Hoạt động 3 trang 25 Toán 8 Tập 1: Cho đa thức x² – 2xy + y² + x – y.

a) Nhóm ba số hạng đầu và sử dụng hằng đẳng thức để viết nhóm đó thành tích.

b) Phân tích đa thức trên thành nhân tử.

Lời giải:

Cho đa thức x² – 2xy + y² + x – y.

a) Nhóm ba số hạng đầu và sử dụng hằng đẳng thức để viết nhóm đó thành tích, ta được:

x² – 2xy + y² + x – y

= (x² – 2xy + y²) + (x – y) (nhóm ba số hạng đầu, hai số hạng cuối thành nhóm)

= (x – y)² + (x – y) (dùng hằng đẳng thức để viết nhóm thứ nhất thành tích)

= (x – y)(x – y + 1) (đặt nhân tử chung ở hai nhóm ra ngoài để viết thành tích)

b) Đa thức trên được phân tích thành nhân tử như sau:

x² – 2xy + y² + x – y = (x – y)(x – y + 1).

Lý thuyết Vận dụng hằng đẳng thức vào phân tích đa thức thành nhân tử

 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp vận dụng trực tiếp hằng đẳng thức

Sử dụng các hằng đẳng thức để phân tích đa thức

A² – B² = (A – B)(A + B)

A³ + B³ = (A + B)(A² – AB + B²);

A³ – B³ = (A – B)(A² + AB + B²).

Ví dụ: 4 – 9x² = 2² – (3x)² = (2 – 3x)(2 + 3x)

8 – x³ = 2³ – x³ = (2 – x)(2² + 2 . x + x²)

= (2 + x)(4 + 2x + x²)

 Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp vận dụng đằng đẳng thức thông qua nhóm hạng tử và đặt nhân tử chung

Để phân tích đa thức thành nhân tử ta làm như sau

- Nhóm các hạng tử thành nhóm

- Dùng hằng đẳng thức, đặt nhân tử chúng để viết nhóm thành tích.

Ví dụ: x² + 2xy + y² – x – y

= (x² + 2xy + y²) – (x + y)

= (x + y)² – (x + y)

= (x + y)(x + y – 1)