Với giải Bài 4 trang 27 Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo chi tiết trong Bài tập cuối chương 1 học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 10 Bài tập cuối chương 1

Bài 4 trang 27 Toán lớp 10: Cho định lí: “$\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R},x\in \mathbb{Z}$ nếu và chỉ nếu $x+1\in \mathbb{Z}$”.

Phát biểu lại định lí này sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần và đủ”.

Lời giải:

Mệnh đề trên có dạng “P nếu và chỉ nếu Q”, là một mệnh đề tương đương với P: “$x\in \mathbb{Z}$” và Q: “$x+1\in \mathbb{Z}$” ($x\in \mathbb{R}$)

Phát biểu:

 “$\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R},x\in \mathbb{Z}$ là điều kiện cần và đủ để có $x+1\in \mathbb{Z}$”

Hoặc “$\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R},x+1\in \mathbb{Z}$ là điều kiện cần và đủ để có $x\in \mathbb{Z}$”

Bài tập vận dụng:

Bài 1. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và nhận xét tính đúng sai mệnh đề phủ định đó:

a) P: “Số 22 chia hết cho 6”.

b) P: “5 là một số nguyên tố”.

Hướng dẫn giải

a) Mệnh đề phủ định của mệnh đề P: “Số 22 chia hết cho 6” là : “Số 22 không chia hết cho 6”. Mệnh đề phủ định này là mệnh đề đúng.

b) Mệnh đề phủ định của mệnh đề P: “5 là một số nguyên tố” là : “5 không là một số nguyên tố”. Mệnh đề phủ định này là mệnh đề sai.

Bài 2. Cho tam giác ABC. Xét các mệnh đề:

P: “Tam giác ABC có ba góc bằng nhau”.

Q: “Tam giác ABC là tam giác đều”.

Hai mệnh đề P và Q có tương đương nhau không? Nếu có, phát biểu bằng nhiều cách?

Hướng dẫn giải

P ⇒ Q: “Tam giác ABC có ba góc bằng nhau thì tam giác ABC là tam giác đều”. Do đó mệnh đề P ⇒ Q đúng.

Q ⇒ P: “Tam giác ABC là tam giác đều thì tam giác ABC có ba góc bằng nhau”. Do đó mệnh đề Q ⇒ P đúng.

P và Q là hai mệnh đề tương đương nhau bởi hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng.

Phát biểu nhiều cách:

- Tam giác ABC có ba góc bằng nhau tương đương tam giác ABC là tam giác đều.

- Tam giác ABC có ba góc bằng nhau khi và chỉ khi tam giác ABC là tam giác đều.

+ Để tam giác có ba góc bằng nhau, điều kiện cần và đủ là tam giác ABC là tam giác đều.

Bài 3. Phát biểu và xét mệnh đề đúng hay sai, viết mệnh đề phủ định của mệnh đề sau:

a) ∀x ∈ ℤ, x² < 0.

b) ∃x ∈ ℤ, x > 0.

Hướng dẫn giải

a) Phát biểu mệnh đề: “Mọi số nguyên đều có bình phương nhỏ hơn 0”. Đây là mệnh đề sai.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề trên là: “∃x ∈ ℤ, x² ≥ 0”.

b) Phát biểu mệnh đề: “Tồn tại số nguyên lớn hơn 0”. Đây là mệnh đề đúng.

Mệnh đề phủ định là: “∀x ∈ ℤ, x < 0”.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 1 trang 27 Toán lớp 10: Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:...

Bài 2 trang 27 Toán lớp 10: Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:...

Bài 3 trang 27 Toán lớp 10: Sử dụng thuật ngữ “điều kiện cần”, “điều kiện đủ”, phát biểu lại các định lí sau:...

Bài 5 trang 27 Toán lớp 10: Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:...

Bài 6 trang 27 Toán lớp 10: Xét quan hệ bao hàm giữa các tập hợp dưới đây. Vẽ biểu đồ Ven thể hiện các quan hệ bao hàm đó...

Bài 7 trang 27 Toán lớp 10: a) Hãy viết tất cả các tập hợp con của tập hợp $A=\{a;b;c\}$...

Bài 8 trang 27 Toán lớp 10: Cho $A=\{x\in \mathrm{ℝ}|x^2-5x-6=0\}, B=\{x\in \mathrm{ℝ}|x^2=1\}$ Tìm $A\cap B,A\cup B,A\setminus B,B\setminus A$...

Bài 9 trang 27 Toán lớp 10: Cho $A=\{x\in \mathrm{ℝ}|1-2x⩽0\}, B=\{x\in \mathrm{ℝ}|x-2<0\}$.Tìm $A\cap B,A\cup B$...

Bài 10 trang 27 Toán lớp 10: Lớp 10C có 45 học sinh, trong đó có 18 học sinh tham gia cuộc thi vẽ đồ họa trên máy tính, 24 học sinh tham gia cuộc thi tin học văn phòng cấp trường và 9 học sinh không tham gia cả hai cuộc thi này. Hỏi có bao nhiêu học sinh của lớp 10C tham gia đồng thời hai cuộc thi?...

Xem thêm các bài giải SGK Toán 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Bài 3: Các phép toán trên tập hợp

Bài tập cuối chương 1

Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài tập cuối chương 2