20 câu Trắc nghiệm Tổng và hiệu của hai vectơ (Kết nối tri thức 2024) có đáp án – Toán lớp 10

1.1 K

Tailieumoi.vn xin giới thiệu Trắc nghiệm Toán lớp 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ sách Kết nối tri thức. Bài viết gồm 20 câu hỏi trắc nghiệm với đầy đủ các mức độ và có hướng dẫn giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn luyện kiến thức và rèn luyện kĩ năng làm bài trắc nghiệm Toán 10.

Trắc nghiệm Toán 10 Bài 8: Tổng và hiệu của hai vectơ

Câu 1. Cho hình thoi ABCD có độ dài cạnh bằng 2 dm và BAD^=100°. Tính độ dài vectơ DA+DC.

A. 9,39 dm;

B. 3,06 dm;

C. 7,31 dm;

D. 2,70 dm.

Đáp án đúng là B

15 Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

Vì ABCD là hình thoi nên ABCD là hình bình hành khi đó: DA+DC=DB (quy tắc hình bình hành)

Xét tam giác ABD có:

BD2 = AB2 + AD2 – 2.AB.AD.cosBAD^

⇔ BD2 = 22 + 22 – 2.2.2.cos100°

⇔ BD2 = 22 + 22 – 2.2.2.cos100°

⇔ BD2 ≈ 9,39

⇔ BD ≈ 3,06 dm

 DA+DC=DB=3,06  dm.

Vậy độ dài vectơ DA+DC là 3,06 dm.

Câu 2. Cho hình bình hành ABCD có tâm O, G là trọng tâm tam giác BCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

A. AB+AD=AC;

B. GB+GC+GD=0;

C. OA+OC=0;

D. GC+GO=0.

Đáp án đúng là D

15 Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

+) Ta có AB+AD=AC (quy tắc hình bình hành). Do đó A đúng.

+) Vì G là trọng tâm tam giác BCD nên GB+GC+GD=0. Do đó B đúng.

+) O là tâm của hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC. Suy ra OA+OC=0. Do đó C đúng.

+) Vì G là trọng tâm tam giác BCD nên GC = 2GA. Suy ra GC+GO0. Do đó D sai.

Câu 3. Tính tổng MN+PQ+RN+NP+QR

A. PR;

B. MR;

C. MP;

D. MN.

Đáp án đúng là D

Xét tổng MN+PQ+RN+NP+QR

=MN+PQ+QR+RN+NP

=MN+PR+RP

=MN+PR+RP

=MN+PP
=MN+0

=MN.

Câu 4. Cho hình bình hành ABCD. Hãy tìm điểm M để DM=CB+CD.

A. M là một điểm bất kì;

B. M là điểm thỏa mãn ACMD là hình bình hành;

C. M là điểm thỏa mãn ACDM là hình bình hành;

D. Không tồn tại điểm M.

Đáp án đúng là C

Ta có CB+CD=CA (quy tắc hình bình hành)

DM=CA

Khi đó hai vectơ  DM và CA cùng hướng hay DM // CA, M nằm ở nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ DC và DM = CA. Suy ra ACDM là hình bình hành.

Vậy điểm M là điểm thỏa mãn ACDM là hình bình hành.

Câu 5. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Ba điểm M, N, P thỏa mãn:

+) MA+MD+MB=0;

+)ND+NB+NC=0;

+) PM+PN=0.

Nhận xét nào sau đây đúng về M, N, P.

A. M là trung điểm của đoạn thẳng NP;

B. N là trung điểm của đoạn thẳng MP;

C. P là trung điểm của đoạn thẳng MN;

D. Cả A, B, C đều sai.

Đáp án đúng là C

15 Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

+) Hình bình hành ABCD có tâm O nên O là trung điểm của BD.

Do MA+MD+MB=0 nên M là trọng tâm của tam giác ADB.

Khi đó trên AO chọn M sao cho AM=23AO.

+) Do ND+NB+NC=0nên N là trọng tâm của tam giác DBC.

Khi đó trên CO chọn N sao cho CN=23CO.

+) Do PM+PN=0 nên P là trung điểm của MN (1).

Ta có AM = 23AO = 23.12AC = 13AC; CN = 23CO = 23.12AC = 13AC.

Do đó MN = 13AC.

MO = 13AO = 13.12 AC = 16AC.

Khi đó MO = 12MN.

Mà O nằm giữa M và N nên O là trung điểm của MN (2).

Từ (1) và (2) suy ra P trùng O.

Vậy P là trung điểm của MN.

Câu 6. Quy tắc ba điểm được phát biểu:

A. Với ba điểm bất kì A, B, C ta có AB+AC=BC;

B. Với ba điểm bất kì A, B, C ta có AB+CB=AC;

C. Với ba điểm bất kì A, B, C ta có AB+CA=BC;

D. Với ba điểm bất kì A, B, C ta có AB+BC=AC.

Đáp án đúng là D

Quy tắc ba điểm được phát biểu  như sau: Với ba điểm bất kì A, B, C ta có AB+BC=AC.

Câu 7. Cho tam giác ABC có I là trung điểm cạnh AB và G là trọng tâm tam giác ABC. Đẳng thức nào sau đây sai:

A. IA+IB=AB;

B. GA+GB+GC=0;

C. IA=IB;

D. BA+AC=BC.

Đáp án đúng là A

Xét tam giác ABC, có:

BA+AC=BC (quy tắc ba điểm). Do đó D đúng.

Vì G là trọng tâm tam giác nên GA+GB+GC=0. Do đó B đúng.

Ta có I là trung điểm của AB nên IA+IB=0 hay IA=IB. Do đó A sai và C đúng.

Câu 8. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, đường cao AH và BC = 10cm. Tính độ dài vectơ AB+AC.

A. 5cm;

B. 10dm;

C. 10cm;

D. 15cm.

Đáp án đúng là C

Xét tam giác ABC vuông cân tại A có AH là đường cao nên AH là đường trung tuyến suy ra H là trung điểm của BC.

Gọi D là điểm đối xứng với A qua H.

15 Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

Xét tứ giác ABDC có AD cắt BC tại H là trung điểm của mỗi đường. Do đó ABDC là hình bình hành.

 AB+AC=AD (quy tắc hình bình hành)

 AB+AC=AD

Ta lại có hình bình hành ABDC có BAC^=900 nên ABDC là hình chữ nhật do đó AD = BC =10 cm.

 AB+AC=AD=AD=BC=10cm.

Vậy độ dài AB+AC là 10 cm.

Câu 9. Vectơ đối của vectơ - không là:

A. Mọi vectơ khác vectơ - không;

B. Không có vectơ nào ;

C. Chính nó;

D. Mọi vectơ kể cả vectơ – không.

Đáp án đúng là C

Vectơ 0 được coi là vectơ đối của chính nó.

Câu 10. Cho hình bình hành ABCD có một điểm O bất kì. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. OAOB=OCOD;

B. OBOA=OCOD;

C. OAOD=OCOB;

D. OAOC=ODOB.

Đáp án đúng là B

15 Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

+) Áp dụng quy tắc hiệu ta có: OAOB=BA  OCOD=DC:

OBOA=AB  OCOD=DC;

Vì ABCD là hình bình hành nên AB = CD  và AB // CD khi đó AB=DC. Suy ra OAOBOCOD và OBOA=OCOD. Do đó B đúng, A sai.

+) Áp dụng quy tắc hiệu ta có: OAOD=DA  OCOB=BC:

Vì ABCD là hình bình hành nên AD = CB  và AD // CB khi đó DA=CB. Suy ra OAODOCOB. Do đó C sai.

+) Áp dụng quy tắc hiệu ta có: OAOC=CA và ODOB=BD:

Vì hai vectơ CA và BD không cùng phương nên không bằng nhau. Suy ra OAOCODOB. Do đó D sai.

Câu 11. Hai lực F1,F2 cùng tác động lên một vật, cho F1=7N,F2=3N. Tính độ lớn của hợp lực F1+F2(biết góc giữa F1,F2 bằng 45°).

15 Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

A. 10N;

B. 4N;

C. 5,32N;

D. 9,36N.

Đáp án đúng là D

Ta có hình vẽ sau:

15 Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

Trong đó ABCD là hình bình hành, AB=F1,  AD=F2

Khi đó F1+F2=AB+AD=AC (quy tắc hình bình hành)

F1+F2=AC

Vì ABCD là hình bình hành nên ABC^+BAD^=180°ABC^=180°BAD^=180°45°=135°
Xét tam giác ABC:

Áp dụng định lí côsin trong tam giác ABC, ta có:

AC2 = AB2 + BC2 – 2AB.BC.cosABC^

⇔ AC2 = 72 + 32 – 2.7.3.cos135°

⇔ AC2 = 58+212

⇔ AC ≈ 9,36

F1+F2=AC=AC9,36N.

Câu 12. Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm. Có bao nhiêu đẳng thức dưới đây là đẳng thức đúng?

1. OA+OB+OE=0;

II. BC+FE=AD;

III. OA+OB+OE=EB;

IV. AB+CD+FE=0.

A. 1;

B. 2;

C. 3;

D. 4.

Đáp án đúng là A

15 Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

+) Ta có OA+OB+OE=OA+OB+OE=OA+0=OA. Do đó A sai.

+) Ta có BC+FE=AO+OD=AD. Do đó B đúng.

+) Ta có OA+OB+OE=OA+OB+OE=OA+0=OAEB. Do đó C sai.

+) Ta có AB+CD+FE=AB+BO+FE=AO+FE=AO+AO=2AO0. Do đó D sai.

 

Câu 13. Hai người cùng kéo một con thuyền với hai lực F1=OA,  F2=OB có độ lớn lần lượt là 550 N, 800 N. Cho biết góc giữa hai vectơ là 52o.

15 Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

Độ lớn của vectơ hợp lực F là tổng của hai lực F1¯ và F2 nằm trong khoảng nào dưới đây?

A. (900; 1 000);

B. (1 000; 1 100);

C. (1 100; 1 200);

D. (1 200; 1 300).

Đáp án đúng là D

15 Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

Dựng hình bình hành AOBC.

Khi đó F=OC.

Do AOBC là hình bình hành nên AOB^+OBC^=180° và OA = BC = 550.

Do đó OBC^=180°AOB^=180°52°=128°.

Áp dụng định lí côsin vào tam giác OBC có:

OC2 = OB2 + BC2 - 2.OB.BC.cos OBC^

⇒OC2 = 8002 + 5502 - 2.800.550.cos 128o

⇒OC2 ≈ 1 484 282, 1

⇒ OC ≈ 1 218,3 N (do OC là độ dài đoạn thẳng nên OC > 0)

Suy ra F ≈ 1 218,3 N.

Vậy độ lớn lực F nằm trong khoảng (1 200; 1 300).

Câu 14. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 1. So sánh độ dài của hai vectơ sau:

a=AC+BD+CB;                         

b=AB+AD+BC+DA.

A. a=2b;

B. a=b;

C. a=2b;

D. a=12b.

Đáp án đúng là C

15 Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

Ta có: AC+BD+CB=AC+BD+CB

=AC+CB+BD

=AB+BD

=AD

Do đó a=AD = 1.

Ta lại có: AB+AD+BC+DA=AB+BC+AD+DA=AC+AA=AC.

Do đó b=AC.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADC có:

AC2 = AD2 + DC2

⇒ AC2 = 12 + 12

⇒ AC2 = 2

⇒  AC = 2 (do AC là độ dài đoạn thẳng)

Suy ra b=AC=2.

Vậy b=2a.

Câu 15. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a và ba điểm G, H, K thỏa mãn: KA+KC=0; GA+GB+GC=0; HA+HD+HC=0. Tính độ dài các vectơ GH.

A. 2a2;

B. 2a;

C. 2a3;

D. a

Đáp án đúng là C

 

15 Bài tập Tổng và hiệu của hai vectơ (có đáp án) | Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

Do KA+KC=0 nên K là trung điểm của AC.

Do đó K là giao điểm hai đường chéo của hình vuông ABCD.

Do GA+GB+GC=0 nên G là trọng tâm của tam giác ABC.

Khi đó trên đoạn BK chọn điểm G sao cho BG=23BK.

Do HA+HD+HC=0nên H là trọng tâm của tam giác ADC.

Khi đó trên đoạn DK chọn điểm H sao cho DH=23DK.

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác ADC vuông tại D có:

AC2 = AD2 + DC2

⇒ AC2 = a2 + a2

⇒ AC2 = 2a2

⇒ AC = 2a (do AC là độ dài đoạn thẳng nên AC > 0)

Do K là trung điểm của AC nên AK = 12AC = 2a2.

Do đó KA=2a2.

Do ABCD là hình vuông nên AC = BD.

Do đó BD = 2a.

Do H là trọng tâm của tam giác ADC nên HK = 13DK = 13.12BD = 16BD = 2a6.

Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên KG = 13BK = 13.12BD =16BD = 2a6.

Do đó HK + KG = 2a6+ 2a6 hay HG = 2a3.

Do đó GH=2a3.

Xem thêm các bài trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Đánh giá

0

0 đánh giá