Giải Toán 10 trang 28 Tập 1 Kết nối tri thức

279
Với Giải toán lớp 10 trang 28 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:
 
Giải Toán 10 trang 28 Tập 1 Kết nối tri thức

HĐ2 trang 28 Toán lớp 10: Cho đường thẳng d: x+y=150 trên mặt phẳng tọa độ Oxy. Đường thẳng này cắt hai trục tọa độ Ox và Oy tại hai điểm A và B.

a) Xác định miền nghiệm D1,D2,D3 của các bất phương trình tương ứng x0;y0 và x+y150.

b) Miền tam giác OAB (H.2.5) có phải là giao điểm của các miền D1,D2 và D3 hay không?

c) Lấy một điểm trong tam giác OAB (chẳng hạn điểm (1;2)) hoặc một điểm trên cạnh nào đó của tam giác OAB (chẳng hạn điểm (1;149)) và kiểm tra xem tọa độ của các điểm đó có phải là nghiệm của hệ bất phương trình sau hay không:

{x0y0x+y150

Luyện tập 1 trang 27 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 5)

Phương pháp giải:

a) Biểu diễn các miền nghiệm của từng bất phương trình x0;y0 và x+y150

Bước 1: Vẽ đường thẳng (nét liền) ax+by=c.

Bước 2: Lấy điểm một điểm không thuộc đường thẳng ax+by=c và thay vào bất phương trình cần xác định miền nghiệm.

Bước 3: Nếu tọa độ điểm đó thỏa mãn bất phương trình thì miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm đó.

b) Vẽ tất cả các miền miền D1,D2 và D3 lên cùng một mặt phẳng.

Lời giải:

a)

Miền nghiệm của bất phương trình x0

Bước 1: Vẽ đường thẳng (nét liền) x=0. Đây là trục Oy.

Bước 2: Lấy điểm A(150;0) không thuộc trục Oy và thay vào biểu thức x, ta được: x=1500.

Bước 3: Do điểm A thỏa mãn bất phương trình nên miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có chứa điểm A.

Minh họa (phần không bị gạch chéo):

Miền nghiệm của bất phương trình y0

Bước 1: Vẽ đường thẳng (nét liền) y=0. Đây là trục Ox.

Bước 2: Lấy điểm B(0;150) không thuộc trục Ox và thay vào biểu thức y, ta được: y=1500.

Bước 3: Do điểm B thỏa mãn bất phương trình nên miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có chứa điểm B.

Minh họa (phần không bị gạch chéo):

 Luyện tập 1 trang 27 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 4)

Miền nghiệm của bất phương trình y0

Bước 1: Vẽ đường thẳng (nét liền) y=0. Đây là trục Ox.

Bước 2: Lấy điểm B(0;150) không thuộc trục Ox và thay vào biểu thức y, ta được: y=1500.

Bước 3: Do điểm B thỏa mãn bất phương trình nên miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có chứa điểm B.

Minh họa (phần không bị gạch chéo):

Luyện tập 1 trang 27 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 3)

 

Miền nghiệm của bất phương trình x+y150:

Bước 1: Vẽ đường thẳng (nét liền) x+y=150.

Bước 2: Lấy điểm O(0;0) không thuộc đường thẳng x+y=150 và thay vào x+y, ta được: 0+0=0150

Bước 3: Do điểm O thỏa mãn bất phương trình nên miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng có chứa điểm O.

Minh họa (phần không bị gạch chéo):

 

Luyện tập 1 trang 27 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 2)

Vậy D1 là nửa trên mặt phẳng có bờ là trục Oy, D2 là nửa bên phải mặt phẳng có bờ là trục Ox và D3 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x+y=150 chứa điểm O.

b) Vẽ tất cả các miền miền D1,D2 và D3 lên cùng một mặt phẳng.

Luyện tập 1 trang 27 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

=>Miền tam giác OAB (H.2.5) có phải là giao điểm của các miền D1,D2 và D3

c) Lấy một điểm trong tam giác OAB (chẳng hạn điểm (1;2)) hoặc một điểm trên cạnh nào đó của tam giác OAB (chẳng hạn điểm (1;149)) và kiểm tra xem tọa độ của các điểm đó có phải là nghiệm của hệ bất phương trình sau hay không:

{x0y0x+y150

Lấy điểm (1;2) trong tam giác OAB, thay vào hệ {x0y0x+y150

Ta được:

{10201+2150 (luôn đúng)

Vậy điểm (1;2) là nghiệm của hệ bất phương trình {x0y0x+y150

Lấy điểm (1;149), thay vào hệ {x0y0x+y150

Ta được: 

{1014901+149150 (luôn đúng)

Vậy điểm (1;149) là nghiệm của hệ bất phương trình {x0y0x+y150

Luyện tập 2 trang 28 Toán lớp 10: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn sau trên mặt phẳng tọa độ:  {x0y>0x+y1002x+y<120

Phương pháp giải:

Bước 1: Xác định miền nghiệm của bất phương trình x0

Bước 2: Xác định miền nghiệm của bất phương trình y>0

Bước 3: Xác định miền nghiệm của bất phương trình x+y100

Bước 4: Xác định miền nghiệm của bất phương trình 2x+y<120

Miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Lời giải:

Bước 1: Xác định miền nghiệm của bất phương trình x0

Miền nghiệm của bất phương trình x0 là nửa mặt phẳng bờ Oy chứa điểm (1;0).

Bước 2: Xác định miền nghiệm của bất phương trình y>0

Miền nghiệm của bất phương trình y>0 là nửa mặt phẳng bờ Ox chứa điểm (0;1) không kể trục Ox.

Bước 3: Xác định miền nghiệm của bất phương trình x+y100

+ Vẽ đường thẳng d: x+y=100

+ Vì 0+0=0

Do đó, miền nghiệm của bất phương trình x+y100 là nửa mặt phẳng bờ d chứa gốc tọa độ O.

Bước 4: Xác định miền nghiệm của bất phương trình 2x+y<120

Tương tự miền nghiệm của bất phương trình 2x+y<120 là nửa mặt phẳng bờ d’ chúa gốc tọa độ O. (không kể đường thẳng d’).

Khi đó miền không bị gạch là giao của các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ. Vậy miền không bị gạch là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho (Không kể đoạn thẳng OC và CD).

HĐ2 tang 28 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

3. Ứng dụng của hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

HĐ3 trang 28 Toán lớp 10: Xét biểu thức F(x, y) = 2x + 3y với (x; y) thuộc miền tam giác OAB ở HĐ2. Toạ độ ba đình là O(0, 0), A(150, 0) và B(0; 150) (H.2.5). 

 Luyện tập 2 trang 29 Toán lớp 10 Tập 1 | Kết nối tri thức (ảnh 1)

a) Tính giá trị của biểu thức F(x; y) tại mỗi đỉnh O, A và B.

b) Nêu nhận xét về dấu của hoành độ x và tung độ y của điểm (x; y) nằm trong miền tam giác OAB. Từ đó suy ra giá trị nhỏ nhất của F(x; y) trên miền tam giác OAB.

c) Nêu nhận xét về tổng x + y của điểm (X; y) nằm trong miền tam giác OAB. Từ đó suy ra giá trị lớn nhất của F(x, y) trên miền tam giác OAB.

Phương pháp giải:

a) Thay tọa độ điểm O, A, B vào F(x;y) và tính giá trị.

b) Lấy một điểm bất kì trong miền tam giác OAB.

Xác định dấu:

+ So sánh x với 0

+ So sánh y với 0

Đánh giá biểu thức F(x;y) dựa vào dấu của x và y, từ đó tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức.

c)

Dựa vào biểu thức

Giá trị lớn nhất: Tách 2x+3y =2.(x+y)+y và dựa vào việc đánh giá x+y và y ở bước trên để tìm giá trị lớn nhất.

Lời giải:

a) Thay tọa độ điểm O, A, B vào F(x;y) ta được:

F(0;0)=2.0+3.0=0

F(150;0)=2.150+3.0=300

F(0;150)=2.0+3.150=450.

b) Lấy một điểm bất kì trong miền tam giác OAB.

Vì miền OAB là miền nghiệm của hệ bất phương trình {x0y0x+y150 nên mọi điểm (x;y) thuộc miền OAB thỏa mãn x0.

Vì miền OAB là miền nghiệm của hệ bất phương trình {x0y0x+y150 nên mọi điểm (x;y) thuộc miền OAB thỏa mãn y0.

Vậy x0 và y0.

=> F(x;y)=2x+3y2.0+3.0=0

Vậy giá trị nhỏ nhất của F(x;y) trên miền OAB là 0.

c) Vì miền OAB là miền nghiệm của hệ bất phương trình {x0y0x+y150 nên mọi điểm (x;y) thuộc miền OAB thỏa mãn x+y150

Như vậy với mỗi điểm trong miền tam giác OAB thì đều có tổng x+y150

Quan sát miền OAB ta thấy điểm B(0;150) là điểm có tung độ lớn nhất nên mọi điểm (x;y) thuộc miền OAB đều có y150.

Vậy ta có: F(x;y)=2x+3y=2.(x+y)+y2.150+150=450

Dấu “=” xảy ra khi x+y=150 và y=150. Hay x=0, y=150.

Giá trị lớn nhất trên miền OAB là 450 tại điểm B.

Xem thêm lời giải Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 26 Tập 1 

Giải Toán 10 trang 27 Tập 1 

Giải Toán 10 trang 28 Tập 1 

Giải Toán 10 trang 30 Tập 1 

Đánh giá

0

0 đánh giá