Câu hỏi mở đầu trang 26 Toán lớp 10: Trong năm nay, một cửa hàng điện lạnh dự định kinh doanh hai loại máy điều hoà điều hoà hai chiều và điều hoà một chiều với số vốn ban đầu không vượt quá 1,2 tỷ đồng.

 Cửa hàng ước tính rằng tổng nhu cầu của thị trường sẽ không vượt quá 100 máy cả hai loại. Nếu là chủ cửa hàng thì em cần đầu tư kinh doanh mỗi loại bao nhiêu máy đề lợi nhuận thu được là lớn nhất?

Lời giải:

Gọi x và y lần lượt là số máy điều hoà loại hai chiều và một chiều mà cửa hàng cần nhập. $x,y\in \mathbb{N}$

Do nhu cầu thị trường không quá 100 máy cả 2 loại nên $x+y\le 100$

Do chủ cửa hàng có thể đầu tư không vượt quá 1,2 tỉ đồng nên: $20x+10y\le 1200$

Tổng số tiền lãi là 3,5x+2y (triệu đồng).

+) x = 0, y = 100 thì tiền lãi là 200 triệu đồng

+) x = 50, y = 0 thì tiền lãi là 175 triệu đồng

+) x = 20, y = 80 thì tiền lãi là 230 triệu đồng

Vậy cửa hàng cần nhập 20 máy điều hoà loại hai chiều và 80 máy một chiều thì lợi nhuận thu được là lớn nhất.

1. Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

HĐ1 trang 26 Toán lớp 10: Trong tình huống mở đầu, gọi x và y lần lượt là số máy điều hoà loại hai chiều và một chiều mà cửa hàng cần nhập. Tính số tiền vốn mà cửa hàng phải bỏ ra để nhập hai loại máy điều hoà theo x và y.

a) Do nhu cầu của thị trường không quá 100 máy nên x và y cần thoả mãn điều kiện gì?

b) Vì số vốn mà chủ cửa hàng có thể đầu tư không vượt quá 1,2 tỉ đồng nên x và y phải

thoả mãn điều kiện gì?

c) Tính số tiền lãi mà cửa hàng dự kiến thu được theo x và y.

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính số tiền mua x chiếc điều hòa hai chiều.

Bước 2: Tính số tiền mua y chiếc điều hòa một chiều.

Bước 3: Số tiền vốn bằng tổng số tiền mua x điều hòa hai chiều và y chiếc điều hòa một chiều.

a) Nhu cầu thị trường không quá 100 máy cả 2 loại có nghĩa là tổng số điều hòa nhập vào cũng không quá 100 máy.

b) Lập bất phương trình thể hiện số vốn không vượt quá 1,2 tỉ đồng.

c) Dựa vào lợi nhuận dự kiến của mỗi loại điều hòa, lập công thức thể hiện số tiền lãi.

Bước 1: Tính số tiền lãi khi bán x chiếc điều hòa hai chiều.

Bước 2: Tính số tiền lãi khi bán y chiếc điều hòa một chiều.

Bước 3: Số tiền lãi của cửa hàng bằng tổng số tiền lãi x điều hòa hai chiều cộng với số tiền lãi khi bán y chiếc điều hòa một chiều.

Lời giải:

Bước 1:

Số tiền mua x chiếc điều hòa hai chiều là 20x (triệu đồng)

Bước 2:

Số tiền mua y chiếc điều hòa một chiều là 10y (triệu đồng).

Bước 3:

Số tiền khi mua x chiếc điều hòa hai chiều và y chiếc điều hòa một chiều là 20x+10y (triệu đồng).

a) Nhu cầu thị trường không quá 100 máy cả 2 loại có nghĩa là tổng số điều hòa nhập vào cũng không quá 100 máy.

Tổng số máy mua vào là x+y.

Khi đó do nhu cầu thị trường không quá 100 máy cả 2 loại nên $x+y\le 100$

b)

1,2 tỉ đồng =1200 (triệu đồng)

Số vốn mua x điều hòa hai chiều và y chiếc điều hòa một chiều là 20x+10y (triệu đồng).

Do chủ cửa hàng có thể đầu tư không vượt quá 1,2 tỉ đồng nên ta có:

$20x+10y\le 1200$

$\iff 2x+y\le 120$

c)

Bước 1:

Số tiền lãi bán 1 chiếc điều hòa hai chiều là 3,5 triệu đồng nên số tiền lãi khi bán x chiếc điều hòa hai chiều là 3,5x (triệu đồng)

Bước 2:

Số tiền lãi bán 1 chiếc điều hòa một chiều là 2 triệu đồng nên số tiền lãi khi bán y chiếc điều hòa một chiều là 2y (triệu đồng)

Bước 3:

Tổng số tiền lãi là 3,5x+2y (triệu đồng).

Chú ý:

Cửa hàng nhập x chiếc điều hòa hai chiều và y chiếc điều hòa một chiều có nghĩa là cửa hàng đã mua vào x máy điều hòa hai chiều với giá 20 triệu đồng/máy và y máy với giá 10 triệu đồng/máy.

Xem thêm lời giải Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 26 Tập 1 

Giải Toán 10 trang 27 Tập 1 

Giải Toán 10 trang 28 Tập 1 

Giải Toán 10 trang 30 Tập 1