Giải Toán 10 trang 72 Tập 2 Cánh diều

2.8 K

Với Giải Toán lớp 10 trang 72 Tập 2 Cánh diều tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 10 trang 72 Tập 2 Cánh diều

Bài 1 trang 72 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho a=1;2b=3;1c=2;3.

a) Tìm tọa độ vectơ u=2a+b3c.

b) Tìm tọa độ của vectơ x sao cho x+2b=a+c.

Lời giải:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho vectơ a, vectơ b, vectơ c

Bài 2 trang 72 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(– 2; 3) ; B(4; 5); C(2; – 3).

a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

c) Giải tam giác ABC (làm tròn các kết quả đến hàng đơn vị).

Lời giải:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(– 2; 3) ; B(4; 5); C(2; – 3)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(– 2; 3) ; B(4; 5); C(2; – 3)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(– 2; 3) ; B(4; 5); C(2; – 3)

Bài 3 trang 72 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh BC, CA, AB tương ứng là M(2; 0); N(4; 2); P(1; 3).

a) Tìm tọa độ các điểm A, B, C.

b) Trọng tâm hai tam giác ABC và MNP có trùng nhau không? Vì sao?

Lời giải:

a) Gọi tọa độ các điểm A(xA; yA), B(xB; yB), C(xC; yC).

Vì P(1; 3) là trung điểm của cạnh AB nên

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh BC, CA, AB

Vì N(4; 2) là trung điểm của cạnh CA nên

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh BC, CA, AB

Từ (1) và (2) suy ra:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh BC, CA, AB

Vì M(2; 0) là trung điểm của BC nên

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh BC, CA, AB

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trung điểm các cạnh BC, CA, AB

Vậy tọa độ các điểm A, B, C là A(3; 5), B(– 1; 1), C(5; – 1).

b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khi đó tọa độ của G là

xG=xA+xB+xC3=3+1+53=73yG=yA+yB+yC3=5+1+13=53.

Vậy G73;53.

Gọi Glà trọng tâm tam giác MNP, khi đó tọa độ của G

xG'=xM+xN+xP3=2+4+13=73yG'=yM+yN+yP3=0+2+33=53

Vậy G'73;53.

Do đó G ≡ G'.

Vậy trọng tâm hai tam giác ABC và MNP trùng nhau.

Bài 4 trang 72 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 4); B(– 1; 1); C(– 8; 2).

a) Tính số đo góc ABC (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị theo đơn vị độ).

b) Tính chu vi của tam giác ABC.

c) Tìm tọa độ điểm M trên đường thẳng BC sao cho diện tích của tam giác ABC bằng hai lần diện tích của tam giác ABM.

Lời giải:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 4); B(– 1; 1); C(– 8; 2)

c)

Vì ABC^=127° nên tam giác ABC tù.

Kẻ đường cao AH của tam giác ABC, M thuộc đường thẳng BC nên đường cao của tam giác ABM cũng là AH.

Khi đó: SABC = 12AH . BC và SABM = 12AH . BM.

Theo bài ra ta có diện tích của tam giác ABC bằng hai lần diện tích của tam giác ABM nên SABC = 2SABM.

Do đó: 12AH . BC = 2 . 12AH . BM  BC = 2BM hay BM = 12BC.

Suy ra M là trung điểm của BC hoặc M là điểm đối xứng với trung điểm của BC qua B.

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(2; 4); B(– 1; 1); C(– 8; 2)

Trường hợp 1: M là trung điểm của BC nên tọa độ của M là xM=xB+xC2=1+82=92yM=yB+yC2=1+22=32.

Vậy M92;32.

Trường hợp 2: M là điểm đối xứng với trung điểm BC qua B.

Khi đó điểm cần tìm là M', với B là trung điểm của MM'.

Ta có: xM' = 2xB – xM = 2 . (– 1) –92=52 , yM' = 2 . 1 –32=12 .

Vậy M'52;12.

Bài 5 trang 72 Toán lớp 10 Tập 2: Cho ba điểm A(1; 1) ; B(4; 3) và C (6; – 2).

a) Chứng minh ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình thang có AB // CD và CD = 2AB.

Lời giải:

a) Ta có: AB=41;31=3;2AC=61;21=5;3.

Vì 3523 nên ABkAC.

Vậy ba điểm A, B, C không thẳng hàng.

b) Gọi tọa độ điểm D(x; y).

Ta có: DC=6x;2y.

Vì hình thanh ABCD có AB // CD nên hai vectơ AB,DC cùng hướng và CD = 2AB, do đó DC=2AB.

Ta có: 2AB=23;2=6;4.

Cho ba điểm A(1; 1) ; B(4; 3) và C (6; – 2)

Vậy tọa độ điểm D là D(0; – 6).

Bài 6 trang 72 Toán lớp 10 Tập 2: Chứng minh khẳng định sau:

Hai vectơ u=x1;y1,v=x2;y2v0 cùng phương khi và chỉ khi có một số thực k sao cho x1 = kx2 và y­1 = ky2.

Lời giải:

Hai vectơ u và v v0 cùng phương khi và chỉ khi có số thực k sao cho u=kv.

Mà kv=kx2;y2=kx2;ky2.

Chứng minh khẳng định trang 72 Toán lớp 10 Tập 2

Vậy suy ra điều phải chứng minh.

Bài 7 trang 72 Toán lớp 10 Tập 2: Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ nhất F1 có độ lớn là 1 500 N, lực tác động thứ hai F2 có độ lớn là 600 N, lực tác động thứ ba F3 có độ lớn là 800 N. Các lực này được biểu diễn bằng những vectơ như Hình 23, với F1,F2=30°,F1,F3=45° và F2,F3=75°. Tính độ lớn lực tổng hợp tác động lên vật (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ nhất vectơ F1 có độ lớn là 1500 N

Lời giải:

Ta vẽ các hợp lực như hình sau:

Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ nhất vectơ F1 có độ lớn là 1500 N

Theo quy tắc hình bình hành ta có: F2+F3=F23.

Lực tổng hợp tác động lên vật là F với F=F1+F2+F3=F1+F23.

Ta cần tìm độ lớn lực F.

Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ nhất vectơ F1 có độ lớn là 1500 N

Một vật đồng thời bị ba lực tác động: lực tác động thứ nhất vectơ F1 có độ lớn là 1500 N

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 67 Tập 2

Giải Toán 10 trang 68 Tập 2

Giải Toán 10 trang 69 Tập 2

Giải Toán 10 trang 70 Tập 2

Đánh giá

0

0 đánh giá