Với Giải Toán lớp 10 trang 67 Tập 2 Cánh diều tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 10 trang 67 Tập 2 Cánh diều

Câu hỏi khởi động trang 67 Toán lớp 10 Tập 2: Trên màn hình ra đa của đài kiểm soát không lưu (được coi như mặt phẳng tọa độ Oxy với đơn vị trên các trục tính theo ki-lô-mét), một máy bay trực thăng chuyển động thẳng đều từ thành phố A có tọa độ (400; 50) đến thành phố B có tọa độ (100; 450) (Hình 17) và thời gian bay quãng đường AB là 3 giờ. Người ta muốn biết vị trí (tọa độ) của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát t giờ (0 ≤ t ≤ 3).

Làm thế nào để xác định được tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm trên?

Lời giải:

Sau bài học này, ta giải quyết được bài toán này như sau:

Gọi T(x; y) là vị trí máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát t giờ (0 ≤ t ≤ 3).

Ta có: $\overrightarrow{AT}=\left(x-400;y-50\right)$; $\overrightarrow{AB}=\left(100-400;450-50\right)=\left(-300;400\right)$.

Theo bài ra có thời gian bay quãng đường AB là 3 giờ, suy ra tọa độ máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát t giờ chính là tại vị trí T sao cho $\overrightarrow{AT}=\frac{t}{3}\overrightarrow{AB}$.

Ta có: $\frac{t}{3}\overrightarrow{AB}=\frac{t}{3}\left(-300;400\right)=\left(\frac{t}{3}.\left(-300\right);\frac{t}{3}.400\right)=\left(-100t;\frac{400t}{3}\right)$

Khi đó: $\overrightarrow{AT}=\frac{t}{3}\overrightarrow{AB}\iff \left(x-400;y-50\right)=\left(-100t;\frac{400t}{3}\right)$

Vậy tọa độ của máy bay trực thăng tại thời điểm sau khi xuất phát t giờ là $T\left(400-100t;50+\frac{400t}{3}\right)$ với (0 ≤ t ≤ 3).

I. Biểu thức tọa độ của phép cộng hai vectơ, phép trừ hai vectơ, phép nhân một số với một vectơ

Hoạt động 1 trang 67 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy (Hình 18), cho hai vectơ $\overrightarrow{u}=\left(x_1;y_1\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(x_2;y_2\right)$.

a) Biểu diễn các vectơ $\overrightarrow{u},\overrightarrow{v}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{j}$.

b) Biểu diễn các vectơ $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v},\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}$,$k\overrightarrow{u}$ (k ∈ ℝ) theo hai vectơ $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{j}$.

c) Tìm tọa độ các vectơ $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v},\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}$, $k\overrightarrow{u}$ (k ∈ ℝ).

Lời giải:

a) Do $\overrightarrow{u}=\left(x_1;y_1\right)$ và $\overrightarrow{v}=\left(x_2;y_2\right)$ nên $\overrightarrow{u}=x_1\overrightarrow{i}+y_1\overrightarrow{j},\overrightarrow{v}=x_2\overrightarrow{i}+y_2\overrightarrow{j}$.

b) Để biểu diễn vectơ $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{i}$ và $\overrightarrow{j}$, ta làm như sau:

Do $\overrightarrow{u}=x_1\overrightarrow{i}+y_1\overrightarrow{j},\overrightarrow{v}=x_2\overrightarrow{i}+y_2\overrightarrow{j}$, vậy nên:

$\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}=\left(x_1\overrightarrow{i}+y_1\overrightarrow{j}\right)+\left(x_2\overrightarrow{i}+y_2\overrightarrow{j}\right)=\left(x_1\overrightarrow{i}+x_2\overrightarrow{i}\right)+\left(y_1\overrightarrow{j}+y_2\overrightarrow{j}\right)=\left(x_1+x_2\right)\overrightarrow{i}+\left(y_1+y_2\right)\overrightarrow{j}$

Tương tự, ta có:

$\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}$$=\left(x_1\overrightarrow{i}+y_1\overrightarrow{j}\right)-\left(x_2\overrightarrow{i}+y_2\overrightarrow{j}\right)$$=\left(x_1\overrightarrow{i}-x_2\overrightarrow{i}\right)+\left(y_1\overrightarrow{j}-y_2\overrightarrow{j}\right)$$=\left(x_1-x_2\right)\overrightarrow{i}+\left(y_1-y_2\right)\overrightarrow{j}$.

$k\overrightarrow{u}=k\left(x_1\overrightarrow{i}+y_1\overrightarrow{j}\right)=k{x}_1\overrightarrow{i}+k{y}_1\overrightarrow{j}=\left(k{x}_1\right)\overrightarrow{i}+\left(k{y}_1\right)\overrightarrow{j}$ (k ∈ ℝ).

c) Do $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$$=\left(x_1+x_2\right)\overrightarrow{i}+\left(y_1+y_2\right)\overrightarrow{j}$ nên tọa độ vectơ $\overrightarrow{u}+\overrightarrow{v}$ là (x₁ + x₂; y₁ + y₂).

Do $\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}$$=\left(x_1-x_2\right)\overrightarrow{i}+\left(y_1-y_2\right)\overrightarrow{j}$ nên tọa độ vectơ $\overrightarrow{u}-\overrightarrow{v}$ là (x₁ – x₂; y₁ – y₂).

Do $k\overrightarrow{u}=\left(k{x}_1\right)\overrightarrow{i}+\left(k{y}_1\right)\overrightarrow{j}$ nên tọa độ vectơ $k\overrightarrow{u}$ là (kx₁; ky₁) với (k ∈ ℝ).

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 68 Tập 2

Giải Toán 10 trang 69 Tập 2

Giải Toán 10 trang 70 Tập 2

Giải Toán 10 trang 72 Tập 2