Với Giải Toán lớp 10 trang 74 Tập 1 Cánh diều tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 10 trang 74 Tập 1 Cánh diều

Luyện tập vận dụng 1 trang 74 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có AB = 12; $\hat{B}={60}^o$; $\hat{C}={45}^o$. Tính diện tích của tam giác ABC.

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính AC, bằng cách áp dụng định lí sin trong tam giác ABC.

Bước 2: Tính $\hat{A}$. Suy ra diện tích tam giác ABC bằng công thức $S=\frac{1}{2}bc.\sin A$

Lời giải:

Áp dụng định lí sin trong tam giác ABC, ta có:

$\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}$

$\Rightarrow AC=\sin B.\frac{AB}{\sin C}=\sin {60}^o.\frac{12}{\sin {45}^o}=6\sqrt{6}$

Lại có: $\hat{A}={180}^o-({60}^o+{45}^o)={75}^o$

$\Rightarrow$Diện tích tam giác ABC là:

$S=\frac{1}{2}AB.AC.\sin A=\frac{1}{2}.12.6\sqrt{6}.\sin {75}^o\approx 85,2$

Vậy diện tích tam giác ABC là 85,2.

Hoạt động 5 trang 74 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có BC = a, AC = b, AB =c và diện tích là S. (Hình 24).

a) Từ định lí cosin, chứng tỏ rằng:

$\sin A=\frac{2}{bc}\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ ở đó $p=\frac{a+b+c}{2}$

b) Bằng cách sử dụng công thức $S=\frac{1}{2}bc\sin A$,hãy chứng tỏ rằng: $S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

Phương pháp giải:

Bước 1: Tính cos A theo a, b, c.

Bước 2: Tính sin A theo cos A.

Lời giải:

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

$a^2=b^2+c^2-2bc.\cos A$$\Rightarrow \cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}$

Mà $\sin A=\sqrt{1-{\cos }^{2}A}$.

$\Rightarrow \sin A=\sqrt{1-{\left(\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\right)}^2}=\sqrt{\frac{{(2bc)}^2-{(b^2+c^2-a^2)}^2}{{(2bc)}^2}}$

$\iff \sin A=\frac{1}{2bc}\sqrt{{(2bc)}^2-{(b^2+c^2-a^2)}^2}$

Đặt $M=\sqrt{{(2bc)}^2-{(b^2+c^2-a^2)}^2}$

$\begin{array}{l}\iff M=\sqrt{(2bc+b^2+c^2-a^2)(2bc-b^2-c^2+a^2)}\\ \iff M=\sqrt{\left[{(b+c)}^2-a^2\right].\left[a^2-{(b-c)}^2\right]}\\ \iff M=\sqrt{(b+c-a)(b+c+a)(a-b+c)(a+b-c)}\end{array}$

Ta có: $a+b+c=2p$$\Rightarrow \{\begin{array}{l}b+c-a=2p-2a=2(p-a)\\ a-b+c=2p-2b=2(p-b)\\ a+b-c=2p-2c=2(p-c)\end{array}$

$\begin{array}{l}\iff M=\sqrt{2(p-a).2p.2(p-b).2(p-c)}\\ \iff M=4\sqrt{(p-a).p.(p-b).(p-c)}\\ \Rightarrow \sin A=\frac{1}{2bc}.4\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\\ \iff \sin A=\frac{2}{bc}.\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\end{array}$

b) Ta có: $S=\frac{1}{2}bc\sin A$

Mà $\sin A=\frac{2}{bc}\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$

$\begin{array}{l}\Rightarrow S=\frac{1}{2}bc.\left(\frac{2}{bc}\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}\right)\\ \iff S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}.\end{array}$

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 72 Tập 1

Giải Toán 10 trang 73 Tập 1

Giải Toán 10 trang 76 Tập 1

Giải Toán 10 trang 77 Tập 1