Với Giải Toán lớp 10 trang 72 Tập 1 Cánh diều tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 10 trang 72 Tập 1 Cánh diều

Câu hỏi khởi động trang 72 Toán lớp 10: Từ xa xưa, con người đã cần đo đạc các khoảng cách mà không thể trực tiếp đo được. Chẳng hạn, để đo khoảng cách từ vị trí A trên bờ biển tới một hòn đảo (hay con tàu,...) trên biển, người xưa đã tìm ra một cách đo khoảng cách đó như sau: 
Từ vị trí A, đo góc nghiêng $\alpha$ so với bờ biển tới một vị trí C quan sát được trên đảo. Sau đó di chuyển dọc bờ biển đến vị trí B cách A một khoảng d và tiếp tục đo góc nghiêng $\beta$ so với bờ biển tới vị trí C đã chọn (Hình 18).
Bằng cách giải tam giác ABC,họ tính được khoảng cách AC.

Giải tam giác được hiểu như thế nào?

Lời giải:

Giải tam giác là việc đi tìm một số yếu tố của tam giác khi đã biết các yếu tố khác của tam giác đó.

Trong trường hợp này, giải tam giác ABC được hiểu là tìm cạnh AC khi biết cạnh AB, góc A và góc B.

Áp dụng định lí sin ta có:

$\frac{AC}{\sin B}=\frac{AB}{\sin C}$

Mà $AB=d,\hat{B}=\beta ;\hat{C}={180}^o-\alpha -\beta$

$\Rightarrow AC=\sin \beta \frac{d}{\sin \left({180}^o-\alpha -\beta \right)}$

I. Giải tam giác

Hoạt động 1 trang 72 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có $AB=c,AC=b,\hat{A}=\alpha$. Viết công thức tính BC theo $b,c,\alpha$

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC: $B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2.AB.AC.\cos A$

Lời giải:

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2.AB.AC.\cos A$

$\begin{array}{l}\iff B{C}^2=c^2+b^2-2.c.b.\cos \alpha \\ \iff BC=\sqrt{c^2+b^2-2bc.\cos \alpha }\end{array}$

Hoạt động 2 trang 72 Toán lớp 10: Cho tam giác ABC có $AB=c,Ac=b,BC=a$. Viết công thức tính cos A.

Phương pháp giải:

Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC, từ đó suy ra công thức tính cos A.

Lời giải:

Áp dụng định lí cosin trong tam giác ABC ta có:

$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2-2.AB.AC.\cos A$

$\begin{array}{l}\iff a^2=c^2+b^2-2.c.b.\cos A\\ \iff 2bc\cos A=b^2+c^2-a^2\\ \iff \cos A=\frac{b^2+c^2-a^2}{2bc}\end{array}$

Chú ý:

Tương tự, ta suy ra công thức tính $\cos B,\cos C$ như sau:

$\cos B=\frac{a^2+c^2-b^2}{2ac};\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}$

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 73 Tập 1

Giải Toán 10 trang 74 Tập 1

Giải Toán 10 trang 76 Tập 1

Giải Toán 10 trang 77 Tập 1