Bài 1.1 trang 11 Toán lớp 10: Trong các câu sau, câu nào là mệnh đề?

Bài 1.2 trang 11 Toán lớp 10: Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề sau:

a) $\pi <{\displaystyle \frac{10}{3}};$

b) Phương trình $3x+7=0$ có nghiệm;

c) Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0;

d) 2022 là hợp số.

Lời giải:

a) Mệnh đề “$\pi <{\displaystyle \frac{10}{3}}$” đúng vì $\pi \approx 3,141592654<{\displaystyle \frac{10}{3}}=3,(3);$

b) Mệnh đề “Phương trình $3x+7=0$ có nghiệm” đúng vì $x={\displaystyle \frac{7}{3}}$ là nghiệm của phương trình.

c) Mệnh đề “Có ít nhất một số cộng với chính nó bằng 0” đúng vì 0 + 0 = 0

d) Mệnh đề “2022 là hợp số” đúng vì 2022 = 2.1011 = 3.673.

Bài 1.3 trang 11 Toán lớp 10: Cho hai câu sau:

P: “Tam giác ABC là tam giác vuông”;

Q: “Tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”

Hãy phát biểu mệnh đề tương đương $P\iff Q$ và xét tính đúng sai của mệnh đề này.

Lời giải:

Phát biểu: “Tam giác ABC là tam giác vuông khi và chỉ khi tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại”.

Mệnh đề này đúng.

Thật vậy, giả sử ba góc của tam giác ABC lần lượt là $x,y,z$ (đơn vị ${}^o$).

Ta có: tam giác ABC có một góc bằng tổng hai góc còn lại.

Không mất tính tổng quát, giả sử: $x=y+z$

$\iff 2x={180}^o$ (vì $x+y+x={180}^o$).

 $\iff x={90}^o$

Vậy tam giác ABC vuông.

Bài 1.4 trang 11 Toán lớp 10: Phát biểu mệnh đề đảo của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của mệnh đề này.

P: “Nếu số tự nhiên n có chữ số tận cùng là 5 thì n chia hết cho 5”;

Q: “Nếu tứ giác ABCD là hình chữ nhật thì tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau”

Lời giải:

Mệnh đề đảo của mệnh đề P: “Nếu số tự nhiên n chia hết cho 5 thì n có chữ số tận cùng là 5”;

Mệnh đề này sai vì n còn có thể có chữ số tận cùng là 0. Chẳng hạn n = 10, chia hết cho 5 nhưng chữ số tận cùng bằng 0.

Mệnh đề đảo của mệnh đề Q: “Nếu tứ giác ABCD có hai đường chéo bằng nhau thì tứ giác ABCD là hình chữ nhật”

Mệnh đề này sai, chẳng hạn tứ giác ABCD (như hình dưới) - là hình thang cân – có hai đường chéo bằng nhau nhưng tứ giác ABCD không là hình chữ nhật

Bài 1.5 trang 11 Toán lớp 10: Với hai số thực a và b, xét mệnh đề P: “$a^2<b^2$” và Q: “$0<a<b$”

a) Hãy phát biểu mệnh đề $P\Rightarrow Q$;

b) Hãy phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề ở câu a.

c) Xác định tính đúng sai của mỗi mệnh đề ở câu a và câu b.

Lời giải:

a) Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ là: “Nếu $a^2<b^2$ thì  $0<a<b$”

b) Mệnh đề $Q\Rightarrow P$ là: “Nếu $0<a<b$ thì $a^2<b^2$”

c) Mệnh đề $P\Rightarrow Q$ là: “Nếu $a^2<b^2$ thì  $0<a<b$” sai, chẳng hạn $a=-3;b=2$

 Mệnh đề $Q\Rightarrow P$ là: “Nếu $0<a<b$ thì $a^2<b^2$” đúng.

Bài 1.6 trang 11 Toán lớp 10: Xác định sai tính năng của đề tài sau và tìm kiếm định dạng đề tài của nó.

Q: “$\mathrm{\exists }n\in \mathbb{N},n$chia hết cho$n+1$”

Lời giải:

Mệnh đề Q: “$\mathrm{\exists }n\in \mathbb{N},n$chia hết cho$n+1$Đúng. Vì$\mathrm{\exists }0\in \mathbb{N},0⋮1$.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q, ký hiệu$\overline{Q}$is: “$\mathrm{\forall }n\in \mathbb{N},n$không chia hết cho$n+1$”

Bài 1.7 trang 11 Toán lớp 10: Dùng kí hiệu$\mathrm{\forall },\mathrm{\exists }$đề viết các số mệnh đề sau:

P: “Mọi tự nhiên đều có bình phương lớn hơn hoặc bằng chính nó”

Q: “Có một số cộng đồng với chính nó bằng 0”

Lời giải:

P: "$\mathrm{\forall }n\in ,n^2\ge n".$

Hỏi: "$\mathrm{\exists }a\in ,a+a=0".$

Xem thêm lời giải Toán 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 6 Tập 1 

Giải Toán 10 trang 7 Tập 1 

Giải Toán 10 trang 8 Tập 1 

Giải Toán 10 trang 9 Tập 1 

Giải Toán 10 trang 10 Tập 1 

Giải Toán 10 trang 11 Tập 1