Câu hỏi trang 7 Toán lớp 10: Xét câu "x > 5". Hãy tìm hai giá trị thực của x để từ câu đã cho, ta nhận được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.

Phương pháp giải:

Chọn hai giá trị thực của x, sao cho khi thay vào câu “x > 5” ta được một mệnh đề đúng và một mệnh đề sai.

Lời giải:

Chọn x = 6, ta được mệnh đề "6 > 5" là mệnh đề đúng.

Chọn x = 0, ta được mệnh đề “0 > 5” là mệnh đề sai.

2. Mệnh đề phủ định

HĐ2 trang 7 Toán lớp 10: Quan sát biển báo trong hình bên,

Khoa nói: “Đây là biển báo đường dành cho người đi bộ”.

An không đồng ý với ý kiến của Khoa.

Hãy phát biểu ý kiến của An dưới dạng một mệnh đề.

Phương pháp giải:

+ Mệnh đề là phát biểu có tính đúng sai.

+ Để nêu ý kiến trái ngược (dưới dạng một mệnh đề), ta có thể thêm “Không phải” vào vị trí phù hợp trong mệnh đề ban đầu.

Lời giải:

Chẳng hạn, An nói “Đây không phải là biển báo đường dành cho người đi bộ”.

Luyện tập 2 trang 7 Toán lớp 10: Phát biểu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó.

P: “2 022 chia hết cho 5”

Q: “Bất phương trình 2x + 1 > 0 có nghiệm”.

Phương pháp giải:

Để phủ định một mệnh đề P, ta thường thêm (hoặc bớt) từ không hoặc không phải vào trước vị ngữ của mệnh đề P. (Kí hiệu $\overline{P}$ là mệnh đề phủ định của mệnh đề P.)

Lời giải:

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P là $\overline{P}$: “2 022 không chia hết cho 5”

Mệnh đề $\overline{P}$ đúng.

Mệnh đề phủ định của mệnh đề Q là $\overline{Q}$: “Bất phương trình $2x+1>0$ vô nghiệm”.

Mệnh đề $\overline{Q}$ sai vì bất phương trình $2x+1>0$ có nghiệm, chẳng hạn:  $x=0;x=1$

Vận dụng trang 7 Toán lớp 10: Cho mệnh đề Q: “Châu Á là châu lục có diện tích lớn nhất trên thế giới”. Phát biểu mệnh đề phủ định $\overline{Q}$ và xác định tính đúng sai của hai mệnh đề Q và $\overline{Q}$.

Phương pháp giải:

Bước 1: Phát biểu mệnh đề phủ định $\overline{Q}$ : thêm (hoặc bớt) từ không hoặc không phải vào trước vị ngữ của mệnh đề Q.

Bước 2: Xét tính đúng sai của mệnh đề Q.

Bước 3: Suy ra tính đúng sai của mệnh đề $\overline{Q}$. (Nếu Q đúng thì $\overline{Q}$  sai, còn nếu Q sai thì $\overline{Q}$  đúng.)

Lời giải:

Q: “Châu Á là châu lục có diện tích lớn nhất trên thế giới”.

Mệnh đề phủ định của Q là $\overline{Q}$: “Châu Á không phải là châu lục có diện tích lớn nhất trên thế giới”.

Vì Q là mệnh đề đúng nên $\overline{Q}$ là mệnh đề sai.