Phương pháp giải:

Lời giải:

Hình 24a:

Ta thấy đồ thị cắt trục Ox tại điểm (2;0)

=> Phương trình $f\left(x\right)=0$ có nghiệm duy nhất $x=2$

Ta thấy đồ thị nằm trên trục hoành nên có bảng xét dấu:

Hình 24b:

Ta thấy đồ thị cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt (-4;0) và (-1;0)

=> Phương trình $f\left(x\right)=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x=-4,x=-1$

Trong các khoảng $\left(-\mathrm{\infty };-4\right)$ và  $\left(-1;+\mathrm{\infty }\right)$ thì đồ thị nằm dưới trục hoành nên $f\left(x\right)<0$

Trong khoảng $\left(-4;-1\right)$ thì đồ thị nằm trên trục hoành nên $f\left(x\right)>0$

Bảng xét dấu:

Hình 24c: 

Ta thấy đồ thị cắt trục Ox tại 2 điểm phân biệt (-1;0) và (2;0)

=> Phương trình $f\left(x\right)=0$ có 2 nghiệm phân biệt $x=-1,x=2$

Trong các khoảng $\left(-\mathrm{\infty };-1\right)$ và  $\left(2;+\mathrm{\infty }\right)$ thì đồ thị nằm trên trục hoành nên $f\left(x\right)>0$

Trong khoảng $\left(-1;2\right)$ thì đồ thị nằm dưới trục hoành nên $f\left(x\right)<0$

Bảng xét dấu:

Bài 3 trang 48 Toán lớp 10: Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:

a) $f\left(x\right)=3x^2-4x+1$

b) $f\left(x\right)=9x^2+6x+1$

c) $f\left(x\right)=2x^2-3x+10$

d) $f\left(x\right)=-5x^2+2x+3$

e) $f\left(x\right)=-4x^2+8x-4$

g) $f\left(x\right)=-3x^2+3x-1$

Lời giải:

a) Ta có $a=3>0,b=-4,c=1$

${\mathrm{\Delta }}^{\prime }={\left(-2\right)}^2-3.1=1>0$

$\Rightarrow$$f\left(x\right)$ có 2 nghiệm $x=\frac{1}{3},x=1$. Khi đó:

$f\left(x\right)>0$ với mọi x thuộc các khoảng $\left(-\mathrm{\infty };\frac{1}{3}\right)$ và $\left(1;+\mathrm{\infty }\right)$;

$f\left(x\right)<0$ với mọi x thuộc các khoảng $\left(\frac{1}{3};1\right)$

b) Ta có $a=9>0,b=6,c=1$

${\mathrm{\Delta }}^{\prime }=0$

$\Rightarrow$$f\left(x\right)$ có 1 nghiệm $x=-\frac{1}{3}$. Khi đó:

$f\left(x\right)>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{-\frac{1}{3}\right\}$

c) Ta có $a=2>0,b=-3,c=10$

$\mathrm{\Delta }={\left(-3\right)}^2-\mathrm{4.2.10}=-71<0$

$\Rightarrow$$f\left(x\right)>0\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R}$

d) Ta có $a=-5<0,b=2,c=3$

${\mathrm{\Delta }}^{\prime }=1^2-\left(-5\right).3=16>0$

$\Rightarrow$$f\left(x\right)$ có 2 nghiệm $x=\frac{-3}{5},x=1$. Khi đó:

$f\left(x\right)<0$ với mọi x thuộc các khoảng $\left(-\mathrm{\infty };-\frac{3}{5}\right)$ và $\left(1;+\mathrm{\infty }\right)$;

$f\left(x\right)>0$ với mọi x thuộc các khoảng $\left(-\frac{3}{5};1\right)$

e) Ta có $a=-4<0,b=8c=-4$

${\mathrm{\Delta }}^{\prime }=0$

$\Rightarrow$$f\left(x\right)$ có 1 nghiệm $x=2$. Khi đó:

$f\left(x\right)<0$ với mọi $x\in \mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{2\right\}$

g) Ta có $a=-3<0,b=3,c=-1$

$\mathrm{\Delta }=3^2-4.\left(-3\right).\left(-1\right)=-3<0$

$\Rightarrow$$f\left(x\right)<0\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R}$

Bài 4 trang 48 Toán lớp 10: Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau:

50 khách đầu tiên có giá là 300 000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 50 người đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 5 000 đồng/người cho toàn bộ hành khách.

a) Gọi x là số lượng khách từ người thứ 51 trở lên của nhóm. Biểu thị doanh thu theo x.

b) Số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu thì công ty không bị lỗ? Biết rằng chi phí thực sự cho chuyến đi là 15 080 000 đồng.

Lời giải:

a)

Do x là số lượng khách thứ 51 trở lên nên x>0.

Cứ thêm 1 người thì giá còn (300000-5 000.1) đồng/người cho toàn bộ hành khách.

Thêm x người thì giá còn (300 000-5 000.x) đồng/người cho toàn bộ hành khách.

Doanh thu theo x: $\left(50+x\right).\left(300000-5000x\right)$ (VNĐ)

b) Do chi phí thực sự cho chuyến đi là 15 080 000 đồng nên để công ty không bị lỗ thì doanh thu phải lớn hơn hoặc bằng 15 080 000 đồng

Khi đó:

$\begin{array}{l}\left(50+x\right).\left(300000-5000x\right)\ge 15080000\\ \iff \left(50+x\right).5000.\left(60-x\right)\ge 15080000\\ \iff \left(x+50\right)\left(60-x\right)\ge 3016\\ \iff -x^2+10x+3000\ge 3016\\ \iff -x^2+10x-16\ge 0\\ \iff \left(x-2\right)\left(8-x\right)\ge 0\\ \iff \left(x-2\right)\left(x-8\right)\le 0\\ \iff 2\le x\le 8\end{array}$

Vậy số người của nhóm du khách nhiều nhất là 58 người.

Bài 5 trang 48 Toán lớp 10: Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất