Với Giải Toán lớp 10 trang 45 Tập 1 Cánh diều tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 10 trang 45 Tập 1 Cánh diều

Hoạt động 2 trang 45 Toán lớp 10: a) Quan sát Hình 19 và cho biết dấu của tam thức bậc hai $f\left(x\right)=x^2+2x+1$

b) Quan sát Hình 20 và cho biết dấu của tam thức bậc hai $f\left(x\right)=-x^2+4x-4$

c) Từ đó rút ra mối liên hệ về dấu của tam thức bậc hai $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0\right)$ với dấu của hệ số a trong trường hợp $\mathrm{\Delta }=0$.

Phương pháp giải:

a) Xét giao điểm của đồ thị và trục hoành. Xét dấu của tam thức bậc hai $f\left(x\right)=x^2+2x+1$.

b) Xét giao điểm của đồ thị và trục hoành. Xét dấu của tam thức bậc hai $f\left(x\right)=-x^2+4x-4$.

c) Rút ra nhận xét.

Lời giải:

a) Từ đồ thị ta thấy $x^2+2x+1\ge 0\mathrm{\forall }x$

Và $x^2+2x+1>0\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{-1\right\}$

b) Từ đồ thị ta thấy $-x^2+4x-4\le 0\mathrm{\forall }x$

Và $-x^2+4x-4<0\mathrm{\forall }x\in \mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{-2\right\}$

c) Nếu $\mathrm{\Delta }=0$ thì $f\left(x\right)$ cùng dấu với dấu của hệ số a, với mọi $x\in \mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{\frac{-b}{2a}\right\}$

Hoạt động 3 trang 45 Toán lớp 10: a) Quan sát Hình 21 và cho biết dấu của tam thức bậc hai $f\left(x\right)=x^2+3x+2$ tùy theo các khoảng của x.

b) Quan sát Hình 22 và cho biết dấu của tam thức bậc hai $f\left(x\right)=-x^2+4x-3$ tùy theo các khoảng của x.

c) Từ đó rút ra mối liên hệ về dấu của tam thức bậc hai $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0\right)$ với dấu của hệ số tùy theo các khoảng của x trong trường hợp $\mathrm{\Delta }>0$.

Phương pháp giải:

a) Xét các khoảng $\left(-\mathrm{\infty };-2\right);\left(-2;-1\right);\left(-1;+\mathrm{\infty }\right)$

b) Xét các khoảng $\left(-\mathrm{\infty };1\right);\left(1;3\right);\left(3;+\mathrm{\infty }\right)$

c) Rút ra nhận xét.

Lời giải:

a) Ta thấy trên $\left(-\mathrm{\infty };-2\right)$: Đồ thị nằm trên trục hoành

=> $f\left(x\right)=x^2+3x+2>0$$\mathrm{\forall }x\in \left(-\mathrm{\infty };-2\right)$

Trên $\left(-2;-1\right)$: Đồ thị nằm dưới trục hoành

=> $f\left(x\right)=x^2+3x+2<0$$\mathrm{\forall }x\in \left(-2;-1\right)$

Trên $\left(-1;+\mathrm{\infty }\right)$: Đồ thị nằm trên trục hoành

=> $f\left(x\right)=x^2+3x+2>0$$\mathrm{\forall }x\in \left(-1;+\mathrm{\infty }\right)$

b)

Trên $\left(-\mathrm{\infty };1\right)$: Đồ thị nằm dưới trục hoành

=> $f\left(x\right)=-x^2+4x-3<0$$\mathrm{\forall }x\in \left(-\mathrm{\infty };1\right)$

Trên $\left(1;3\right)$: Đồ thị nằm trên trục hoành

=> $f\left(x\right)=-x^2+4x-3>0$$\mathrm{\forall }x\in \left(1;3\right)$

Trên $\left(3;+\mathrm{\infty }\right)$: Đồ thị nằm dưới trục hoành

=> $f\left(x\right)=-x^2+4x-3<0$$\mathrm{\forall }x\in \left(3;+\mathrm{\infty }\right)$

c) Nếu $\mathrm{\Delta }>0$ thì $f\left(x\right)$ cùng dấu vưới hệ số a với mọi x thuộc các khoảng $\left(-\mathrm{\infty };x_1\right)$ và $\left(x_2;+\mathrm{\infty }\right)$; $f\left(x\right)$ trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc khoảng $\left(x_1;x_2\right)$, trong đó  là hai nghiệm của $f\left(x\right)$ và $x_1<x_2$.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 44 Tập 1

Giải Toán 10 trang 46 Tập 1

Giải Toán 10 trang 48 Tập 1