Với Giải Toán lớp 10 trang 44 Tập 1 Cánh diều tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 10 trang 44 Tập 1 Cánh diều

Câu hỏi khởi động trang 44 Toán lớp 10: Để xây dựng phương án kinh doanh cho một loại sản phẩm, doanh nghiệm tính toán lợi nhuận y (đồng) theo công thức sau: $y=-200x^2+92000x-8400000$, trong đó x là số sản phẩm được bán ra. Như vậy, việc đánh giá hiệu quả kinh doanh loại sản phẩm trên dẫn tới việc xét dấu của $y=-200x^2+92000x-8400000$, tức là ta cần xét dấu của tam thức bậc hai $f(x)=-200x^2+92000x-8400000.$

Làm thế nào để xét dấu của tam thức bậc hai?

Lời giải:

Xét dấu tam thức bậc hai tức là kiểm tra về dấu của tam thức bậc hai theo từng (khoảng) giá trị của ẩn.

Ta có $a=-200<0,b=92000,c=8400000$

${\mathrm{\Delta }}^{\prime }={(92000:2)}^2-\left(-200\right).8400000=436000000>0$

$\Rightarrow$$f\left(x\right)$ có 2 nghiệm $x=230\pm 10\sqrt{1}09$. Khi đó:

$f\left(x\right)<0$ với mọi x thuộc các khoảng $\left(-\mathrm{\infty };230-10\sqrt{1}09\right)$ và $\left(230+10\sqrt{1}09;+\mathrm{\infty }\right)$;

$f\left(x\right)>0$ với mọi x thuộc các khoảng $\left(230-10\sqrt{1}09;230+10\sqrt{1}09\right)$

I. Dấu của tam thức bậc hai

Hoạt động 1 trang 44 Toán lớp 10: a) Quan sát Hình 17 và cho biết dấu của tam thức bậc hai $f\left(x\right)=x^2-2x+2$

b) Quan sát Hình 18 và cho biết dấu của tam thức bậc hai $f\left(x\right)=-x^2+4x-5$

c) Từ đó rút ra mối liên hệ về dấu của tam thức bậc hai $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0\right)$ với dấu của hệ số a trong trường hợp $\mathrm{\Delta }<0$.

Phương pháp giải:

a) $a{x}^2+bx+c>0$ ứng với phần parabol  $y=a{x}^2+bx+c$ nằm phía trên trục hoành.

b) $a{x}^2+bx+c<0$ ứng với phần parabol  $y=a{x}^2+bx+c$ nằm phía dưới trục hoành.

c) Rút ra nhận xét.

Lời giải:

a) Ta thấy đồ thị nằm trên trục hoành nên $f\left(x\right)=x^2-2x+2>0$.

b) Ta thấy đồ thị nằm dưới trục hoành nên $f\left(x\right)=-x^2+4x-5<0$.

c) Ta thấy $f\left(x\right)=x^2-2x+2$ có hệ số a=1>0 và $f\left(x\right)=x^2-2x+2>0$

$f\left(x\right)=-x^2+4x-5$ có hệ số a=-1

Như thế, khi $\mathrm{\Delta }<0$ thì tam thức bậc hai $f\left(x\right)=a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0\right)$ cùng dấu với hệ số a.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 45 Tập 1

Giải Toán 10 trang 46 Tập 1

Giải Toán 10 trang 48 Tập 1