a) $y=-x^2$

b) $y=\sqrt{2-3x}$

c) $y=\frac{4}{x+1}$

d) $y=\{\begin{array}{l}1\mathrm{k}\mathrm{h}\mathrm{i}x\in \mathbb{Q}\\ 0\mathrm{k}\mathrm{h}\mathrm{i}x\in \mathbb{R}\mathrm{\setminus }\mathbb{Q}\end{array}$

Lời giải:

a) Ta thấy hàm số có nghĩa với mọi số thực nên $D=\mathbb{R}$

b) Điều kiện: $2-3x\ge 0\iff x\le \frac{2}{3}$

Vậy tập xác định: $S=\left(-\mathrm{\infty };\frac{2}{3}\right]$

c) Điều kiện: $x+1\ne 0\iff x\ne -1$

Tập xác định: $D=\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{-1\right\}$

d) Ta thấy hàm số có nghĩa với mọi $x\in \mathbb{Q}$ và $x\in \mathbb{R}\mathrm{\setminus }\mathbb{Q}$ nên tập xác định: $D=\mathbb{R}$.

Phương pháp giải:

a) Số tiền dịch vụ thư cơ bản phải trả y (đồng) có là hàm số của khối lượng thư cơ bản x(g) hay không? Nếu đúng, hãy xác định những công thức tính y.

b) Tính số tiền phải trả khi bạn Dương gửi thư có khối lượng 150g, 200g.

Lời giải:

a) Ta thấy với mỗi giá trị của x có đúng 1 giá trị của y tương ứng nên y là hàm số của x.

Công thức tính y:

$y=\{\begin{array}{l}2000\mathrm{k}\mathrm{h}\mathrm{i}x\le 20\\ 6000\mathrm{k}\mathrm{h}\mathrm{i}20<x\le 100\\ 8000\mathrm{k}\mathrm{h}\mathrm{i}100<x\le 250\end{array}$

b) Với x=150 thì y=8000

Với x=200 thì y=8000

a) Điểm nào trong các điểm có tọa độ $\left(-1;-2\right),\left(0;0\right),\left(0;1\right),\left(2021;1\right)$ thuộc đồ thị của hàm số trên?

b) Tìm những điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ lần lượt bằng $-2;3$ và 10.

c) Tìm những điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng $-18$.

Lời giải: 

a)

+) Thay tọa độ $\left(-1;-2\right)$ vào hàm số $y=-2x^2$ ta được:

$-2=-2.{\left(-1\right)}^2$(Đúng)

=> $\left(-1;-2\right)$ thuộc đồ thị hàm số $y=-2x^2$.

+) Thay tọa độ $\left(0;0\right)$ vào hàm số $y=-2x^2$ ta được:

$0=-{2.0}^2$(Đúng)

=> $\left(0;0\right)$ thuộc đồ thị hàm số $y=-2x^2$.

+) Thay tọa độ $\left(0;1\right)$ vào hàm số $y=-2x^2$ ta được:

$1=-{2.0}^2\iff 1=0$(Vô lí)

=> $\left(0;1\right)$ không thuộc đồ thị hàm số $y=-2x^2$.

+) Thay tọa độ $\left(2021;1\right)$ vào hàm số $y=-2x^2$ ta được:

$1=-{2.2021}^2$(Vô lí)

=> $\left(2021;1\right)$ không thuộc đồ thị hàm số $y=-2x^2$.

b)

+) Thay $x=-2$ vào hàm số $y=-2x^2$ ta được:

$y=-2.{\left(-2\right)}^2=-8$

+) Thay $x=3$ vào hàm số $y=-2x^2$ ta được:

$y=-{2.3}^2=-18$

+) Thay $x=10$ vào hàm số $y=-2x^2$ ta được:

$y=-2.{\left(10\right)}^2=-200$

c) Thay $y=-18$ vào hàm số $y=-2x^2$ ta được:

$-18=-2x^2\iff x^2=9\iff x=\pm 3$

Phương pháp giải:

a) Nghịch biến trên khoảng $\left(0;+\mathrm{\infty }\right)$;

b) Nghịch biến trên khoảng $\left(-\mathrm{\infty };0\right)$.

Lời giải:

a) Tập xác định $D=\mathbb{R}\mathrm{\setminus }\left\{0\right\}$.

Lấy $x_1,x_2\in \left(0;+\mathrm{\infty }\right)$ sao cho $x_1<x_2$.

Xét $f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1{x}_2}$

Do $x_1<x_2$ nên $x_2-x_1>0$

$x_1,x_2\in \left(0;+\mathrm{\infty }\right)\Rightarrow x_1{x}_2>0$

$\Rightarrow f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)>0\iff f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$

Vậy hàm số nghịch biến trên $\left(0;+\mathrm{\infty }\right)$.

b) Lấy $x_1,x_2\in \left(-\mathrm{\infty };0\right)$ sao cho $x_1<x_2$.

Xét $f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\frac{1}{x_1}-\frac{1}{x_2}=\frac{x_2-x_1}{x_1{x}_2}$

Do $x_1<x_2$ nên $x_2-x_1>0$

$x_1,x_2\in \left(-\mathrm{\infty };0\right)\Rightarrow x_1{x}_2>0$(Cùng dấu âm nên tích cũng âm)

$\Rightarrow f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)>0\iff f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$

Vậy hàm số nghịch biến trên $\left(-\mathrm{\infty };0\right)$.

Lời giải:

Từ đồ thị hàm số ta thấy khi x tăng từ -3 đến 0 thì đồ thị đi lên nên hàm số đồng biến trên (-3;0).

Khi x tăng từ 0 đến 2 thì đồ thị đi xuống nên hàm số nghịch biến trên (0;2).

Công ty A có giá khởi đầu là 3,75 triệu đồng cộng thêm 5 000 đồng cho mỗi ki-lô-mét chạy xe.

Công ty B có giá khởi đầu là 2,5 triệu đồng cộng thêm 7 500 đồng cho mỗi ki-lô-mét chạy xe. Lớp đó nên chọn công ty nào để chi phí là thấp nhất?

Lời giải:

Công ty A: $y_A=3750+5.x$(nghìn đồng)

Công ty B: $y_B=2500+7,5.x$(nghìn đồng)

Với $550\le x\le 600$

Ta có:

$\begin{array}{l}\left(3750+5.x\right)-\left(2500+7,5x\right)\\ =1250-2,5x\end{array}$

$550\le x\le 600$$\iff 2,5.550\le 2,5x\le 2,5.600$

$\begin{array}{l}\iff 1250-1370\ge 1250-2,5x\ge -250\\ \iff -250\le 1250-2,5x\le -120\\ \Rightarrow y_A-y_B<0\end{array}$

Vậy chi phí thuê xe công ty A thấp hơn.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 31 Tập 1

Giải Toán 10 trang 32 Tập 1

Giải Toán 10 trang 33 Tập 1

Giải Toán 10 trang 34 Tập 1

Giải Toán 10 trang 35 Tập 1

Giải Toán 10 trang 36 Tập 1