Với Giải Toán lớp 10 trang 36 Tập 1 Cánh diều tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 10. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 10 trang 36 Tập 1 Cánh diều

Hoạt động 5 trang 36 Toán lớp 10: Cho hàm số $f\left(x\right)=x+1$.

a) So sánh $f\left(1\right)$ và $f\left(2\right)$.

b) Chứng minh rằng nếu $x_1,x_2\in \mathbb{R}$ sao cho $x_1<x_2$ thì $f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$.

Phương pháp giải:

a) Tính $f\left(1\right)$ và $f\left(2\right)$ và so sánh .

b) Thay $x_1,x_2$ vào $f\left(x\right)=x+1$ tìm $f\left(x_1\right),f\left(x_2\right)$ rồi chứng minh $f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$.

Lời giải:

a) Ta có:

$f\left(1\right)=1+1=2$

$f\left(2\right)=2+1=3$

$\Rightarrow f\left(2\right)>f\left(1\right)$

b) Ta có:

$f\left(x_1\right)=x_1+1;f\left(x_2\right)=x_2+1$

$\begin{array}{l}f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\left(x_1+1\right)-\left(x_2+1\right)\\ =x_1-x_2<0\end{array}$

Vậy $x_1<x_2\Rightarrow f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$.

Luyện tập vận dụng 6 trang 36 Toán lớp 10: Chứng tỏ hàm số $y=6x^2$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\mathrm{\infty };0\right)$.

Phương pháp giải:

Xét hai số bất kì $x_1,x_2\in \left(-\mathrm{\infty };0\right)$ sao cho $x_1<x_2$. Chứng minh $f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$.

Lời giải:

Xét hai số bất kì $x_1,x_2\in \left(-\mathrm{\infty };0\right)$ sao cho $x_1<x_2$.

Ta có: $f\left(x_1\right)=6x_1^2;f\left(x_2\right)=6x_2^2$

$f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=6x_1^2-6x_2^2$$=6\left(x_1-x_2\right)\left(x_1+x_2\right)$

$x_1<x_2\Rightarrow x_1-x_2<0$

$x_1<0;x_2<0\Rightarrow x_1+x_2<0$

$\Rightarrow f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)>0$

Vậy hàm số đồng biến trên $\left(-\mathrm{\infty };0\right)$.

Hoạt động 6 trang 36 Toán lớp 10: Cho đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=x^2$ như Hình 6.

a) So sánh $f\left(-2\right),f\left(-1\right)$. Nêu nhận xét về sự biến thiên của giá trị hàm số khi giá trị biến x tăng dần từ -2 đến -1.

b) So sánh $f\left(1\right),f\left(2\right)$. Nêu nhận xét về sự biến thiên của giá trị hàm số khị giá trị biến x tăng dần từ 1 đến 2.

Phương pháp giải:

a)

- Tính $f\left(-2\right),f\left(-1\right)$

- Lấy $x_1,x_2\in \left(-2;-1\right)$ sao cho $x_1<x_2$. Chứng minh $f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$

b)

- Tính $f\left(1\right),f\left(2\right)$

- Lấy $x_1,x_2\in \left(1;2\right)$ sao cho $x_1<x_2$. Chứng minh $f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$

Lời giải:

a) $f\left(-2\right)={\left(-2\right)}^2=4;$$f\left(-1\right)={\left(-1\right)}^2=1$

$\Rightarrow f\left(-2\right)>f\left(-1\right)$

Lấy $x_1,x_2\in \left(-2;-1\right)$ sao cho $x_1<x_2$.

$\Rightarrow x_1-x_2<0$

$x_1,x_2<0\Rightarrow x_1+x_2<0$

Ta có:

$\begin{array}{l}f\left(x_1\right)=x_1^2;f\left(x_2\right)=x_2^2\\ f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=x_1^2-x_2^2\\ =\left(x_1-x_2\right).\left(x_1+x_2\right)>0\\ \Rightarrow f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)\end{array}$

=> Hàm số nghịch biến trên (-2;-1)

Vậy hàm số giảm khi x tăng từ -2 đến -1

b) $\begin{array}{l}f\left(1\right)=1;f\left(2\right)=2^2=4\\ \Rightarrow f\left(1\right)<f\left(2\right)\end{array}$

Lấy $x_1,x_2\in \left(1;2\right)$ sao cho $x_1<x_2$.

$\Rightarrow x_1-x_2<0$

$x_1,x_2>0\Rightarrow x_1+x_2>0$

Ta có:

$\begin{array}{l}f\left(x_1\right)=x_1^2;f\left(x_2\right)=x_2^2\\ f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=x_1^2-x_2^2\\ =\left(x_1-x_2\right).\left(x_1+x_2\right)<0\\ \Rightarrow f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)\end{array}$

=> Hàm số đồng biến trên (1;2)

Vậy hàm số tăng khi x tăng từ 1 đến 2.

Xem thêm các bài giải Toán lớp 10 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Giải Toán 10 trang 31 Tập 1

Giải Toán 10 trang 32 Tập 1

Giải Toán 10 trang 33 Tập 1

Giải Toán 10 trang 34 Tập 1

Giải Toán 10 trang 35 Tập 1

Giải Toán 10 trang 37 Tập 1