Với giải Bài 2 trang 103 Toán lớp 7 Cánh diều chi tiết trong Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 7 Bài 9: Đường trung trực của một đoạn thẳng

Bài 2 trang 103 Toán 7 Tập 2: Trong Hình 95, đường thẳng a là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD.

Chứng minh:

a) AB // CD;

b) $∆$MNC = $∆$MND;

c) $\widehat{AMD}=\widehat{BMC}$;

d) AD = BC, $\widehat{A}=\widehat{B}$;

e) $\widehat{A\text{D}C}=\widehat{BC\text{D}}$.

Lời giải:

Chứng minh (Hình 95):

a) Vì a là đường trung trực của cả hai đoạn thẳng AB và CD (giả thiết)

Nên a $\perp$ AB và a $\perp$ CD.

Do đó AB // CD (hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba)

Vậy AB // CD.

b) Ta có: a $\perp$ CD tại N nên $∆$MNC vuông tại N và $∆$MND vuông tại N.

Xét $∆$MNC (vuông tại N) và $∆$MND (vuông tại N) có:

MN là cạnh chung

NC = ND (N là trung điểm của CD).

Do đó $∆$MNC = $∆$MND (hai cạnh góc vuông).

c) Vì $∆$MNC = $∆$MND (chứng minh câu b)

Nên $\widehat{MCN}=\widehat{MDN}$ (hai góc tương ứng). (1)

Do AM // DN nên $\widehat{AM\text{D}}=\widehat{M\text{D}N}$ (hai góc so le trong). (2)

Do BM // CN nên $\widehat{BMC}=\widehat{MCN}$ (hai góc so le trong). (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra $\widehat{AM\text{D}}=\widehat{BMC}$.

Vậy $\widehat{AM\text{D}}=\widehat{BMC}.$

d)Vì $∆$MNC = $∆$MND (chứng minh câu b)

Nên MC = MD (hai cạnh tương ứng).

Xét $∆$AMD và $∆$BMC có:

AM = BM (M là trung điểm của AB),

$\widehat{AM\text{D}}=\widehat{BMC}$ (chứng minh trên),

MD = MC (chứng minh trên)

Do đó $∆$AMD = $∆$BMC (c.g.c)

Suy ra AD = BC (hai cạnh tương ứng) và $\widehat{MA\text{D}}=\widehat{MBC}$ (hai góc tương ứng).

Vậy AD = BC và $\widehat{A}=\widehat{B}$.

e) Vì $∆$AMD = $∆$BMC (chứng minh câu d)

Nên $\widehat{A\text{D}M}=\widehat{BCM}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat{M\text{D}N}=\widehat{MCN}$ (chứng minh câu c)

Do đó $\widehat{ADM}+\widehat{M\text{D}N}=\widehat{BCM}+\widehat{MCN}$ 

Hay $\widehat{A\text{D}C}=\widehat{BC\text{D}}$.

Vậy $\widehat{A\text{D}C}=\widehat{BC\text{D}}$