Với giải Câu 9 trang 128 Vở bài tập Toán lớp 7 Cánh diều chi tiết trong Bài tập cuối chương 7 trang 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong Vở bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải VBT Toán lớp 7 Bài tập cuối chương 7 trang 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131

Câu 9 trang 128 vở bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC có G là trọng tâm, H là trực tâm, I là giao điểm của ba đường phân giác, O là giao điểm của ba đường trung trực. Các điểm A, G, H, I, O phân biệt. Chứng minh rằng:

a) Nếu tam giác ABC cân tại A thì các điểm A, G, H, I, O cùng nằm trên một đường thẳng;

b) Nếu ba điểm A, H, I cùng nằm trên một đường thẳng thì tam giác ABC cân tại A.

Lời giải:

a) Hình 112

Vẽ đường trung tuyến AM của tam giác ABC. Suy ra G thuộc đường thẳng AM.

Xét hai tam giác ABM và ACM, ta có

AM là cạnh chung;

AB = AC (hai cạnh bên của tam giác cân);

MB = MC (vì M là trung điểm của BC).

Suy ra ∆ABM = ∆ACM (c.c.c).

Do đó $\widehat{BAM}$ = $\widehat{CAM}$ và $\widehat{AMB}$ = $\widehat{AMC}$ (hai góc tương ứng).

Ta có $\widehat{AMB}$ + $\widehat{AMC}$ = 180^o (hai góc kề bù) và $\widehat{AMB}$ = $\widehat{AMC}$ nên và $\widehat{AMB}$ = $\widehat{AMC}$ = 90^o hay AM BC. Suy ra điểm H thuộc đường thẳng AM.

Do $\widehat{BAM}$ = $\widehat{CAM}$ nên AM là tia phân giác của góc BAC. Suy ra điểm I thuộc đường thẳng AM.

Do AB = AC và MB = MC nên AM là đường trung trực của cạnh BC. Suy ra điểm O thuộc đường thẳng AM.

Như vậy, các điểm G, H, I, O thuộc đường thẳng AM hay các điểm A, G, H, I, O cùng nằm trên một đường thẳng.

b) Hình 113

Vẽ đường cao AD của tam giác ABC. Do các điểm A, H, I cùng nằm trên một đường thẳng nên AD là đường phân giác của tam giác ABC.

Xét hai tam giác vuông ABD và ACD, ta có:

AD là cạnh chung;

$\widehat{BAD}$ = $\widehat{CAD}$ (vì AD là tia phân giác của góc BAC).

Suy ra ∆ABD = ∆ACD (cạnh góc vuông – góc nhọn).

Do đó AB = AC (hai cạnh tương ứng).

Vậy tam giác ABC là tam giác cân.