Giải Toán 7 trang 86 Tập 2 Cánh diều

ndiep Ngày: 15-01-2023 Lớp 7

2 K

Với Giải toán lớp 7 trang 86 Tập 2 Cánh diều tiết giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải Toán 7 trang 86 Tập 2 Cánh diều

Bài 1 trang 86 Toán 7 Tập 2: Chứng minh định lí: “Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn” (trang 74) thông qua việc giải bài tập sau đây:

Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại điểm D. Điểm E thuộc cạnh AC thoả mãn AE = AB. Chứng minh:

a) $∆$ ABD = $∆$ AED;

b) $\hat{B} > \hat{C} .$

Lời giải:

∆ABC, AB < AC

Tia AD là tia phân giác của $\hat{B A C}$

E ∈ AC, AE = AB.

a) $∆$ ABD = $∆$ AED;

b) $\hat{B} > \hat{C} .$

Chứng minh (Hình vẽ dưới đây)

Giải Toán 7 Bài 5 (Cánh diều): Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh (ảnh 1)

a) Vì tia AD là tia phân giác của $\hat{B A C}$ nên $\hat{B A D} = \hat{E A D}$ . (tính chất tia phân giác của một góc)

Xét tam giác ABD và tam giác AED có:

AB = AE (giả thiết)

$\hat{B A D} = \hat{E A D}$ (chứng minh trên)

AD là cạnh chung

Suy ra ∆ABD = ∆AED (c.g.c)

Vậy ∆ABD = ∆AED.

b) Vì ∆ABD = ∆AED (theo câu a)

Nên $\hat{A B D} = \hat{A E D}$ (hai góc tương ứng)

Xét tam giác DEC có $\hat{A E D}$ là góc ngoài của tam giác tại đỉnh E

Nên $\hat{A B D} = \hat{A E D}$ (tính chất góc ngoài của một tam giác)

Suy ra $\hat{A E D} = \hat{E D C} + \hat{C}$

Do đó $\hat{A B D} > \hat{C}$ hay $\hat{B} > \hat{C}$

Vậy $\hat{B} > \hat{C}$

Bài 2 trang 86 Toán 7 Tập 2: Cho Hình 53 có AD = BC, IC = ID, các góc tại đỉnh C, D, H là góc vuông.

Giải Toán 7 Bài 5 (Cánh diều): Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh (ảnh 1)

Chứng minh:

a) IA = IB;

b) IH là tia phân giác của góc AIB.

Lời giải:

∆ABC, ∆ABD,

AD = BC, IC = ID,

$\hat{C} = \hat{D} = \hat{H} = 90 °$

a) IA = IB;

b) IH là tia phân giác của góc AIB.

Chứng minh (Hình 53)

a) Vì $\hat{C} = \hat{D} = \hat{H} = 90 °$ (giả thiết) nên tam giác ADI vuông tại D, tam giác BCI vuông tại C, tam giác AHI và BHI vuông tại H.

Xét tam giác ADI (vuông tại D) và tam giác BCI (vuông tại C) có:

AD = BC (giả thiết)

DI = CI (giả thiết)

Suy ra ∆ADI = ∆BCI (hai cạnh góc vuông)

Suy ra AI = BI (hai cạnh tương ứng)

Vậy AI = BI.

b) Xét tam giác AHI (vuông tại H) và tam giác BHI (vuông tại H) có:

IH là cạnh chung

AI = BI (chứng minh trên)

Suy ra ∆AHI = ∆BHI (cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Do đó $\hat{A I H} = \hat{B I H}$ (hai góc tương ứng)

Nên tia IH là tia phân giác của góc AIB.

Vậy IH là tia phân giác của góc AIB.

Bài 3 trang 86, trang 87 Toán 7 Tập 2: Có hai xã cùng ở một bên bờ sông Lam. Các kĩ sư muốn bắc một cây cầu qua sông Lam cho người dân hai xã. Để thuận lợi cho người dân đi lại, các kĩ sư cần phải chọn vị trí của cây cầu sao cho tổng khoảng cách từ hai xã đến chân cầu là nhỏ nhất. Bạn Nam đề xuất cách xác định vị trí của cây cầu như sau (Hình 54):

Giải Toán 7 Bài 5 (Cánh diều): Trường hợp bằng nhau thứ hai của tam giác: cạnh – góc – cạnh (ảnh 1)