a) Vẽ đồ thị của hàm số.

b) Các điểm sau có thuộc đồ thị hay không: $A(3;0,9),$$B(-5;2,5),$$C(-10,1)?$

Phương pháp giải:

Lấy một số điểm thuộc đồ thị hàm số bằng cách thay một số giá trị của $x$ để tìm giá trị của $y$, rồi từ đó vẽ đồ thị.

Lời giải:

a)

Vẽ đồ thị hàm số $y=0,1x^2$

b)

Thay hoành độ điểm $A$ vào phương trình hàm số:

$y=0,{1.3}^2=0,9=y_A$

Vậy điểm $A(3;0,9)$ thuộc đồ thị hàm số.

Thay hoành độ điểm $B$ vào phương trình hàm số:

$y=0,1{\left(-5\right)}^2=0,1.25=2,5=y_B$

Vậy điểm $B(-5;2,5)$ thuộc đồ thị hàm số.

Thay hoành độ điểm $C$ vào phương trình hàm số:

$y=0,1{\left(-10\right)}^2=0,1.100=10\ne y_C$.

Vậy điểm $C(-10;1)$ không thuộc đồ thị hàm số.

a) Đồ thị của nó đi qua điểm $A(3;12);$

b) Đồ thị của nó đi qua điểm $B(-2;3).$

Phương pháp giải:

Thay tọa độ điểm mà đồ thị hàm số đi qua vào hàm số rồi từ đó tìm được hệ số $a.$

Lời giải:

a)

Đồ thị hàm số $y=a{x}^2$ đi qua điểm $A(3;12)$ nên tọa độ của $A$ thỏa mãn phương trình hàm số.

Ta có: $12=a{.3}^2\iff a={\displaystyle \frac{12}{9}=\frac{4}{3}}$

Hàm số đã cho: $y={\displaystyle \frac{4}{3}{x}^2}$

 b)

Đồ thị hàm số $y=a{x}^2$ đi qua điểm $B(-2;3)$ nên tọa độ của điểm $B$ thỏa mãn phương trình hàm số: $3=a{\left(-2\right)}^2\iff a={\displaystyle \frac{3}{4}}$

Hàm số đã cho: $y={\displaystyle \frac{3}{4}{x}^2}$

a) Biết rằng điểm $A(-2;b)$ thuộc đồ thị, hãy tính $b.$ Điểm $A^{\prime }(2;b)$ có thuộc đồ thị của hàm số không$?$ Vì sao$?$

b) Biết rằng điểm $C(c;6)$ thuộc đồ thị, hãy tính $c.$ Điểm $D(c;-6)$ có thuộc đồ thị không$?$ Vì sao$?$

Phương pháp giải:

+) Thay tọa độ điểm đồ thị đi qua vào hàm số, từ đó ta tìm được đại lượng chưa biết.

+) Đồ thị của hàm số $y=a{x}^2,(a\ne 0)$ là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục tung $Oy$ làm trục đối xứng. Nếu $a>0$  thì đồ thị hàm số nằm phía trên trục hoành, $O$ là điểm thấp nhất của đồ thị.

Lời giải:

a)

Điểm $A(-2;b)$ thuộc đồ thị hàm số $y=0,2x^2$ nên tọa độ của điểm $A$ nghiệm đúng phương trình hàm số

Ta có: $b=0,2.(-2{)}^2=0,8$

Điểm $A^{\prime }(2;b)$ đối xứng với điểm $A(-2;b)$ qua trục tung mà điểm $A(2;b)$ thuộc đồ thị hàm số $y=0,2x^2$ nên điểm $A^{\prime }(2;b)$ thuộc đồ thị hàm số $y=0,2x^2$.

 b)

Điểm $C(c;6)$ thuộc đồ thị hàm số $y=0,2x^2$ nên tọa độ của điểm $C$ nghiệm đúng phương trình hàm số:

Ta có: $6=0,2.c^2\iff c^2={\displaystyle \frac{6}{0,2}=30}$$\Rightarrow c=\pm \sqrt{30}$

Điểm $D(c;-6)$ không thuộc đồ thị hàm số vì thay $x=c;y=-6$ vào hàm số $y=0,2x^2$ ta được: $0,2c^2=-6$ $\Rightarrow 6=-6$ (vô lý) 

a) Vẽ hai đồ thị của những hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ của các giao điểm của hai đồ thị.

Phương pháp giải:

Lấy một số điểm thuộc đồ thị hàm số, rồi từ đó vẽ đồ thị.

Lời giải:

a)

Vẽ đồ thị hàm số $y=0,2x^2$

Vẽ đồ thị hàm số $y=x$. 

Cho $x=0\Rightarrow y=0$

Cho $x=5\Rightarrow y=5.$

Đồ thị hàm số $y=x$ là đường thẳng đi qua hai điểm $O(0;0$ và $M(5;5)$

Vẽ hình:

b)

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số là $0,2x^2=x$ $\iff 0,2x^2-x=0$$\iff x(0,2x-1)=0$

$\iff [\begin{array}{l}x=0\\ 0,2x=1\end{array}\iff [\begin{array}{l}x=0\Rightarrow y=0\\ x=5\Rightarrow y=5\end{array}$

Vậy tọa độ giao điểm của hai đồ thị đó là $(0;0)$ và $(5;5).$

a) Xác định hệ số $a$ biết rằng đồ thị của nó cắt đường thẳng $y=-2x+3$ tại điểm $A$ có hoành độ bằng $1.$

b) Vẽ đồ thị của hàm số $y=-2x+3$ và của hàm số $y=a{x}^2$ với giá trị của $a$ vừa tìm được trong câu $a$ trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

c) Nhờ đồ thị xác định tọa độ của giao điểm thứ hai của hai đồ thị vừa vẽ trong câu $b.$

Phương pháp giải:

+) Thay tọa độ điểm mà đồ thị đi qua vào hàm số, từ đó ta tìm được hệ số.

Lời giải:

a)

Điểm $A$ thuộc đồ thị hàm số $y=-2x+3$ nên tọa độ của $A$ nghiệm đúng phương trình đường thẳng: $y=-2x+3$

Suy ra $y=-2.1+3=1$ điểm $A(1;1)$

Điểm $A(1;1)$ thuộc đồ thị hàm số $y=a{x}^2$ nên tọa độ của điểm $A$ thỏa mãn hàm số $y=a{x}^2$

Nên ta có: $1=a{.1}^2\iff a=1$

Hàm số đã cho: $y=x^2$

 b)

Vẽ đồ thị hàm số: $y=x^2$

Vẽ đồ thị $y=-2x+3$

Cho $x=0\Rightarrow y=3$ suy ra  $B(0;3)$

Cho $x=1\Rightarrow y=1$  suy ra $A(1;1)$

Khi đó, đồ thị hàm số $y=-2x+3$ là đường thẳng đi qua hai điểm $A,B$

Vẽ hình:

c)

Giao điểm thứ hai $A^{\prime }$ của đường thẳng và parabol có hoành độ $x=-3;$ tung độ $y=9$ suy ra $A^{\prime }(-3;9)$

a) Vẽ đồ thị của hàm số.

b) Tìm trên đồ thị điểm $A$ có hoành độ bằng $-2.$ Bằng đồ thị, tìm tung độ của $A.$

c) Tìm trên đồ thị các điểm có tung độ bằng $4.$ Tính gần đúng (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) hoành độ của những điểm này bằng hai cách:

- Ước lượng trên đồ thị;

- Tính theo công thức $y={\displaystyle \frac{3}{4}{x}^2}$

Phương pháp giải:

+) Vẽ đồ thị: Lấy một số điểm thuộc đồ thị hàm số, rồi từ đó vẽ đồ thị.

Lời giải:

a)

Vẽ đồ thị hàm số $y={\displaystyle \frac{3}{4}{x}^2}$

 Ta có bảng giá trị

Vẽ đồ thị:

 b)

Từ điểm $x=-2$ kẻ đường thẳng song song với trục tung cắt đồ thị tại $A.$

Từ $A$ kẻ đường thẳng song song với trục hoành cắt trục tung tại điểm có tung độ $y=3;$$A(-2;3)$

 c)

Từ điểm có tung độ $y=4$ kẻ đường thẳng song song với trục hoành cắt đồ thị tại $B$ và $B^{\prime }$ là điểm có tung độ $y=4.$

Từ $B$ và $B^{\prime }$ kẻ đường thẳng song song với trục tung cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $x\approx -2,3;x\approx 2,3$

Thay $y=4$ ta có: $4={\displaystyle \frac{3}{4}{x}^2\iff x^2={\displaystyle \frac{16}{3}}}$$\iff x={\displaystyle \pm \frac{4\sqrt{3}}{3}\approx \pm 2,3}$

a) Vẽ đồ thị của hàm số.

b) Không làm tính, dùng đồ thị để so sánh $f(-1,5)$ và $f(-0,5),$ $f(0,75)$ và $f(1,5).$

c) Dùng đồ thị, tìm những giá trị thích hợp điền vào các chỗ $(\dots ):$

Khi $1\le x\le 2$ thì $...\le y\le \dots$

Khi $-2\le x\le 0$ thì $\dots \le y\le \dots$

Khi $-2\le x\le 1$ thì $\dots \le y\le \dots$

Phương pháp giải:

+) Vẽ đồ thị: Lấy một số điểm thuộc đồ thị rồi từ đó vẽ đồ thị.

Lời giải:

a)

Vẽ đồ thị hàm số $y=f\left(x\right)=-1,5x^2$

b)

Cách 1: Hàm số $y=-1,5x^2$ có $a=-1,5<0$

Suy ra hàm số đồng biến khi $x<0,$ nghịch biến khi $x>0$

Từ đó:

+) Vì $-1,5<-0,5<0$$\Rightarrow f\left(-1,5\right)<f\left(-0,5\right)$

+) Vì $0<0,75<1,5$ $\Rightarrow f\left(0,75\right)>f\left(1,5\right)$

Cách 2: Quan sát đồ thị hàm số để so sánh.

Ta được: $f\left(-1,5\right)<f\left(-0,5\right)$

$f\left(0,75\right)>f\left(1,5\right)$

 c)

Từ đồ thị, ta có: $y(1)=-1,5;y(2)=-6;$$y(-2)=-6;y(0)=0$. Do đó:

Khi $1\le x\le 2$ thì $-6\le y\le -1,5$

Khi $-2\le x\le 0$ thì $-6\le y\le 0$

Khi $-2\le x\le 1$ thì $-6\le y\le 0$

Bài tập bổ sung (trang 51 SBT Toán 9)