Với tóm tắt lý thuyết Toán lớp 9 Đồ thị hàm số y = ax^2 (a ≠ 0) hay, chi tiết cùng với bài tập chọn lọc có đáp án giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán lớp 9.

Toán 9 Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

A.Lý thuyết Đồ thị hàm số y = ax^2 (a ≠ 0)

1. Đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Đồ thị của hàm số y = ax² (a ≠ 0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O.

    + Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị.

    + Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất cảu đồ thị.

2. Cách vẽ đồ thị hàm số y = ax² (a ≠ 0)

Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.

Bước 2: Lập bảng giá trị (thường từ 5 đến 7 giá trị) tương ứng giữa x và y.

Bước 3: Vẽ đồ thị và kết luận.

* Chú ý: vì đồ thị hàm số y =ax² (a ≠ 0) luôn đi qua gốc tọa độ O và nhận trục Oy làm trục đối xứng nên khi vẽ đồ thị của hàm số này , ta chỉ cần tìm một số điểm bên phải trục Oy rồi lấy các điểm đối xứng với chúng qua Oy.

3. Ví dụ cụ thể

Câu 1: Vẽ đồ thị hàm số y = x².

Tập xác định: x ∈ R

Bảng giá trị tương ứng của x và y

Trên mặt phẳng tọa độ, lấy các điểm O(0;0): A(1; 1); B (-1; 1); C(2; 4) và D( -2;4) rồi lần lượt nối chúng để được đường cong như hình dưới đây.

Đồ thị của hàm số y = x²:

Câu 2: Vẽ đồ thị hàm số y = -(1/2)x²

Tập xác định: x ∈ R

Bảng giá trị tương ứng của x và y

Đồ thị

Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm

Nối các điểm đó ta được đường cong như hình vẽ dưới đây là đồ thị hàm số

B. Bài tập tự luận

Câu 1: Cho hàm số y = ax² . Tìm giá trị nhỏ nhất của y khi x đi từ -2017 đến 2018

Lời giải

Ta thấy rằng hệ số a của đồ thị này dương, nên đồ thị có giá trị nhỏ nhất là y = 0 tại x = 0

Nhận thấy rằng trong khoảng -2017 đến 2018 đi qua hoành độ x = 0

Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số y = ax² là y(0) = 0

Vậy giá trị nhỏ nhất của y bằng 0 tại x = 0

Câu 2: Cho hàm số  . Tìm giá trị nhỏ nhất của y khi đi từ đến 2.

Lời giải

Hệ số a của đồ thị này là số âm nên đồ thị này có giá trị lớn nhất là

* Khi x đi từ -1 đến 0 thì hàm số đồng biến nên trên đoạn [-1; 0] , hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = -1 và 

* Khi x đi từ 0 đến 2 thì hàm số nghịch biến nên hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 2 trên đoạn

[ 0; 2] và y(2) = -1

* Suy ra, hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x = 2 và 

Câu 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho Parabol (P): y = 2x² . Vẽ đồ thị parabol (P)

Lời giải

Vẽ Parabol (P): y = 2x²

Bảng giá trị giữa x và y:

Trên mặt phẳng tọa độ lấy các điểm A( - 2; 8); B(-1; 2) ; O(0; 0); C( 1;2) và D(2; 8).

Nối các điểm này ta được đường cong là đồ thị hàm số y = 2x²

Vẽ đúng đồ thị