Cho P là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng: AB + AC > PB + PC

2.7 K

Với giải Bài 9.13 trang 52 SBT Toán lớp 7 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Toán 7. Mời các bạn đón xem:

Giải SBT Toán lớp 7 Bài 33: Quan hệ giữa ba cạnh của một tam giác

Bài 9.13 trang 52 SBT Toán 7 Tập 2:

a) Cho P là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng:

AB + AC > PB + PC.

b) Cho M là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng:

12AB+BC+CA<MA+MB+MC<AB+BC+CA.

Lời giải:

a)

Cho P là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng: AB + AC > PB + PC

Lấy N là giao điểm của đường thẳng AC và BP.

Ta có: AB + AC = AB + (AN + NC) = (AB + AN) + NC (1)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác ABN nên suy ra: AB + AN > BN (2)

Từ (1) và (2) suy ra: AB + AC > BN + NC = (BP + NP) + NC = PB + (NP + NC) (3)

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác CPN nên suy ra:

NP + NC > PC (4)

Từ (3) và (4) suy ra: AB + AC > PB + PC (đpcm).

b)

Cho P là một điểm bên trong tam giác ABC. Chứng minh rằng: AB + AC > PB + PC

Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác MAB ta có:

MA + MB > AB (5)

Tương tự với các tam giác MBC và MAC ta lần lượt suy ra được:

MB + MC > BC và MA + MC > AC (6).

Từ (5) và (6) ta suy ra được:

(MA + MB) + (MB + MC) + (MA + MC) > AB + BC + AC

Hay 2(MA + MB + MC) > AB + BC + AC

Suy ra 12AB+BC+CA<MA+MB+MC()

Mặt khác chứng minh tương tự theo a) ta có:

AB + AC > MB + MC; AC + BC > MA + MB; BC + BA > MC + MA.

Từ đó ta suy ra được:

(MA + MB) + (MB + MC) + (MA + MC) < (AC + AB) + (AB + AC) + (BC + BA)

Hay 2(MA + MB + MC) < 2(AB + BC + CA)

Suy ra MA + MB + MC < AB + BC + CA (**)

Từ (*) và (**) ta suy ra:

12AB+BC+CA<MA+MB+MC<AB+BC+CA(đpcm).

Đánh giá

0

0 đánh giá